浙江省杭州钱塘区九年级下学期2024年数学学业水平测试（一）模拟试卷（含答案）

浙江省杭州钱塘区九年级下学期2024年数学学业水平测试（一）模拟试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（）A．34.45×10C．3.445×102．下列计算正确的是（）A．−(−7)2=7 B．(−73．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解2月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数12345人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是3 B．方差是3 C．中位数是3 D．众数是174．在平面直角坐标系中，若A,B两点的坐标分别是(4,−4),(1,3)，将点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称5．下列因式分解正确的是（）A．4a2−1=C．a2−6ab−9b6．如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1,l3于点A,B，点CA．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，点A，B，C在⊙O上，C为弧AB的中点．若∠BAC=2∠OAB，则∠AOB等于（）A．144° B．135° C．130° D．120°8．如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，若cosA=23，△BEF的面积为2，则菱形A．18 B．24 C．30 D．369．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y<n时，x的取值范围是t−3<x<1−t，且该二次函数的图象经过点A．−3 B．−1 C．2 D．410．如图，已知正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ，连接MF并延长交NP于点O，设正方形EFGH的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，若S1A．4920 B．5625 C．3516二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．计算：(a−3)12．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮24秒，黄灯亮6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为．13．已知x=1−2，y=1+2，则x214．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A(−2,2),15．如图，分别以等边△ABC的顶点A,B,C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为16．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设DFFC=x，BEEC=y，则y三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式：x+1218．如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．（1）如图1，在线段AC上找一点D，使得ADDC（2）如图2，在三角形内寻找格点P，使得∠BPC=2∠A．19．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）该学校抽样调查的学生人数是．（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握情况为“合格”和“待合格”的总人数．20．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，AD⊥BC交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）若AC=4，DC=3，求AB的长．21．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB．22．如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,（1）若AC=25，求线段AE,（2）若四边形GFCE的面积为48，求△EBC的面积．23．已知二次函数y=ax2−2x+2−a（a（1）若a=−1（2）若该二次函数图象经过(−1,1),（3）若−5≤a≤−2，当−3≤x≤0时，y=ax2−2x+2−a的最大值记为m，最小值记为n24．如图1，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的点，且AC∥OD，连结BC交OD于点E．（1）求证：OD⊥BC．（2）如图2，连结CD，AD，BD，若sin∠ABC=13，求△ACD（3）如图3，连结BD，作CP∥BD交AB于点P，连结PD．求证：BD

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：34.45亿=3故答案为：B.【分析】绝对值大于10的数的科学记数法可以表示为±a×102．【答案】D【解析】【解答】解：−(−7)2故答案为：D.【分析】本题考查的是二次根式的化简，依据：a23．【答案】C【解析】【解答】解：这组数据共有50个，而中位数为第25个数和第26个数的平均数，从图表上来看，第25个数和第26个数都是3，故其中位数为3，因此A，B，D错误，C正确故答案为：C.【分析】本题可以采用排除法解决问题，抓住几个统计量的概念是解决问题的关键，对于中位数根据中间位置的一个数或两个数的平均数求出即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵B(1,3)向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，

故答案为：A.【分析】先按照平移规律：左减右加，上加下减，得出点C的坐标，再观察A，C坐标关系，得出结论.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、4a2−1=(2a+1)(2a−1)，故A错误

B、−a2+25=25-a2=(6．【答案】C【解析】【解答】解：∵l1∥l2

∴∠1=∠ABC=45°，∠2=100°

∵∠2=∠3+∠ABC

∴∠3=100°-45°=55°

故答案为：C.7．【答案】A8．【答案】D【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB，垂足为G在四边形ABCD中，AD=BC=CD，AD∥CB，∠A=∠C，

∴∠A=∠FBG∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠AED=∠CFD=90°

∴△ADE≌△CDF

∴AE=CF

∴EB=BF

∵cosA=cos∠FBG=23

设BG=2a，

∴BF=3a=BE

∴FG=BF2-BG2=5a

∵△BEF的面积为2

∴12BE·FG=2

12×5a·3a=2

∴a2=435

∵cosA=23

∴AEAD=【分析】先通过证明△ADE≌△CDF，得出AE=CF，根据菱形的性质得出BE=BF，cosA=cos∠FBG=23，设BG=2a，根据△BEF的面积为9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知：抛物线的对称轴为：x=t-3+1-t2=-1

因此M(故答案为：D.【分析】先求出抛物线的对称轴，找出点M关于直线x=-1的对称点，从而得出d的范围：-5∠d∠3.10．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠可知：MB=BF，BG=BN

