《电磁场、微波技术与天线》课件-第12章

第12章面天线12.1引言12.2等效原理(FieldEquivalenceTheorem)与惠更斯元的辐射12.3平面口径(PlanarAperture)的辐射12.4喇叭天线(HornAntenna)12.5旋转抛物面天线12.6卡塞格伦天线

12.1引言

面天线(ApertureAntenna)用在无线电频谱的高频端,尤其是微波波段。面天线的种类很多,常见的有喇叭天线、抛物面天线、卡塞格伦天线等。这类天线所载的电流是分布在金属面上的,而金属面的口径尺寸远大于工作波长。面天线在雷达、导航、卫星通信以及射电天文和气象等无线电技术设备中获得了广泛的应用。

分析面天线的辐射问题,通常采用口径场法,它基于惠更斯菲涅尔原理。即在空间任一点的场,是包围天线的封闭曲面上各点的电磁扰动产生的次级辐射在该点叠加的结果。对于面天线而言,常用的分析方法就是根据初级辐射源求出口径面上的场分布,进而求出辐射场。

12.2等效原理(FieldEquivalenceTheorem)与惠更斯元的辐射

如图12-2-1所示,面天线通常由金属面S1和初级辐射源组成。设包围天线的封闭曲面由金属面的外表面S1以及金属面的口径面S2共同组成,由于S1为导体的外表面,其上的场为零,于是面天线的辐射问题就转化为口径面S2的辐射。由于口径面上存在着口径场ES

和HS,根据惠更斯原理(HuygensPrinciple),将口径面S2分割成许多面元,这些面元称为惠更斯元或二次辐射源。

由所有惠更斯元的辐射之和即得到整个口径面的辐射场。为方便计算,口径面S2通常取为平面。当由口径场求解辐射场时,每一个面元的次级辐射可用等效电流元与等效磁流元来代替,口径场的辐射场就是由所有等效电流元(等效电基本振子)和等效磁流元(等效磁基本振子)所共同产生的。这就是电磁场理论中的等效原理。

图12-2-1口径场法原理图

如果仍定义相应的等效电流元的方向沿y轴方向,则由于其长度为dy,因此其数值为

而此面元上的等效面磁流密度为

相应的等效磁流元的方向沿x轴方向,其长度为dx,数值为

于是,这样一个惠更斯元的辐射即为相互正交放置的等效电流元和等效磁流元的辐射场之和。图12-2-2惠更斯元的辐射及其坐标

E平面(yOz平面)如图12-2-3所示,在此平面内,电流元产生的辐射场为

磁流元产生的辐射场为图12-2-3E平面的几何关系

于是,惠更斯元在E平面上的辐射场为

H平面(xOz平面)如图12-2-4所示,在此平面内,根据上述同样的分析,电基本振子产生的辐射场为

磁基本振子产生的辐射场为

于是,惠更斯元在H平面上的辐射场为图12-2-4H平面的几何关系

由式(12-2-8)和式(12-2-11)可看出,两主平面的归一化方向函数均为

其归一化方向图如图12-2-5所示。由方向图的形状可以看出,惠更斯元的最大辐射方向与其本身垂直。单纯由Ey

激励的惠更斯元在两主平面的极化方式为线极化。如果平面口径由这样的面元组成,而且各面元同相激励,则此同相口径面的最大辐射方向势必垂直于该口径面,并且口径面积越大,方向性越强。

12.3平面口径(PlanarAperture)的辐射

12.3.1一般计算公式如图12-3-1所示,设有一任意形状的平面口径位于xOy平面内,口径面积为S,其上的口径场仍为Ey,因此该平面口径辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。图12-3-1平面口径坐标系

坐标原点至观察点M(r,θ,φ)为r,面元dS(xS,yS)到观察点的距离为R,将惠更斯元的主平面辐射场积分可得到平面口径在远区的两个主平面辐射场为

式(12-3-3)和式(12-3-4)是计算平面口径辐射场的常用公式。只要给定口径面的形状和口径面上的场分布,就可以求得两个主平面的辐射场,分析其方向性变化规律。

