广东省深圳市2024-2025学年中考数学模拟试卷（含答案）

广东省深圳市2025年中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的个数是（）①−a是负数②一个数的绝对值一定是正数③若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数④在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+14．在六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，A．23 B．12 C．135．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产一“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．作法：①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；②在弧ACB上取一点P，连接AP，BP．所以∠APB=∠ACB．③分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN；分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；与直线正确的作图步骤应该是（）A．①③② B．③②① C．③①② D．②①③7．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索．如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A．x+5=yx−5=y2 B．x+5=y2x−5=y C．8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．已知a，b为常数，若方程x−12=a的两个根与方程x−3x−b=010．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在光下(填“灯”或“太阳”)．11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数n-1与n之间，则n=.12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，连接OM，若OC=2OM，则BNBM的值为13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=23，则GH的最小值是三、解答题（共5小题）14．计算：（1）计算：∣−2∣−1化简：1−1先化简，再求值：(x2−416．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cS（1）以上成绩统计分析表中a=，b=，c=；（2）求乙组S乙（3）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；17．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．①直接写出y关于x的函数关系式；②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？18．在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E，F是对角线AC上的两个动点，点E，F分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t0≤t≤15秒，G，H分别是AD，BC的中点，连接GE，GF，HE，HF（1）四边形EGFH的形状一定是______（点E，F相遇时除外）．（2）当四边形EGFH为矩形时，请求出t的值．（3）若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，当四边形EGFH为菱形时，请直接写出t的值．19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．

（1）在图①中作△ABC的高CD．（2）在图②中的边AB上找一点E，连结CE，使S△ACE（3）在图③中△ABC内(不包含边界)找一点F，连结AF，CF，使S△ACF20．（1）【发现】如图1，正方形ABCD的边长为4，点E为BC中点．连接AE．将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADF，连接EF交AD于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作EH∥CF，交AD于点H……请沿着小明的思路思考下去，则AGAE=（2）【应用】如图2，菱形ABCD的边长为3，且∠BAD=60°，连接BD，点E为BD上一点，连接AE．将△ABE绕点A顺时针旋转60°至△ADF，连接EF交AD于点G，若BE=1，求AGAE（3）【拓展】如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=BC=AD=2，∠ABC=120°，点E为BC上一点，连接AE．将△ABE绕点A顺时针旋转120°至△ADF，连接EF交AD于点G，∠AEG=2∠BAE，请求BE的长．

答案解析部分1．A2．A3．A4．C5．B6．C7．A8．D9．−110．灯11．512．513．614．（1）−2（2）x+115．解：(=[==x(==x当x=5时，原式=x=5．16．（1）6，7，7（2）2（3）甲17．（1）20（2）①y=−10x+1000，②60元18．（1）平行四边形（2）t=3或t=12（3）2719．（1）解：如