2025高考一轮复习（人教A版）第32两条直线的位置关系（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第三十二两条直线的位置关系阅卷人一、选择题得分1．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a−1)y−(a−7)=0平行且不重合”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件2．两条平行直线x+y+4=0与2x+2y+3=0间的距离为（）A．28 B．22 C．323．过点0,0且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为（）A．2x−y=0 B．2x+y=0 C．x+2y=0 D．x−2y=04．已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，垂足为(1,p)，则m-n+p的值为（）A．24 B．20 C．0 D．-105．已知直线l1：mx+y+4=0与直线l2：x−my−6−4m=0交于点P(xA．4 B．8 C．32 D．646．若三条不同的直线l1：ax+y+2=0，lA．{−1，1C．{−12，7．直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交8．若圆C：x2+y2−12x+10y+25=0A．(−∞，17) B．(−17，13) C．阅卷人二、多项选择题得分9．下列结论错误的是（）A．过点P1,2且在x，y轴上的截距互为相反数的直线方程为B．直线x−2y−2=0与直线2x−4y+1=0之间的距离为5C．已知点A3,1，B2,3，点P在y轴上，则PAD．已知两点A−3,4，B3,2，过点P1,0的直线l与线段AB没有公共点，则直线10．已知直线l1:ax+y−3a=0，直线A．当a=3时，l1与l2的交点为(3,0) B．直线lC．若l1⊥l2，则a=111．已知直线x−2y+3=0和直线x+y−3=0的交点为P，则过点P且与A(2,3)和B(4,−5)距离相等的直线方程为（）A．4x−y+6=0 B．4x+y−6=0 C．3x+2y+6=0 D．3x+2y−7=012．以下四个命题叙述正确的是（）A．直线2x−y+1=0在x轴上的截距是1B．直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为P，且P在直线x−y−1=0上，则k的值是−C．设点M(x,y)是直线x+y−2=0上的动点，O为原点，则OM的最小值是2D．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+a+1y+1=0阅卷人三、填空题得分13．过圆x+22+y2=414．设a∈R，若直线2x+y−3=0与直线2x+y+a=0之间的距离为5，则a的值为．15．当点P−2,−1到直线l:1+3λx+1+λy−2−4λ=0阅卷人四、解答题得分16．分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示）（1）经过点A(3,2)，且与直线2x+y−5=0垂直（2）经过两直线2x+y−8=0与x−2y+1=0的交点，且与直线2x−3y−6=0平行17．已知直线l1：x+m−2y=0，l2：（1）求m的值及点C的坐标.（2）设直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求18．已知直线l1过点(2，2)，直线l2：（1）若l1⊥l（2）若直线l1与x轴和直线l2围成的三角形的面积为2，求直线19．已知直线l:(m+2)x−(2m+1)y−3=0(m∈R)；（1）证明：直线l过定点；（2）已知点P(−1,−2)，当点P到直线l的距离最大时，求实数m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，易知两条直线平行且不重合，即充分性成立；若两直线平行且不重合，则a3=2综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件.故答案为：C．【分析】根据两直线平行且重合的充要条件，结合充分、必要条件的定义判断即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：因为直线x+y+4=0，即为2x+2y+8=0，原问题转化为求两平行直线2x+2y+8=0与2x+2y+3=0间的距离，由平行直线间的距离公式可得d=|8−3|故答案为：D.【分析】根据转化法和两平行线间的距离公式，从而得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：因为所求直线与已知直线垂直，则所求直线的斜率为−2，则所求直线的方程为y-0=−2(x-0)，即2x+y=0.故答案为：B.【分析】由题意，根据直线垂直得到所求直线的斜率，因为直线经过原点，得到y轴截距，从而得到方程.4．【答案】B【解析】【解答】解：因为直线：mx+4y−2=0与直线：2x−5y+n=0互相垂直，则m×2−4×5=0，解得m=10，

又因两直线垂足为1,p，则10+4p−2=0，解得p=−2，

将1，−2代入直线2x−5y+n=0，则2+5×2+n=0，

解之得n=−12，

所以m−n+p=10−−12【分析】根据两直线垂直的充要条件（如果两条直线的斜率分别为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1k2=-1）求出m，再把点5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，可得直线l1恒过定点B(0,−4)，直线l2恒过定点因为直线l1与直线l2交于点所以点P在以AB为直径的圆上，线段AB的中点坐标为C(3,且|AB|=6，则其轨迹方程为(x−3)2+(y+4)2=9因为x02+y02表示圆上的点到原点距离的平方，