上式是求同相平面口径方向系数的重要公式。可以看出面积利用系数ν反映了口径场分布的均匀程度,口径场分布越均匀,ν值越大。当口径场为完全均匀分布时,ν=1。

12.3.2同相平面口径的辐射

如图12-3-2所示,常用的口径平面有矩形和圆形,设矩形口径的尺寸为a×b,圆形口径的半径为a,无论口径场Ey

分布为均匀或者不均匀,但只要Ey

的分布函数给定,利用式(12-3-3)和式(12-3-4)都可以分析出两主平面的辐射特性。

图12-3-2平面口径示意图

图12-3-3绘出了a=2λ,b=3λ的矩形口径的主平面方向图,由于口径在E平面的尺寸较大,所以E面方向图比H面方向图主瓣窄,并且E面波瓣个数多于H面波瓣个数。又因为余弦分布只体现在x坐标上,所以对应的方向图只在H面上主瓣变宽,而E面方向图维持不变。图12-3-3矩形口径的主平面方向图(a=2λ,b=3λ)

图12-3-4绘出了a=3λ,b=2λ的矩形口径的立体方向图,从图上仍然可以看出尺寸a和尺寸b如何分别影响了H面和E面方向图的方向性。图12-3-4矩形口径立体方向图

图12-3-5平面口径的方向函数

对平面同相口径而言,可归纳出如下的重要结论:

(1)平面同相口径的最大辐射方向一定位于口径面的法线方向;

(2)在口径场分布规律一定的情况下,口径面的电尺寸越大,主瓣越窄,方向系数越大;

(3)当口径电尺寸一定时,口径场分布越均匀,其面积利用系数越大,方向系数越大,但是副瓣电平越高;

(4)口径辐射的副瓣电平以及面积利用系数只取决于口径场的分布情况,而与口径的电尺寸无关。

12.3.3相位偏移对口径辐射场的影响

假设口径场振幅分布仍然均匀,常见的口径场相位偏移有如下几种:

直线律相位偏移相当于一平面波倾斜投射到平面口径上,平方律相位偏移相当于球面波或柱面波的投射。图12-3-6、图12-3-7和图12-3-8分别计算了以上三种情况的H面方向图。从计算结果可以分析出,直线律相位偏移带来了最大辐射方向的偏移,可以利用此特点产生电扫描效应。平方律相位偏移带来了零点模糊、主瓣展宽、主瓣分裂以及方向系数下降,在天线设计中应力求避免。立方律相位偏移不仅产生了最大辐射方向偏转,而且还会导致方向图不对称,在主瓣的一侧产生了较大的副瓣,对雷达而言,此种情况极易混淆目标。图12-3-6直线律相位偏移的矩形口径方向图图12-3-7平方律相位偏移的矩形口径方向图图12-3-8立方律相位偏移的矩形口径方向图

12.4喇叭天线(HornAntenna)

喇叭天线是最广泛使用的微波天线之一。它的出现与早期应用可追溯到19世纪后期。喇叭天线除了大量用作反射面天线的馈源以外,也是相控阵天线的常用单元,还可以用作对其他高增益天线进行校准和增益测试的通用标准。它的优点是结构简单、馈电简便、频带较宽、功率容量大和高增益的整体性能。

喇叭天线由逐渐张开的波导构成。如图12-4-1所示,逐渐张开的过渡段既可以保证波导与空间的良好匹配,又可以获得较大的口径尺寸以加强辐射的方向性。根据口径的形状有矩形喇叭天线和圆形喇叭天线等。图12-4-1中,图(a)保持了矩形波导的窄边尺寸不变,逐渐展开宽边而得到H面扇形喇叭(H-PlaneSectorHorn);图(b)保持了矩形波导的宽边尺寸不变,逐渐展开窄边而得到E面扇形喇叭(E-PlaneSectorHorn);图(c)为矩形波导的宽边和窄边同时展开而得到角锥喇叭(PyramidalHorn);图(d)为圆波导逐渐展开形成的圆锥喇叭。由于喇叭天线是反射面天线的常用馈源,它的性能直接影响反射面天线的整体性能,所以喇叭天线还有很多其他的改进型。图12-4-1普通喇叭天线

12.4.1矩形喇叭天线的口径场与方向图

喇叭天线可以作为口径天线来处理。图12-4-2显示了角锥喇叭的尺寸和坐标,图中LE、LH

分别为E面和H面的长度,a、b为波导的宽边和窄边尺寸,ah、bh为相应的口径尺寸。当LE≠LH时,为楔形角锥喇叭;当LE=LH时,为尖顶角锥喇叭;当ah=a或LH=∞时,为E面喇叭;当bh=b或LE=∞时,为H面喇叭。喇叭天线的口径场可近似地由矩形波导至喇叭结构波导的相应截面的导波场来决定。图12-4-2角锥喇叭的尺寸与坐标

