2025高考一轮复习（人教A版）第6讲函数的概念及其表示（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第六讲函数的概念及其表示一、选择题1．向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）A． B．C． D．2．下列各组函数中，fx与gA．fx=x2与gxC．fx=x与gx=33．已知函数fx=2−xA．−22 B．−∞,2 4．如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B．函数fxC．函数fxD．y=fx是“太极函数”的充要条件为“y=f5．已知函数f(x)=lnx,0<x≤1A．−9ln3 B．9ln3 C．−27ln3 D．27ln36．设fx=x,0<x<12A．12 B．16. C．2 D．67．已知a表示不超过实数a的最大整数，例如：−3.5=−4，2.1=2，若函数fx=lnx−2A．−2,1 B．−2,1 C．−1,0,1 D．−2,−1,08．已知函数f(x)=(a−1)x+5−3a，x<2,log2A．(2,3] B．(1,2] C．9．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cxA．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16二、多项选择题10．已知函数f(x)=x+2,x≤−1x2A．f(x)的定义域是RB．f(x)的值域是−C．若f(x)=3，则x=D．f(x)的图象与直线y=2有一个交点11．下列各组函数是同一个函数的是（）A．f(x)=x2B．f(x)=x0C．f(x)=1xD．f(x)=x+1⋅12．已知函数fx=4x−x2A．ff−2=−32 C．a+b+c∈4+log3三、填空题13．已知函数fx=x14．已知函数f(x)=|x−1|,0≤x<22(x−3)15．若二次函数y=ax2−bx+5（a≠5）的图象与x轴交于1,0，则b−a+201416．已知函数f(x)=−x2+2x+3,x≤26+logax,x>2四、解答题17．已知函数fx（1）求函数的定义域；（2）求f−3（3）当x>0时，求fx−118．已知函数f(x)=x−x,x∈[−1,2)，其中[x]表示不超过x（1）将f(x)的解析式写成分段函数的形式；（2）请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；（3）根据图象写出函数f(x)的值域.19．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=8−（1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒a个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值？（精确到0.1）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，则随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.故答案为：A.【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度即可判断.2．【答案】C3．【答案】D【解析】【解答】解：易知函数fx=2−x要使函数g(x)=f(2x)+f(x2)有意义，则2x≤2x2≤2，解得−2故答案为：D.【分析】根据根式和复合函数的定义域求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：对于A，任意一个圆O是关于圆心的中心对称图形，

其“太极函数”有无数个，故A正确；

对于B和C，函数fx=tanx,fx=x13是奇函数，其图象关于原点对称，

将圆的圆心放在坐标原点上，则fx=tanx,fx=x13是该圆的“太极函数”，

故B，C正确；

对于D，函数y=fx5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意f(10故答案为：C【分析】本题考查分段函数的解析式.先判断自变量范围，再根据分段函数解析式化简可得：f(106．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在[1,+∞由f(m)=f(m+1)，且m<m+1，可得m=2(m+1−1)，解得m=所以f(1故选：D.

【分析】根据题意，分析函数f(x)的性质，根据f(m)=f(m+1)，得出方程，代入求出函数值，即可得到答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：因为fx=ln而且lnx+1>1，0<3ln所以当−2<1−3lnx+1所以当−1≤1−3lnx+1所以当0≤1−3lnx+1故y=fx的值域为故选：D

【分析】首先根据已知条件可得函数的fx的值域，再由a【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解函数的新定义.8．【答案】B【解析】【解答】解：因为函数y=log2x,x≥2在(0,+∞)上单调递增，故这一段函数的值域满足y≥log22=1，故答案为：B.【分析】先求解y=log2x,x≥2的值域，结合9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：fA=cA=30故答案为：D.

