四川省攀枝花市仁和区2024年中考一模数学模拟试题（含答案）

四川省攀枝花市仁和区2024年中考一模数学模题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．4的平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．−22．下列计算正确的是（）A．2a2+3C．2a2⋅3．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒的直径约为0.0000084米，将A．84×10−3 B．8.4×10−65．下列说法错误的是（）A．矩形是轴对称图形B．一个菱形的内角和为360°C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式D．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买1006．已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴，且AB=6，则点A．(5,2)或(4,2) C．(7,2)或(−5,2) D．(17．在锐角△ABC中，(tanC−3)A．30° B．45° C．60° D．75°8．如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE=A．12 B．2 C．5 D．9．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A．400x−30=500C．400x=50010．如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．22 B．2 C．10 D．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．①分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交AB于点D，连接CD；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG，交线段A．∠ABP=∠A B．AD=CD C．∠PBC=∠ACD D．∠BPC=118°12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．因式分解：2ax214．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，AFFC=12，若AB=12，则15．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80海里，则C岛到航线AB的最短距离是海里．16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB=90∘，②AP=FP，③AE=102AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形其中正确的结论有．三、解答题：（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解不等式组：5x−1＜3(x+1)2x−118．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．19．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有▲人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是▲，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；（3）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．20．暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？21．如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB．①求△AOC的面积；②直接写出不等式1222．如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若tan∠BED=2323．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A(1,0)和点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．综合与实践问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点G在AB上，连接BE，DG，则BE与DG怎样的数量关系和位置关系．（1）猜想定论：猜想题目中的问题：BE与DG的数量关系是，位置关系是；（2）探索验证：如图②，将正方形AEFG以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得GF过点B（即点B在GF上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）拓展深入：如图③，在图②的基础上，过点A作AH⊥DG于点H，若EF=4，BF=1，请直接写出线段AH的长度．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得4的平方根为±2，

故答案为：B

【分析】根据平方根结合题意写出4的平方根即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：A，2aB，(a+bC，2aD，(−3ab故答案为：C【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得该几何体的俯视图为，

故答案为：D

【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得0.0000084用科学记数法表示为8.4×10−6，5．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形是轴对称图形，A不符合题意；B、一个菱形的内角和为360°，B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式，C不符合题意；D、如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100故答案为：D【分析】根据轴对称图形的定义、多边形的内角和、全面调查、概率的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线AB∥x轴，∴点A，B两点的纵坐标相同，∵AB=6，∴|x∵点A的坐标为(1,∴|1−x解得：xB∴点B的坐标为(7,2)或故答案为：C【分析】根据坐标与图形性质结合题意即可得到|x7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得tan∴tan∴∠C=6∴∠A=18故答案为：D【分析】先根据非负性得到tanC−8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得∠CDE=∠EAC，则tan∠CDE=故答案为：A【分析】先根据圆的性质得到∠CDE=∠EAC，进而根据三角函数的定义结合题意即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：400x故答案为：B．【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．10．【答案】A【解析】【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，如图所示：由折叠得OD=1在Rt△AOD中，sinA=则∠A=30°同理可得∠B=30°，∴∠AOB=180°−∠A−∠B=120°，∴弧AB的长为120π×3180设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的高为32故答案为：A【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，先根据折叠的性质得到OD=12OC=11．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=1由作图痕迹得到BP平分∠ABC，D点为AC的垂直平分线与AB的交点，∴∠ABP=∠CBP=36°，A不符合题意；∴DA=DC，B不符合题意；∵DA=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠PBC=∠ACD=36°，C不符合题意；∵∠PBC=36°，∠ACD=36°，∴∠PCB=36°，∴∠BPC=180°−36°−36°=108°，D符合题意．故答案为：D【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ABC的度数，再根据作图-垂直平分线结合题意即可得到∠ABP=∠CBP=36°，进而判断A，从而结合题意即可判断B；再根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠A=36°，进而结合题意即可判断C；从而结合题意进行角的运算即可判断D。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=A∴sinA=BCAC∵P、Q运动速度相同，∴AQ=AP=x如图1所示，当点P在AB上运动，即0≤x≤3时，过点Q作QD⊥AB于D，在Rt△ADQ中，DQ=AQ⋅sin∴y=S如图2所示，当点P在BC上，点Q未到C，即3<x≤5时，过点P作PD⊥AC于D，由题意得，AQ=x，CP=3+4−x=7−x，在Rt△CDP中，PD=CP⋅sin∴y=S如图3所示，当点Q到达C点后，即5<x≤7时，由题意得CP=7−x，∴y=S∴四个选项中只有C选项符合题意，故答案为：C．【分析】结合图形，利用勾股定理，锐角三角函数，三角形的面积公式等判断求解即可。13．【答案】2a【解析】【解答】解：由题意得2ax2−12ax+18a=2a(x2−6x+9)=2a14．【答案】4【解析】【解答】解：∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∠BED=∠C，∠B=∠FEC，∴AD=EF，DE=AF，∴△BDE∽△EFC，∴DE∵AF∴DE∴BD∵AB=12，∴BD解得：BD=4．故答案为：4【分析】先根据根据平行四边形的判定与性质结合平行线的性质得到∠BED=∠C，∠B=∠FEC，AD=EF，DE=AF，进而根据相似三角形的判定与性质得到DEFC=115．【答案】20【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：∵∠BAD=80°,又∵AD∥BE，∴∠BAC=80°−50°=30°,∴∠BCA=90°，∵AB=80海里，∴BC=80∴BM=40∴在Rt△MBC中，CM=4故答案为：20【分析】过C作CM⊥AB于M，先根据题意结合平行线的性质得到∠BAC=30°,∠ABC=60°，进而得到16．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①符合题意，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故②符合题意，设BE＝EC＝a，则AE=5a，OA＝OC＝OB＝OD=2∴AEAO=5a2a=根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴EQDQ=OECD=∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故④不符合题意，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤符合题意，故答案为：①②③⑤【分析】如图，连接OE．根据正方形的性质得出∠EOB＝∠EOC＝45°，利用三角形外角的性质得出∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，从而求得∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+