在忽略波导连接处及喇叭口径处的反射及假设矩形波导内只传输TE10模式的条件下,喇叭内场结构可以近似看做与波导的内场结构相同,只是因为喇叭是逐渐张开的,所以扇形喇叭内传输的为柱面波,尖顶角锥喇叭内传输的近似为球面波。因此,在一级近似的条件下,喇叭口径上场的相位分布为平方律,角锥喇叭口径场为

口径场的最大相位偏移发生在口径顶角,其值为

有了口径场的表达式,根据式(1233)和式(1234)就可以分别计算角锥喇叭的E面和H面的辐射场。尽管写出其解析表达式比较困难,但是却可以依靠计算软件求出数值解,画出方向图。

图12-4-3和图12-4-4分别计算了角锥喇叭的通用E面和H面方向图,图中的参数s、t反映了喇叭口径的E面、H面的相位偏移的严重程度。s、t越大,相位偏移越严重,方向图上零点消失,主瓣变宽,甚至θ=0°方向不再是最大辐射方向,呈现出马鞍形状态,而这是不希望看到的情况。该图可以转换成极坐标方向图,只要根据喇叭天线的具体尺寸计算出横坐标的变换范围(θ=0°~90°),便可将该区域内的直角坐标方向图转换成极坐标方向图。图12-4-3E面喇叭和角锥喇叭的通用E面方向图图12-4-4H面喇叭和角锥喇叭的通用H面方向图

为了获得较好的方向图,工程上通常规定E面允许的最大相差为

H面允许的最大相差为

由于H面的口径场为余弦分布,边缘场幅小,所以φmH可大于φmE。

图12-4-5和图12-4-6分别为依据式(1237)而计算的矩形喇叭天线的方向系数。图12-4-5E面喇叭方向系数图12-4-6H面喇叭方向系数

从图中可以看出,在喇叭长度一定的条件下,起初增大口径尺寸可以增大口径面积,进而增大了方向系数;但是当口径尺寸增大到超过某定值后,继续再增大口径尺寸,方向系数反而减小。这表明扇形喇叭存在着最佳喇叭尺寸(LE,bhopt)(LH,ahopt),对于此尺寸,可以得到最大的方向系数。实际上,最佳尺寸即为E面和H面分别允许的最大相差尺寸,表示为

最佳扇形喇叭的面积利用系数υ=0.64,所以其方向系数为

角锥喇叭的最佳尺寸就是其E面扇形和H面扇形都取最佳尺寸,其面积利用系数ν=0.51,其方向系数为

对于角锥喇叭,还必须做到喇叭与波导在颈部的尺寸配合。由图12-4-7可看出,必须使RE=RH=R,于是由几何关系可得

若所选择的喇叭尺寸不满足上式,则应加以调整。

图12-4-7

12.4.2圆锥喇叭(ConicalHorn)

如图12-4-8所示,圆锥喇叭一般用圆波导馈电,描述圆锥喇叭的尺寸有口径直径dm、喇叭长度L。圆锥喇叭的口径场的振幅分布与圆波导中的TE11相同,但是相位按平方律沿半径方向变化。尽管分析方法与矩形喇叭相似,但数学过程比较复杂,这里只介绍其基本特性。

图12-4-8圆锥喇叭尺寸

图12-4-9给出了不同轴向长度圆锥喇叭的方向系数与口径直径的关系。从图中可以看出,圆锥喇叭仍然存在着最佳尺寸。与矩形喇叭类似,当轴向长度一定时,增大口径尺寸的效果将以增大口径面积为优势逐渐地转向以平方相位偏移为优势。图12-4-9圆锥喇叭的方向系数

最佳圆锥喇叭的主瓣宽度与方向系数可以由以下公式近似计算:

普通喇叭天线由于口径场的不对称性,因此其两主平面的方向图也不对称,两主平面的相位中心也不重合,因此不适宜做旋转对称型反射面天线的馈源。通常要针对反射面天线对馈源的特殊要求,如辐射方向图对称性好、低交叉极化、极宽的频带特性以及圆极化等,对喇叭天线进行改进。其中常用的有多模喇叭、波纹喇叭以及双脊喇叭等,读者可自行查阅相关文献。