设故答案为：D.【分析】首根据已知条件得到直线l1恒过定点B(0,4)，直线l2恒过定点A(66．【答案】D【解析】【解答】解：若l1∥l2，则a=1；

若l1∥l3，则a=-1；

若l1,l2,l3相交于同一点，则联立两直线l2,l3方程得出交点坐标，

则x+y-1=0x-y+3=0得出交点坐标为-1，2，

故答案为：D.

【分析】利用两直线平行斜率相等求斜率的方法和三线交于一点求斜率的方法，进而得出三条不同的直线l1：ax+y+2=0，l7．【答案】B【解析】【解答】解：因为直线ax−2y−1=0的斜率为a2，直线2y−3x+b=0的斜率为32，

因为直线ax-2y-1=0和直线所以a2=32，得故直线y=ax+b为y=3x+b，与直线y=3x+1平行.故答案为：B.

【分析】利用两直线平行求出a的值，再由斜率相等从而可判断.8．【答案】C【解析】【解答】将圆C的方程配方为(x-6)²+(y+5)²=36，则圆心为C(6，-5)，半径为6，

设与直线l平行且到直线l的距离为3的直线的方程为3x+4y+D=0，

则两平行线间距离为D-c32+42=3，所以D=c+15或D=c-15，

所以，直线3x+4y+c-15=0、3x+4y+c+15=0均与圆C相交，

所以3×6+4×-5+c-155<63×6+4×-59．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、当截距为零时，直线方程为y=2x，故A错误；B、直线x−2y−2=0，化为2x−4y−4=0，易知直线2x−4y−4=0与直线2x−4y+1=0平行，则两条平行直线间的距离为d=1C、点B2,3关于y轴的对称点为C−2,3，则所以PA+即PA+PB的最小值为D、易知kPA=4−0−3−1=−1，kPB=2−03−1故答案为：ABD.【分析】当截距为零时，直线方程为y=2x即可判断A；由两平行线间的距离公式求解即可判断B；先求出点B2,3关于y轴的对称点为C−2,3，然后求解A,C两点间的距离即可判断C；利用斜率公式求出kPA=−1，kPB=1，由过点10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A中，当a=3时，直线l1:3x+y−9=0，直线联立3x+y−9=02x+2y−6=0，解得x=3所以两直线的交点为3,0，故A正确；对于B中，直线l1:ax+y−3a=0，即令x−3=0y=0，即x=3y=0，所以直线l1对于C中，若l1⊥l2，则对于D中，假设存在a∈R，使l1∥l解得a=2或a=−1，当a=2，l1:2x+y−6=0，当a=−1时，l1:−x+y+3=0，即l2:2x−2y−6=0，即所以不存在a∈R，使l1故选：ABC.【分析】将a=3代入，联立两直线方程，联立方程组，求得交点坐标，可得判定A正确；化简直线为ax−311．【答案】B,D【解析】【解答】解：联立x−2y+3=0x+y−3=0，解得x=1y=2，即点直线AB的斜率为kAB=3+5①若所求直线与直线AB平行时，则所求直线的方程为y−2=−4(x−1)，即4x+y−6=0；②若所求直线过AB的中点时，则所求直线的斜率为2+11−3故所求直线方程为y−2=−32(x−1)综上所述，所求直线方程为4x+y−6=0或3x+2y−7=0.故答案为：BD.【分析】先求直线的交点坐标，再分类讨论所求直线与直线AB平行或所求直线过线段AB的中点两种情况，结合点斜式求解即可.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A，直线2x−y+1=0，

