2025高考一轮复习（人教A版）第51讲 成对数据的相关关系（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关系阅卷人一、选择题得分1．给出下列说法中错误的是（）A．回归直线y=bB．两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1C．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变D．在回归直线方程y=2−0.5x中，当变量x增加一个单位时，y2．下列说法错误的是（）A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937，根据小概率α=0.05值的独立性检验x0.05=3.841，可判断3．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若x与y线性相关，且线性回归方程为y=0.24x+aA．当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位B．线性回归方程y=0.24x+a中C．由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r<1D．可以预测x=6时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）4．已知变量x和变量y的3对随机观测数据为0,1,A．−13 B．13 C．15．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小6．对四组数据进行统计，获得以下散点图，则关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2<rC．r4<r7．下列说法错误的是（）A．线性相关系数r>0时，两变量正相关B．在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均增加0.2C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1D．对分类变量X与Y，随机变量χ2的观测值越大，则判断“X与Y8．在研究线性回归模型时，样本数据xi,yii=1,2,3,⋯,n所对应的点均在直线y=−A．−1 B．1 C．−12阅卷人二、多项选择题得分9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A．数据−1，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B．已知随机变量X∼Bn,p，若EX=40，C．若一组样本数据xi,yi（i=1D．若事件M，N的概率满足PM∈0,1，P10．下列结论正确的是（）A．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强B．利用χ2进行独立性检验时，χC．线性回归直线方程y=D．用模型y=aebx+c拟合一组数据时，设z=lny−c11．下列说法正确的是（）A．回归分析中，线性相关系数r的取值范围为−1,1B．回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C．回归分析中，决定系数R2D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于012．在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（）A．经验回归直线y=bB．残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好C．若样本相关系数r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强D．在回归方程y=2x+8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y阅卷人三、填空题得分13．观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量x、y相关关系最强的是.14．为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.57，-0.93，0.89，则这三组数据中，线性相关性最强的是组数据.15．给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P(x，③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y其中真命题的序号是．阅卷人四、解答题得分16．2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表：x12345y911142620其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.（1）求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；（2）该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：满意不满意总计男451055女252045总计7030100是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？（3）对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：①r=i=1②K2=n临界值表：P0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：485≈2217．农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益x（单位：万元），与市场预测的经济收益y（单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为i,i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）项目号i12345678910实际收益x5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23预测收益y5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49x0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并计算得i=1（1）求该合作预测收益y与实际收益x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；（2）规定：数组xi,yi满足xi−yi<0.1为“I类营销误差”；满足0.1≤xi−yi<0.3为“II类营销误差”；满足x附：相关系数r=i=118．为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程y=4.8x−9459.2，且销量y的方差为sy2=256（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的线性相关性的强弱；（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？参考数据：0.4≈0.63；参考公式：线性回归方程为y=bx+a，其中b=i=1nxi−xyi−yi=1附表：P0.100.05千0.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．某运动服饰公司对产品研发的年投资额x（单位：十万元）与年销售量y（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x12345y3540505570（1）求x和y的样本相关系数r（精确到0.01），并推断x和y的线性相关程度；（若r≥0.75，则线性相关程度很强；若0.30≤r<0.75（2）求年销售量y关于年投资额x的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：i=15参考公式：相关系数r=i=1回归直线方程y=bx+

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据分层抽样可知，该校高一年级女生人数是50−3050B、8×75%=6，得第75百分位数为C、线性回归方程中，线性相关系数r绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，故C错误；D、χ2故答案为：C.【分析】利用分层抽样计算即可判断A；求出第75百分位数即可判断B；利用线性相关系数的意义即可判断C；利用独立性检验即可判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、因为线性回归方程y=0.24x+0.28，所以x每增加一个单位时，预报变量yB、由表可得x=15代入y=0.24x+a，解得C、由表总数据看y随x的增加而增加，变量y与x正相关，且增量不相等，相关系数r<1，故C正确；D、将x=6代入y=0.24x+0.28中，解得y故答案为：B.【分析】根据回归方程即可判断AD；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B；根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化即可判断C.4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A,B,D10．【答案】B,D11．【答案】B,C12．【答案】A,B,D13．【答案】乙【解析】【解答】解：等高条形图中有两个高度相同的矩形，每个矩形都有两个颜色，观察下方颜色区域的高度，如果高度差越大，则两个分类变量关系越强，观察四个选项可知，B选项中带颜色区域的高度差最大，两个分类变量x、y相关关系最强；故填：乙

【分析】根据选项中的图形进行观察，下方颜色区域的高度，如果高度差越大，则两个分类变量关系越强，即可直接求解.14．【答案】乙【解析】【解答】解：∵-0.93>0.89>0.57，

15．【答案】②④⑤【解析】【解答】①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：̂y=bx+a，则l一定经过点P(øverlinex，øverliney)，故②正确；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；⑤在回归直线方̂y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量̂y平均增加0.1个单位，故⑤正确．故答案为②④⑤．【分析】利用已知条件结合相关系数判断两个变量线性相关性强弱的关系、线性回归直线方程恒过样本中心点的性质、分层抽样的方法、残差平方和与模型拟合效果的关系、回归直线方程的应用，进而找出真命题的序号。16．【答案】（1）解：由题意可得x=1+2+3+4+55=3，y=9+11+14+26+205=16，i=1（2）解：由题意：

满意不满意总计男451055女252045总计7030100所以K2=100×（3）解：易知9人中满意的有5人，不满意的有4人由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，

PX=0=C44C94=1126；

PX=1=X01234P11010205EX【解析】【分析】（1）求出x，y，i=15xi−x（2）计算出K2（3）求处X的可能取值及对应概率，可得分布列和期望.（1）由题意可得x=1+2+3+4+55i=15i=15∴r=37∴“科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x具有较强的相关性.（2）由题意：满意不满意总计男451055女252045总计7030100∴K2∴有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关.（3）易知9人中满意的有5人，不满意的有4人由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，PX=0PX=1PX=2PX=3PX=4∴X的分布列为：X01234P11010205EX17．【答案】（1）解：因为i=110xi2==17.1因为r的值接近于1，所以该合作预测收益y与实际收益x具有较强的线性相关关系.（2）解：由题意得，“I类营销误差”有5组，“II类营销误差”有3组，“III类营销误差”有2组，若从“I类营销误差”和“II类营销误差”数据中抽取3组，

所以抽到“I类营销误差”的组数X的所有可能取值为0，1，2，3，

所以P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=CX0123P115155所以E(X)=0×156【解析】【分析】（1）根据已知数据和公式计算相关系数，然后进行判断即可；（2）先求出每类的组数，然后由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概