12.5旋转抛物面天线

12.5.1几何特性与工作原理如图12-5-1所示,抛物线上动点M(ρ,Ψ)所满足的极坐标方程为图12-5-1抛物面的几何关系

M(y,z)所满足的直角坐标方程为

式中,f为抛物线的焦距;Ψ为抛物线上任一点M到焦点的连线与焦轴(oz)之间的夹角;ρ为点M与焦点F之间的距离。

一条抛物线绕其焦轴(oz)旋转所得的曲面就是旋转抛物面。旋转抛物面所满足的方程为

旋转抛物面天线具有以下两个重要性质:

(1)点F发出的光线经抛物面反射后,所有的反射线都与抛物面轴线平行,即

(2)由点F发出的球面波经抛物面反射后成为平面波。等相面是垂直OF的任一平面。即

以上两个光学性质是抛物面天线工作的基础。如果馈源是理想的点源,抛物面尺寸无限大,则馈源辐射的球面波经抛物面反射后,将成为理想的平面波。考虑到一些实际情况,如反射面尺寸有限,口径边缘的绕射和相位畸变,尽管馈源的辐射经抛物面反射以后不是理想的平面波,但是反射以后的方向性也会大大加强。

如图12-5-2所示,抛物面天线常用的结构参数有f:抛物面焦距;2Ψ0:抛物面口径张角;R0:抛物面反射面的口径半径;D=2R0:抛物面反射面的口径直径。图12-5-2抛物面的口径与张角

根据抛物面张角的大小,抛物面的形状分为如图12-5-3所示的三种。一般而言,长焦距抛物面天线电特性较好,但天线的纵向尺寸太长,使机械结构复杂。焦距口径比f/D是一个重要的参数,从增益出发确定口径D以后,如再选定f/D,则抛物面的形状就可以确定了。根据式(12-5-8),再求出馈源需要照射的角度2Ψ0,也就给定了设计馈源的基本出发点。图12-5-3抛物面张角的类型

12.5.2抛物面天线的口径场

利用几何光学法计算口径面上场分布时作如下假定:

(1)馈源的相位中心置于抛物面的焦点上,且辐射球面波;

(2)抛物面的焦距远大于一个波长,因此反射面处于馈源远区,且对馈源的影响忽略;

(3)服从几何光学的反射定律(f≫λ时满足)。图12-5-4抛物面天线的口径场及其计算

上式即为抛物面天线口径场振幅分布的表示式,可以看出,口径场的振幅分布是Ψ的函数。口径边缘与中心的相对场强为

其衰减的分贝数为

口径场的极化情况决定于馈源类型与抛物面的形状、尺寸。一般口径场有两个垂直极化分量。如图12-5-5所示,如果馈源的极化为y方向极化,口径场的极化为x和y两个极化方向。通常在长焦距情况下,口径场Ey分量远大于Ex分量,Ey为主极化分量,而Ex

为交叉极化(CrossPolarization)分量。如图12-5-6所示,如果是短焦距抛物面天线,口径上还会出现反向场区域,它们将在最大辐射方向起抵消主场的作用,这些区域称为有害区,因此一般不宜采用短焦距抛物面。如因某种特殊原因必须采用短焦距抛物面天线,则最好切去有害区。如果馈源方向图具有理想的轴对称,口径场无交叉极化分量。图12-5-5抛物面口径场的极化图12-5-6短焦距抛物面口径场的极化

12.5.3抛物面天线的辐射场

求出了抛物面天线的口径场分布以后,仍然可以利用式(1233)和式(1234)来计算抛物面天线E面、H面的辐射场和方向图。以馈源为沿y轴放置的带圆盘反射器的偶极子为例,图12-5-7给出了这种馈源的旋转抛物面天线在不同R0/f条件下两主平面方向图。图12-5-7馈源为带圆盘反射器的偶极子的抛物面天线方向图

从图中可以看出,由于馈源在E面方向性较强,对抛物面E面的照射不如H面均匀,故抛物面天线的H面方向性反而强于E面方向性。

抛物面天线的方向系数仍然由式其中,ν为面积利用系数,S=为抛物面的口径面积。

超高频天线中,由于天线本身的损耗很小,可以认为天线效率η＝≈1,所以G≈D,但在抛物面天线中,天线口径截获的功率Prs只是馈源所辐射的总功率Pr的一部分,还有一部分为漏射损失。

