2025高考一轮复习（人教A版）第18讲平面向量的数量积及其应用（含答案）

高考一轮（人教A版）第十八讲平面向量的数量积及其应用阅卷人一、选择题得分1．已知向量a=1,5λ+4，b=2+λ,8，其中λ≥0，若A．40 B．48 C．51 D．622．已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1A．0 B．1 C．2 D．13．已知点N在边长为2的正八边形A1,A2,⋯,A8A．−4−22,22 B．−4,4+22 C．4．已知正三角形ABC的边长为1，D在平面ABC内，若向量AD满足AD2−4ADA．3+1 B．3−1 C．25．设向量a=(m−2,m+3),b=(2m+1,m−2)，若a与bA．−43,2C．−2,43 6．在△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点P在线段BC上.当PA⋅PBA．32 B．72 C．347．已知球O是正三棱柱ABC−A1B1C1的内切球，AB=23A．−4,4 B．−22,22 C．−2,2阅卷人二、多项选择题得分8．如图，正方形ABCD的是边长为2，E，F分别是边AB，BC的中点，则（）A．cos〈FA,C．AF=2AE+9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A(−3,0),B(6,0)，点P满足PAPB=12．设点A．轨迹C的方程为(x+3)B．在x轴上存在异于A,B的两点D,E，使得PDC．当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠APB的角平分线D．在轨迹C上存在点M，使得MA10．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内部一点，则AB⋅A．-2 B．0 C．4 D．8阅卷人三、填空题得分11．已知点A−2,0，B2,0，若圆x−a+12+y−a−22=1上存在点M12．已知△ABC的外心为O，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a:b:c=5:6:5.若BA⋅BC=7，则13．在△ABC中，AB=AC=1,AD=DB,CD⋅CA=1阅卷人四、解答题得分14．设向量a（I）若a（II）设函数f15．设点A−2,0，B(2,0)，直线AP，BP相交于点P（1）求点P的轨迹方程C；（2）若F1（i）当∠F1P（ii）求PF16．已知a（1）求a⋅ba+b17．在△ABC中，CA=2，AB=3，∠BAC=2π3，D为BC的三等分点（靠近（1）求AD⋅（2）若点P满足CP=λCA，求PB⋅18．对于函数y=f(x)，其中f(x)=2sin（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB⋅AC=

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A【解析】【解答】解：易知a=2,b=1,c=a则F1设Px0,y0代入方程可得x024又因为PF所以PF故答案为：A.

【分析】由椭圆方程可得a,b,c，设Px0,y0，根据△3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B,C,D9．【答案】B,C,D10．【答案】B,C11．【答案】−2,112．【答案】2513．【答案】−14．【答案】（I）π6（II）15．【答案】（1）x（2）(i)3；(ii)[