令y=0，则x=−1所以直线2x−y+1=0在x轴上的截距是−1对于B，由2x+3y+8=0x−y−1=0，解得x=−1y=−2，即则−1−2k=0，解得k=−1对于C，依题意，OM的最小值为原点O到直线x+y−2=0的距离，所以OMmin对于D，由L1//L2，则当a=−3时，直线L1：−3x+3y+1=0，L2：当a=2时，直线L1综上所述，a=−3，故D正确.故答案为：BCD.【分析】求出直线的横截距，则判断出选项A；联立直线方程得出交点坐标，再结合代入法得出k的值，则判断出选项B；利用几何法，将OM的最小值转化为原点O到直线x+y−2=0的距离，再结合点到直线的距离公式，则得出OM的最小值，从而判断出选项C；利用两直线平行斜率相等得出a的值，再结合分类讨论的方法和两直线的位置关系，则得出满足要求的实数a的值，从而判断出选项D，进而找出真命题的选项.13．【答案】x−y+2=0【解析】【解答】解：易知圆x+22+y2=4则所求直线为y−0=1⋅x+2，即x−y+2=0故答案为：x−y+2=0.【分析】由题意，先求圆心坐标，根据两直线垂直的斜率相乘等于-1求得所求直线斜率，再利用直线的点斜式写出所求直线方程即可.14．【答案】2或−8【解析】【解答】解：由题意可得d=a+322+12=故答案为：2或−8.【分析】根据平行直线间距离公式，从而求出实数a的直.15．【答案】3x+2y−5=0【解析】【解答】解：直线l:可得：x+y−2+λ令x+y−2=03x+y−4=0可得：x=1,y=1所以直线l:1+3λx+1+λ当PA⊥l时，P,A两点间的距离即为最大值，又kPA=2所以直线l方程为y−1=−32(x−1)故答案为：3x+2y−5=0.【分析】本题考查了直线过定点问题，化简直线的方程为x+y−2+λ3x+y−4=0，联立方程组，求得直线过定点A1,1，再由PA⊥l，得到16．【答案】（1）解：由题意，可设直线方程为x−2y+c=0，代入点A(3,2)，有3−2×2+c=0，则c=1，所求直线方程为x−2y+1=0.（2）解：联立2x+y−8=0x−2y+1=0，解得x=3设所求直线方程为2x−3y+c=0，

则2×3−3×2+c=0，即c=0，所求直线方程为2x−3y=0.【解析】【分析】（1）根据已知条件，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而设出与直线2x+y−5=0垂直的直线为x−2y+c=0，再将点代入得出c的值，从而得出经过点A(3,2)，且与直线2x+y−5=0垂直的直线.（2）联立两直线方程得出交点坐标，再根据两直线平行斜率相等，从而设出所求直线为2x−3y+c=0，再代入点求出c的值，从而得出所求直线的方程.（1）由题意，可设直线方程为x−2y+c=0，代入点A(3,2)，有3−2×2+c=0，则c=1，所求直线方程为x−2y+1=0；（2）联立2x+y−8=0x−2y+1=0，解得x=3设所求直线方程为2x−3y+c=0，则2×3−3×2+c=0，即c=0，所求直线方程为2x−3y=0.17．【答案】（1）解：因为直线l1：x+m−2y=0，l2：所以1×m+1×m-2=0，解得则直线l1：x−y=0，直线l2：联立方程组x−y=0x+y−2=0，解得x=1y=1，则点（2）解：由（1）可得直线l1：x−y=0，直线l2：x+y−2=0，则A0,0△ABC的外接圆是以AB为直径的圆，可得圆心1,0，半径r=1故△ABC的外接圆方程是x−12【解析】【分析】（1）根据直线垂直，可得1×m+1×m-2=0，求得（2）由（1）中的直线方程，求得A0,0，B2,0，得到△ABC的外接圆是以（1）解：显然m≠2，可得k1=−1由l1⊥l2，可得k1所以直线l1：x−y=0，直线l2：联立方程组x−y=0x+y−2=0，解得x=1y=1，所以点（2）解：由直线l1：x−y=0，直线l2：x+y−2=0，可得A0,0所以△ABC的外接圆是以AB为直径的圆，可得圆心1,0，半径r=1所以△ABC的外接圆方程是x−1218．【答案】（1）解：设直线l1的斜率为k1，直线l因为l1⊥又因为k2=1又因为直线l1过点直线l1的方程为y−2=(−1)(x−2)，即x+y−4=0（2）解：若直线l1斜率不存在，则直线l1此时，直线l1与x轴和直线l2围成的三角形面积为若直线l1斜率存在，设直线l1设直线l1：y−2=k(x−2)，与x轴交点为点令y=0，解得x=2-所以点A坐标为(2−直线l1与直