浙教（2024）版七年级数学下册 第二章 二元一次方程组 单元测试题（含解析）

浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组单元测试题一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列是二元一次方程的是()A．y+1x=2 B．x²+y=1 2．（3分）已知x=1y=−2是二元一次方程ax−by=3的解，则2a+4b−2A．2 B．4 C．6 D．93．（3分）方程组x+y=32x+y=☆的解为x=4A．9，−1 B．9，1 C．7，−1 D．5，14．（3分）方程组x+6y=4,3x−y=2.5A．x=2,y=−0.25B．x=−5.5,y=4C．x=1,y=05．（3分）用加减消元法解方程组5x−2y=3①A．①+② B．①−② C．6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A．y−x=4.512y=x−1B．x−y=4.512y=x−17．（3分）已知2x+3y=z，3x+4y=2z+6，且x+y=3，则zA．为9 B．为-3 C．为12 D．不确定8．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a−b3 B．a−b2 C．a−b 9．（3分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/ℎ，在高速公路上行驶的速度为100km/ℎ，汽车从A地到B地一共行驶了2.2ℎ.设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykmA．x=2yx100+C．2x=yx60+10．（3分）如图，利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是()A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）若xa−3yb=2024是关于x，y12．（3分）若方程组x+y=2⋯⋯是二元一次方程组，则“……”可以是13．（3分）如果实数m，n满足方程组2m−n=7m+n=−1，那么m−2n=14．（3分）小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为分.15．（3分）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．16．（3分）已知x=1y=2是关于x、y的二元一次方程组2ax−by=3ax+by=6的解，则a+b=17．（3分）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳。18．（3分）甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）解方程组3y−2x=1①20．（6分）当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．21．（8分）已知x=2y=3和x=−222．（8分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？23．（8分）学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?24．（8分）为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?25．（10分）“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元．（1）（5分）绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？（2）（5分）某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？26．（12分）某景点的门票价格如表：购票人数（人）1~5051~100100以上门票单价（元）403632（1）（6分）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付3868元，两个班各有多少名学生？如果两班联合起来作为一个团体购票能省多少钱？（2）（6分）该校八、九年级自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人且不超过100人．若两个年级分别购票，总计支付门票费3600元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费3456元，问八年级、九年级各报名多少人？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、y+1B、x2C、x+2y=3是二元一次方程，故此选项符合题意，C正确；D、2x−1=5是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意，D错误；故答案为：C．【分析】本题考查二元一次方程的定义.二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．A选项含有分式，不是整式，据此可判断A选项；B选项未知数的次数是2次，据此可判断B选项；C选项方程是整式，含有两个未知数，未知数的次数是1次，据此可判断C选项；D选项只含有一个未知数，据此可判断D选项.2．【答案】B【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：根据题意得，a+2b=3，∴2a+4b−2=2(a+2b)−2=3×2−2=4，故答案为：B【分析】将x，y值代入二次方程可得a+2b=3，化简代数值，再整体代入即可求出答案.3．【答案】C【知识点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把x=4代入x+y=3，得y=−1，∴O表示的是−1，把x=4,y=−1代入2x+y=☆，得☆=7，即☆=7，O=−1，故答案为：C

【分析】先根据题意将x=4代入求出O，进而将x=4,y=−1代入即可得到☆，从而即可求解。4．【答案】C【知识点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：x+6y=4,3x−y=2.5解得故答案为：C.【分析】直接将二元一次方程组的解求出来即可.5．【答案】A【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：若消去y，则①+②得：若消去x，则①−②×5故选：A．【分析】本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.6．【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得y−x=4.5故答案为：A．【分析】设木长x尺，绳长y尺，利用“一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列二元一次方程组即可．7．【答案】B【知识点】三元一次方程组及其解法【解析】【解答】解：2x+3y=z①3x+4y=2z+6②，

②−①得，x+y=z+6，

∵x+y=3，

∴z+6=3，

故答案为：B.【分析】用第二个方程减去第一个方程得到x+y=z+6，将x+y=3代入进行计算，即可得到答案.8．【答案】A【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；已知二元一次方程组的解求参数【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为m，则根据题意得：a+2y=m+x2x+b=m+y∴x=a+2y−m∴x−y=a+2y−m∴3x−3y=a−b，．∴x−y=a−b即小长方形的长与宽的差是a−b3故选：A．【分析】本题主要考查了整式的加减，设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为m，结合图形，得方程组a+2y=m+x2x+b=m+y，取得方程组的解，得到x−y=2y−2x+a−b9．【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：2x=y故答案为：C.【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的1310．【答案】C【知识点】三元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为h-x+y=70，两个方程相加得(h-y+x)+(h-x+y)=150，解得h=75cm.故答案为：C.

