黑龙江省佳木斯市富锦市2024-2025学年上学期期末统一考试九年级数学试卷

富锦市2024－2025学年度第一学期期末统一试卷初中九年级数学（时间120分钟，分数120分）一、选择题（每小题4分，共48分）1.抛物线与轴交点坐标是（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）A.B.C.D.4.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定5.已知抛物线y＝（x﹣a）2+x﹣3a+1与直线y＝a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A.a＞ B.a＞ C.＜a＜ D.﹣＜a＜﹣6.如图，在中，是的中点，，若，则的长等于()A.6 B.8 C.10 D.127.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A.40个 B.35个 C.20个 D.15个9.如图，D是的边上的一点，连接．若，，，则等于（）．A.4 B.4.5 C.5 D.5.510.若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A B.C. D.11.抛物线与轴交点的坐标是（）A. B. C. D.12.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为:，坝高，则坡面AB的长度（）A12m B.18m C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知二次函数图象过点，，，则，，的大小关系是________．14.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx的解是________________15.如图，在中，，．若，，则等于____．16.已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角度数为______．三、解答题（共52分）17.若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．18.已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，，，（1）求的长（2）求四边形面积19.计算：（1）；（2）；（3）．20.如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．将抛物线向右平移个单位得到抛物线与x轴交于D，E两点（点D在点E的左侧），与抛物线在第一象限交于点M．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴．（2）①当时，直接写出抛物线的解析式；②点M的坐标为．（用含m的代数式表示）（3）连接．在抛物线向右平移的过程中，是否存在是等腰直角三角形的情况？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21.如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，