如图12-5-8所示,定义口径截获效率为

则抛物面天线的增益系数G可写成

式中,g=νηA称为增益因子。图12-5-8截获功率与漏射功率

如果馈源也是旋转对称的,其归一化方向函数为F(Ψ),根据式(12-5-10)可得

可以得到面积利用系数为

口径截获效率为

在多数情况下,馈源的方向函数近似地表示为下列形式

其中,n越大表示馈源方向图越窄,反之则越宽。

图12-5-9给出了抛物面天线的面积利用系数、效率及增益因子随口径张角的变化曲线。从图中可以看出,由于面积利用系数、效率与口径张角之间的变化关系恰好相反,所以存在着最佳张角,使得增益因子对应着最大值gmax≈0.83。尽管最佳张角与馈源方向性有关,但是和此最佳张角对应的口径边缘的场强都比中心场强低10~20dB。因此可以得到如下结论:不论馈源方向如何,当口径边缘电平比中心低11dB时,抛物面天线的增益因子最大。考虑到实际的安装误差、馈源的旁瓣以及支架的遮挡等因素,增益因子比理想值要小,通常取g≈0.5~0.6,使用高效率馈源时,g可达0.7~0.8。

在最大增益因子条件下,抛物面天线的半功率波瓣宽度可按下列公式近似计算图12-5-9抛物面天线的面积利用系数、效率及增益因子随口径张角的计算曲线

12.5.4抛物面天线的馈源(Feeds)

馈源是抛物面天线的基本组成部分,它的电性能和结构对天线有很大的影响,为了保证天线性能良好,对馈源有以下基本要求:

(1)馈源应有确定的相位中心,并且此相位中心置于抛物面的焦点,以使口径上得到等相位分布。

(2)馈源方向图的形状应尽量符合最佳照射,同时副瓣和后瓣尽量小,因为它们会使得天线的增益下降,副瓣电平抬高。

(3)馈源有较小的体积,减少其对抛物面的口面的遮挡。

(4)馈源应具有一定的带宽,因为抛物面天线的带宽主要取决于馈源的带宽。

馈源的形式很多,所有弱方向性天线都可作抛物面天线的馈源,例如振子天线、喇叭天线、对数周期天线、螺旋天线等。馈源的设计是抛物面天线设计的核心问题。现在的通信体制多样化,所以对馈源的要求也不尽相同,例如超宽频带、双极化以及双波束等,高效率的馈源势必会有效地提高抛物面天线的整体性能。

12.5.5FAST

中国科学院国家天文台主导建设完成的500米口径球面射电望远镜,简称FAST。FAST是目前世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜,被誉为“中国天眼”,如图12-5-10所示。射电望远镜就是接收天体射电波(天文学上把微波及其以下波段称为射电波)的天线及接收机系统,FAST的工作频率范围为70MHz~3GHz。FAST与号称“地面最大的机器”的德国波恩100米望远镜相比,灵敏度提高了约10倍;与美国Arecibo300米望远镜相比(已损坏,于2020年11月19日退役),灵敏度高了2.25倍。作为世界最大的单口径望远镜,FAST将在未来20~30年保持世界领先地位。图12-5-10500米口径球面射电望远镜

FAST由主动反射面系统、馈源支撑系统、测量与控制系统、接收机与终端及观测基地等几大部分构成,下面主要介绍与本课程有关的前两个系统。

(1)主动反射面系统:包括一个口径500米由近万根钢索组成的反射面索网主体、反射面单元、促动器装置、地锚、圈梁等。反射面索网安装在环形圈梁上,在索网上安装4450块三角形反射面单元,索网的2225个节点下方连接下拉钢索和促动器装置,促动器再与地锚连接,形成了完整的主动反射面系统。索网采取主动变位的独特工作方式,即根据观测天体的方位,利用促动器控制下拉索,在500米口径反射面的不同区域形成口径为300米的抛物面,以实现天体观测。

(2)馈源支撑系统:在洼地周边山峰上建造6个百米高的支撑塔,安装钢索柔性支撑体系及其导索、卷索机构,以实现馈源舱的一级空间位置调整;馈源舱的直径约13米,重30吨,馈源舱内安装精调系统,用于二级调整;利用两级调整机构之间的转向机构辅助调整馈源舱的姿态角。

FAST设计了主动反射面系统,如前面介绍,用可拉动的大小