【分析】本题考查三元一次方程的解法.设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，根据量图形的高，可列出方程组h-y+x=80，h-x+y=70，两个方程相加可求出h的值，进而可求出答案.11．【答案】2【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：∵xa−3yb=2024是关于x，y的二元一次方程，

∴a=1，b=1，

∴12．【答案】x−y=0（答案不唯一）【知识点】二元一次方程组的概念【解析】【解答】解：∵x+y=2⋯⋯是二元一次方程组，

∴"······"可以是x-y=0；

故答案为：x-y=0（答案不唯一）.

13．【答案】8【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：2m−n=7①由①-②得m−2n=7−(−1)=8；故答案为：8．

【分析】利用整体求值法，①-②直接得到m-2n的值.14．【答案】33【知识点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，由题意得4x+2y=36①2x+4y=30②(①+②)÷2得：3x+3y=33，

∴小红得分为33分．

故答案为：33【分析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，进而根据题意列出二元一次方程组，从而(①+②)÷2即可求解。15．【答案】55【知识点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②-+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z16．【答案】9【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解【解析】【解答】解：因为x=1y=2是关于x、y的二元一次方程组2ax−by=3ax+by=6的解，

可得2a−2b=3a+2b=6，解得a=3故答案为：92【分析】根据题意，代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算，即可得到答案．17．【答案】6【知识点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设每把休闲凳的高度为xcm，每多叠一把休闲凳高度增加ycm，

根据题意得：x＋y＝52x＋3y＝64，

解得：x＝46y＝6，

∴76−xy+1=76−466+1=6（把），

∴18．【答案】180【知识点】三元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲、乙、丙速度分别为a、b、c，甲车出发后x分钟追上乙，根据题意：则40(b−c)=5c①100(a−c)=25c②由①得c=8由②得c=4∴8∴a=10由③得x(10∴x=180，∴甲车出发后180分钟追上乙，故答案为：180．

【分析】设甲、乙、丙速度分别为a、b、c，根据路程、时间和速度的关系列方程组解题．19．【答案】解：方程②化简得：3y－4x=5③，

①－③得：2x=－4，解得：x=－2将x=－2代入①得：3y+4=1，解得：y=－1，

∴方程组的解为：x=−2y=−1【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】根据加减消元法解方程组即可求出答案.20．【答案】解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=−【知识点】二元一次方程的解【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到两个含有x和a的方程，让它们组成方程组，再解方程组即可．21．【答案】解：∵x=2y=3和x=−2∴2k+b=3−2k+b=−5，解得k=2【知识点】二元一次方程组的解【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.22．【答案】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得x+2y=2.解得：x=1.答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．【知识点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组x+2y=2.23．【答案】解：设每套《西游记》的价格是x元，每套《水浒传》的价格是y元。

2x+3y=1514x+2y=178，解得x=29y=31

【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组【解析】【分析】本题根据条件“第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元”，列式2x+3y=151，再根据条件“第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元”，可列式4x+2y=178，最后联立方程组求解x和y即可。24．【答案】解：设1盏甲型节能灯售价x元，1盏乙型节能灯的售价y元，

3x+5y=5012x+4y=88，解得x=5y=7

【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组【解析】【分析】本题根据条件“A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元”，可列式3x+5y=50，然后根据条件“B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元”列式12x+4y=88，联立方程组求解即可。25．【答案】（1）解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，由题意得，2x+3y=903x+4y=125解得x=15y=20答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元；（2）解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个，由题意得，15m+20n=110，∴3m+4n=22，∴m=22−4n∵m、n都为自然数，∴当n=1时，m=6；当n=4时，m=2；∵1+6>2+4，∴分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多．【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题【解析】【分析】（1）设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，根据2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元列出方程组，解方程组即可求出答案.（2）设购买绢布扇m个，购买手账本n个，根据总费用为110元列出方程求出m、n的值，再求出m+n的最大值即可求出答案.（1）解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，由题意得，2x+3y=903x+4y=125解得x=15y=20答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元；（2）解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个，由题意得，15m+20n=110，∴3m+