2025高考一轮复习（人教A版）第14讲三角函数的图象与性质（含答案）

2025高考一轮复习（人教A版）第十四讲三角函数的图象与性质一、选择题1．已知函数f(x)=3sinωx+A．ω=2B．f(x)关于点(π,0)对称C．将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得到的函数图象恰好关于yD．若f(x)在区间[−π12,m)上单调，则实数2．当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与A．3 B．4 C．5 D．63．将函数y=cosx+φ图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=fx的图象.若y=fx的图象关于点A．π3 B．2π3 C．π64．下列函数中，以π为周期，且在区间π2A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx5．若函数fx=sinωx+3cosωx(ω>0)在区间a,b上是减函数，且fA．13 B．1 C．236．已知函数fx=x3+3x+1，若关于xA．−1,2 B．−1,1 C．0,1 D．7．为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把y=2A．向右平行移动π8个单位长度 B．向左平行移动πC．向右平行移动π4个单位长度 D．向左平行移动π8．函数f(x)=(3A．π2 B．π C．3π29．辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)．已知函数f(x)=aA．fB．f(x)的图象关于直线x=2πC．f(x)在π6D．过点(a,b)的直线与f(x)的图象一定有公共点二、多项选择题10．函数f(x)=AcosA．ω=2B．φ=C．x=−π6是曲线D．f(x)在区间[−π11．函数f(x)=sinωx−πA．x=−π12是B．f(x)与函数y=cosC．f(x)在区间0,πD．f(x)在区间0,π212．在平面直角坐标系xOy中，一动点从点M0(3,0)开始，以π2rad/s的角速度逆时针绕坐标原点O做匀速圆周运动，xs后到达点A．φ(x)=4−2B．当x=203时，C．点(53,4)D．当x∈[0,4)时，φ(x)的单调递增区间为[三、填空题13．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|ϕ|<π2）的最小正周期为T，f(T6)=f(T3)，若14．已知x1,x2是函数fx=2sinωx+φ−3ω>0,φ<π2的两个零点，且|x15．设向量a=3sinx,sinx，b（1）若a=b，则x的值为（2）设函数fx=a⋅b四、解答题16．已知函数f(x)=3（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1,a=7,c=8，求△ABC的面积．17．设函数fx（1）求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；（2）若fθ=818．设函数fx（1）若f0=−3（2）若φ=0，且fx在区间−3π2（3）已知fx在区间−π3,2π3上单调递增，f2π3=1，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求ω,φ的值.条件①注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19．已知函数f(x)=sin2xcosφ-cos（1）求φ的值及f(x)的单调递增区间；（2）若x0∈[0,π4]（3）将函数y=f(x)图象上的所有点，向右平移π24个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象.若∃x∈[0,π]，2g(x)+sin

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得fx因为y=fx的图象关于点−7π3则−7π6+φ=−π2+kπ,k∈Z，解得故答案为：A.【分析】根据三角函数图象的平移变换可得fx=cos4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】令gx=fx−1=x3+3x，

则g'x由fsinx+fm+cosx=2，

得从而sinx=−m−cosx，即m=−sinx−cosx=−故选：D

【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的恒成立问题.设gx=fx−1=x3+3x，求出导函数可得：g'x=3x2+3>0，据此可推出g7．【答案】A【解析】【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2由诱导公式可知：y=又y=则π4−π故答案为：A.【分析】由题意，利用辅助角公式化简函数，再利用诱导公式统一函数名，最后根据三角函数图象平移变换规律判断即可．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：因为fx=asinx+bcos因为∀x∈R，f(x)≤fπ所以π6+φ=π2+2kπ所以fx即fπ6=a所以fx则fπf=2a2所以fπ因为f2π3=2asin2π当x∈π6,7π6时，x+所以fx=2asinx+因为fx=2asinx+π3又b=3故过点a,b即过点a,3aa>0故选：D.

【分析】由fx≤fπ6可得φ=π3，fx=2asinx+π10．【答案】A,D11．【答案】A,D【解析】【解答】解：因为函数fx=sinωx−π3ω>0)的最小正周期为π，

对于A，因为f−π12=sin−π6对于B，因为y=cos2x+与fx对于C，当x∈0,π4因为y=sinx在−π3,π6对于D，当x∈0,π2时，2x−π3∈−π3,2π3，

因为故答案为：AD.

【分析】先根据正弦型函数的最小正周期公式，从而求出ω的值，进而确定函数f(x)的解析式，再结合换元法和正弦函数的图象的对称性，则判断出选项A；利用已知条件和诱导公式，从而判断出选项B；利用x的取值范围和不等式的基本性质，再结合换元法和正弦函数的图象判断单调性的方法，则判断出函数f(x)在区间0,π4上的单调性，则判断出选项C；利用x的取值范围和不等式的基本性质，再结合正弦型函数的图象求值域的方法，从而得出函数f(x)在区间12．【答案】A,C13．【答案】[9π【解析】【解答】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|ϕ|<π2）的最小正周期为又因为f(T6)=f(所以sin(ω×π3ω+φ)=sin(ω×因为|ϕ|<π2，所以π3所以f(x)=sinωx，因为x∈[0,1]，所以要使f(x)在[0,1]内恰有10个零点，则所以ω的取值范围是[9π,10π)故答案为：[9π,10π)【分析】利用已知条件和正弦型函数的最小正周期公式以及ϕ的取值范围，从而得出ϕ的值，得出f(x)=sinωx，再结合x的取值范围和不等式的基本性质以及函数零点与函数与x轴交点的横坐标的等价关系，从而得出ω的取值范围.14．【答案】5π【解析】【解答】解：由fx=2sinωx+φ解得ωx+φ=π3+2kπ,k∈Z根据正弦函数图象性质可知，|x1−所以fx将函数fx的图象向左平移π3个单位可得：又因为y=2sin2x+2π3+φ−3为偶函数，所以2π3+φ=π当x∈π6,θ若函数fx在π6,θ内恰有2解得5π6所以实数θ的取值范围为5π6故填：5π6【分析】根据函数零点的最小距离可得ω=2，再利用平移规则和函数奇偶性可求得φ=−π6，根据函数fx在π6,θ15．【答案】π6；16．【答案】（1）−（2）63或17．【答案】（1）解：fx=3sin2x+2x+π6=π2+kπ（2）解：fθ=2sincosπ【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简可得fx=2sin（2）由题意可得sin2θ+π6（1）fx=3sin2x+2x+π6=π2+kπ（2）fθ=2sincosπ18．【答案】（1）解：因为fx=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωx+φ又因为φ<π2，所以φ=−（2）解：由φ=0，则fx因为y=sinx在每个闭区间2kπ−π故fx=sinωxω>0依题意知−3π2,此时必有k=0，于是−3π解得ω≤13，故ω的最大值为（3）解：因为fx所以fx的最大值为1，最小值为−1若选条件①：因为fx在−π3所以fx在x=−π3处取得最小值−1因为f2π所以T2=2π3−所以sin−π3所以φ=−π6+2kπ,k∈Z，又φ<π若选条件②：因为fx在−π3所以T2=2π3−又因为f−π3所以−π所以φ=−π6+2kπ,k∈Z，因为φ<π【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简fx（2）结合正弦函数的性质可得−3π2≥−（3）根据结合正弦函数的性质求解即可.（1）因为fx所以f0因为φ<π2，所以φ=−（2）由φ=0，则fx因为y=sinx在每个闭区间2kπ−π故fx=sinωxω>0依题意知−3π2,此时必有k=0，于是−3π解得ω≤13，故ω的最大值为（3）因为fx所以fx的最大值为1，最小