人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数 第2课时 余弦函数和正切函数 教案

28．1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数教学内容第2课时余弦函数和正切函数课时1核心素养目标1.通过余弦、正切的概念的学习，培养学生的抽象概括能力与合情推理能力.2.通过探索学习余弦、正切的概念，发展运算能力和推理应用意识，能够自主解释论证数学的基本结论与方法，养成讲道理、有条理的思维品质.3.通过运用锐角三角函数的概念解决有关现实问题，学生可以简约、精确地描述发现的数量关系，形成有意识的数据表达.知识目标1．理解并掌握余弦、正切的概念；2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学重点理解并掌握余弦、正切的概念.教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知问题引入如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？二、探究新知知识点一：余弦合作探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？师生活动：学生独立思考提出猜想——成立，并在教师的引导下共同完成证明.我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E．从而sinB=sinE，因此归纳：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)．从而有sinα=cos(90°－α)．练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝.2.已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5，α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生作答，其他同学判断正误.知识点二：正切如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？师生活动：学生独立完成证明，选学生板书，教师总结归纳.∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴归纳：由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图，在直角三角形ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.想一想如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？师生活动：学生独立思考，共同作答——互为倒数.练习3.如图，在平面直角坐标系中，若点P坐标为(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正切值为_____.4.如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=___.师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选两名学生汇报答案，其他同学判断正误.知识点三：锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.解：由勾股定理得练习5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.师生活动：学生独立思考并计算，共同作答.教师总结——在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值．师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.三、当堂练习1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是()2.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.设计意图：通过设问，引导学生回顾正弦函数的概念，并引发对本节课内容的思考，激发学习兴趣；培养自主学习习惯.设计意图：锻炼学生的类比推理和综合应用能力；通过自主探究加深对余弦定理的理解.设计意图：通过练习，巩固学生对余弦函数的概念的理解与掌握，锻炼计算正弦值和余弦值的能力.设计意图：考查学生对运用相似进行证明的掌握；锻炼自主探究能力和推理能力.设计意图：锻炼学生的类比推理能力.设计意图：通过练习巩固学生对正切函数的概念的理解与掌握，锻炼计算正切值的能力.设计意图：通过例题，锻炼学生综合应用勾股定理计算正弦值、余弦值和正切值的能力.设计意图：通过练习进一步巩固锐角三角函数的求值方法，锻炼观察发现和总结能力.设计意图：锻炼学生综合分析条件计算余弦值和正切值的能力，提高解题能力.设计意图：考查学生对运用余弦定理计算邻边的掌握.设计意图：考查学生对锐角三角函数的概念和正弦函数的性质的掌握.设计意图：考查学生综合应用锐角三角函数的概念，正确进行计算的能力.设计意图：考查学生综合应用锐角三角函数的概念，正确进行计算的能力.板书设计第2课时余弦函数和正切函数在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与直角三角形的大小无关.课后小结教师与学生一起回顾本节