∵S1S2设EF=FG=2k，MN=9K，MB=BF=a

∴BG=BN=2k+a，MN=MB+NB=2a+2k=7k

∴a=2.5k

∴MB=BF=CG=CN=2.5k，BG=BN=4.5k

∵AM=AF，BM=BF

∴AB垂直平分MF

∵∠ABC=90°

∴BC∥MO

∴NBBM=NCCO

∴NCCO=4.52.5=95

∴2.5KCO=95【分析】先由S1S211．【答案】a【解析】【解答】解：(故答案为：a2【分析】根据完全平方公式a±b212．【答案】2【解析】【解答】解：当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为24故答案为：25【分析】根据概率公式：事件A的概率=事件A13．【答案】314．【答案】x<-2或0<x<4【解析】【解答】解：把A（-2，2）代入y2再把B（n，-1）得：n=4

∴当y1>y【分析】先把m求出，再求出n，然后观察图象即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵莱洛三角形的周长为2π

∴3×60π·AB180=2π

∴AB=2

扇形ABC的面积为：60π故答案为：2π【分析】先通过莱洛三角形的周长为2π，计算出AB的长，再算出扇形ABC的面积，乘以3减去2个三角形ABC的面积即可.16．【答案】y=1【解析】【解答】解：由折叠可知：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=CD，EF=BE

∵∠DAF+∠DFA=90°，∠CFE+∠DFA=90°

∴∠DAF=，∠CFE，∠D=∠C=90°

∴△ADF∽△FCE

∴DFCE=AFEF

∴DFCE=CDEB

∴BECE=故答案为：y=1x【分析】根据一线三垂直，得出△ADF∽△FCE，再根据对应边成比例，列出比例式：DFCE17．【答案】解：3（x+1）-6≤2(2x-1)

3x+3-6≤4x-2

x≥-1

故原不等式的解集为x≥-1.【解析】【分析】不等式两边同时乘以6去分母，再取括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可.18．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)连接格点M，N，构造△AMD∽△CND，且相似比为1：4

(2)构造三角形ABC的外心，即AB，BC的垂直平分线的交点P即可.19．【答案】（1）80人（2）解：1680×360（3）解：16+480×1600=400

【解析】【解答】解：（1）36÷45%=80（人）

故答案为80人.

【分析】

(1)用优秀的人数除以优秀的百分率即可

(2)合格部分所对的圆心角为：合格的人数总人数×360°即可

(3)合格和待合格总人数为：20．【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠CBA

∴AC=BC

∵∠ACD=∠BCE，∠D=∠E=90°

∴△ACD≌△BCE(AAS)（2）解：由（1）知：AC=BC=4

∴DB=DC+CB=4+3=7

在Rt△ADC中，AD2=A【解析】【分析】

（1）由∠CAB=∠CBA得出：AC=BC，再根据∠ACD=∠BCE，∠D=∠E=90°得出△ACD≌△BCE

（2）由AC=BC，求出DB的长，先根据勾股定理求出AD的长，再根据勾股定理求出AB的长.21．【答案】（1）解：过点D作DE⊥BC，由题意可得∠DCE=30°，∴在Rt△CDE中，DE=1即点D到地面BC的距离为5米；（2）解：如图，由题意可得∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠ACD=90°，又∵MN∥BE，∴∠MDC=∠α=30°，∴∠ADC=60°∴在Rt△ACD中，ACCD=tan解得AC=103在Rt△ABC中，ABAC=sin解得AB=15，答：该建筑物的高度AB为15米．【解析】【分析】（1）过D作DE⊥BC，由题意可得∠DCE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质就可求出DE的值，即为点D到BC的距离；

（2）由题意可得∠DCE=30°，∠ACB=60°，则∠ACD=90°，由平行线的性质可得∠MDC=∠α=30°，则∠ADC=60°，利用三角函数的概念可得AC、AB的值，据此解答.22．【答案】（1）解：∵四边形DFCE是平行四边形，

∴DE∥BC，DE=FC

∴△ADE∽△ABC

∴AEAC=DECB

∴AE25=25

∴AE=10，CE=15

∵FG∥CE

∴△BFG∽△BCE

∴FGCE=BFBC（2）解：由（1）知：△BFG∽△BCE，BFBC=35

∴S∆BFGS∆BCE=BFBC2=925

∴S∆BFGS四边形GFCE23．【答案】（1）解：当a=−12时，y=ax2−2x+2−a=12x2-2x+（2）当x=1时，y=a-2+2-a=0≠-2，

当x=-1时，y=a+2+2-a=4≠1，

故抛物线过（2，-5）

把（2，-5）代入抛物线得：

4a-4+2-a=-5

a=-1

∴y=-（3）解：∵-b2a=--22a=1a

∵−5≤a≤−2

∴-12≤1a≤-15

∵−3≤x≤0，当x=1a时，y有最大值为m=1a−2a+2−a=−1a【解析】【分析】（1）把a的值代入二次函数，再把二次函数化为顶点式即可

(2)先把x=1和x=-1代入原抛物线得出：抛物线过（2，-5），再把（2，-5）代入抛物线求出a值即可

(3)由a的值，求出-12≤1a≤-15，再根据24．【答案】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°

∵AC∥OD

∴OD⊥BC