【分析】由题意，将4,30，10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、易知函数fx的定义域为−B、当x≤−1时，x+2≤1，当−1<x<2时，0≤x则函数f(x)的值域是−∞C、由B可知，若f(x)=3，则−1<x<2x2+1=3D、作出函数fx的图象，如图所示：

由图可知，f(x)的图象与直线y=2有一个交点，故D正确.故答案为：BCD.【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象逐项分析判断即可.11．【答案】A,C12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.ffB.作出函数fx观察可知，0<λ<4，而fλ故y=fx，y=f即函数gxC.由对称性，b+c=4，而a∈log故a+b+c∈4+D.b，c是方程x2−4x+λ=0的根，故令3−a−1=λ，则故abc=−λlog31+λ，而y=λ，y=故abc∈−4故答案为：ACD

【分析】本题考查分段函数，函数零点，函数与方程的综合应用.根据函数解析式可求出ff−2的值，据此可判断A选项；根据函数解析式可作出作出函数fx的图象，根据函数图象可求出，λ的取值范围，进而可求出fλ的取值范围，得到函数gx的零点个数，判断B选项；根据函数图象对称性可得b+c=4，观察图形可得a的取值范围，进而可得a+b+c的取值范围，判断C选项；根据题意可得b，c是方程x2−4x+λ=0的根，利用一元二次方程根与系数的关系可得：bc=λ13．【答案】x【解析】【解答】根据题意可得x≥0x-2>0，解得故定义域为xx>2故答案为：x【分析】根据指数函数和对数函数的定义域有意义，解不等式求解x的取值范围.14．【答案】7【解析】【解答】解：函数y=f(f(x))−12的零点个数可转化为方程f(f(x))=12的根的个数，

令在同一直角坐标系中分别画出函数f(t)和y=1，则t1作出f(x)=t的图像，如图所示：，则一共有7个交点，所以方程有7个根，即函数零点个数为7，故答案为：7【分析】函数的零点个数可转化为方程的根的个数，先设f(x)=t，然后分别作出f(t)=12和15．【答案】2019【解析】【解答】把1,0代入y=ax2−bx+5所以b−a=5，所以b−a+2014=5+2014=2019.故答案为：2019.

【分析】本题考查二次函数的性质.先将点1,0代入二次函数解析式可求出b-a的值，再将b-a的值整体代入所求式子可求出答案.16．【答案】2【解析】【解答】解：当x≤2时，fx函数f(x)在−∞,1上单调递增，在1,2上单调递减，fx≤f1若函数f(x)的值域是−∞,4，则x>2时，当a>1时，函数f(x)=6+logax在(2,+当0<a<1时，函数f(x)=6+logax在(2,+∞)上单调递减，fx<f2=6+loga2≤4，又因为0<a<1，所以22综上所述，实数a的取值范围是22故答案为：22【分析】求出当x≤2时，函数的值域是−∞,4，再讨论当x>2时，函数f(x)=6+log17．【答案】（1）解：因为fx所以x+3≥0x+2≠0，解得x≥−3且x≠−2即函数fx定义域为−3,−2（2）解：由函数的解析式，可得f−3（3）解：当x>0时，x−1>−1，则fx−1【解析】【分析】（1）根据题意，结合函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求得函数的定义域；（2）根据函数的解析式，赋值直接求解，即可得到答案；（3）根据条件直接整体代入，即可求解.（1）因为fx所以x+3≥0x+2≠0，解得x≥−3且x≠−2即函数fx定义域为−3,−2（2）f−3（3）当x>0时，x−1>−1，则f=x+218．【答案】（1）解：当−1≤x<0时，x=−1，则f(x)=x+1当0≤x<1时，x=0，则f(x)=x当1≤x<2时，x=1，所以f(x)=x−1综上，函数f(x)=x+1（2）解：函数f(x)的图象如图所示：（3）解：由图象可知，函数f(x)的值域为[0,1).【解析】【分析】(1)根据已知条件给的新定义，将函数分为三段，分别求解析式即可；(2)根据写出的分段函数画图即可；(3)由图像，观察即可得函数的值域.（1）当−1≤x<0时，x=−1，当0≤x<1时，x=0，所以当1≤x<2时，x=1，所以f(x)=x−1综上，f(x)=（2）函数f(x)的图象如图所示.（3）由图象，得函数f(x)的值域为[0,1).19．【答案】（1）依题意，令y≥4则0<x≤48-x解得0<x≤4或4<x≤7∴0<x≤7.∴一次喷洒1个单位的去污剂，去污时间可达7天.（2）设从第一次喷洒起，经x(6<x≤10)天空气中的去污剂浓度为f(x)，则f(x)=36依题意