∠EDB＝90°据此判断①；连接AF．可得出A，P，B，F四点共圆，利用圆周角定理得出∠AFP＝∠ABP＝45°，从而得出∠PAF＝∠PFA＝45°，利用等角对等边可得PA＝PF，据此判断②；设BE＝EC＝a，则AE=5a，OA＝OC＝OB＝OD=2a，可得AEAO=5a2a=102，据此判断③；利用轴对称及全等三角形的性质得出S△OEQ=12S四边形OPEQ17．【答案】解：5x−1<3解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为：-1≤x＜2．在数轴上表示为：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。18．【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFE∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，又∵CF∥AB，∴四边形ACFD是平行四边形；（2）解：∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∵AD=CF，∴BD=CF，又CF∥AB，∴四边形DCFB是平行四边形，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴DC=AD=BD，∴平行四边形DCFB是菱形，∵∠DCF=120°，∴∠CDB=60°，∴△CDB是等边三角形，∴BC=CD=2DE=4．【解析】【分析】（1）先根据中点得到DE=CE，再根据平行线的性质得到∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ADE≌△FCE(AAS)即可得到AD=CF，再根据平行四边形的判定即可求解；

（2）先根据中点得到AD=BD，再根据平行四边形的判定证明四边形DCFB是平行四边形，进而结合题意根据菱形的判定证明平行四边形DCFB是菱形，从而根据菱形的性质结合题意根据等边三角形的判定与性质即可求解。19．【答案】（1）解：由题意得C等级的人数为16人占40%∴抽取的学生共有1640A所对应扇形的圆心角为440B等级的人数为40−4−16−14=6(人)，补全图，如图，故答案：40，36°；（2）70；70；66（3）解：列表，如下：女1女2女3男女1(女1，女2)(女1，女3)(女1，男)女2(女2，女1)(女2，女3)(女2，男)女3(女3，女1)(女3，女2)(女3，男)男(男，女1)(男，女2)(男，女3)共有12种等可能结果，抽到1名男生1名女生的结果有6种，∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为：P=6答：被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为12【解析】【解答】解：（2）由题意得B等级的人数为40−4−16−14=6(人)，∵C等级的人数最多，有16人，∴众数是70，∵将分数从大到小排列，中间的两个数为第20个、21个数，均是70，∴中位数是12x=66.故答案：70，70，66.【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合圆心角的计算公式即可求解；

（2）先根据题意计算出B等级的人数，进而结合众数、中位数、平均数的定义即可求解；

（3）先根据题意列表，进而得到共有12种等可能结果，抽到1名男生1名女生的结果有6种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。20．【答案】（1）解：设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，根据题意得：2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：A种水果每件的价格是120元，B种水果每件的价格是150元；（2）解：设A种水果有x件，则B水果有(40−x由题意可得：x≤3(解得：20≤x≤30，∵x为正整数，∴共有11种方案，∵获利=(∴当x=20时，获利最多，∴购进A种水果20件，B种水果20件时，获利最多．【解析】【分析】（1）设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，根据题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设A种水果有x件，则B水果有(40−x21．【答案】（1）解：将(a,3)代入∴a=4，将(4,3∴k=12．（2）解：①∵AC=AD，A(4,3)由中点公式知：n+02=3，∴解得n=6，将n=6代入y=12x，得∴m=2，将m=2代入m+z2=4，得∴z=6，∴△AOC的面积=6×6÷2−6×3÷2=9；②根据图象信息得，当x≥4时，12【解析】【分析】（1）先将点代入一次函数即可得到a，进而运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）①先根据中点公式结合题意即可求出n，进而代入即可求出m，再代入m即可求出z，从而即可求出三角形的面积；

②根据反比例函数与一次函数的交点问题结合题意观察图像即可求解。22．【答案】（1）证明：连接OD，如图∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDO+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∵∠BDC=∠BAD，∴∠ADO=∠BDC，∴∠BDO+∠BDC=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线.（2）解：∵∠BAD=∠BED，∴tan∠BED=∵△ABD是直角三角形，∴tan∠BAD=∵∠BAD=∠BDC，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴CDAC∵AC=9，∴CD9∴CD=6，在直角△CDO中，设⊙O的半径为OA=OD=x，则OC∴(9−x解得：x=5∴⊙O的半径为52【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质可得∠ADO=∠BAD，结合∠BDC=∠BAD得∠ADO=∠BDC，结合∠BDO+∠ADO=90°可得∠CDO=90°，据此证明；

（2）由圆周角定理可得∠BAD=∠BED，根据三角函数的概念可得tan∠BAD的值，易证△ACD∽△DCB，根据相似三角形的性质可得CD，设OA=OD=x，根据勾股定理可得x，据此解答.23．【答案】（1）解：由题意得：a+b+4=0−解得a=1b=−5∴抛物线的表达式为y=x（2）解：四边形OCPQ为平行四边形；理由如下：当y=0时，x2解得：x1=1，∴B(4,0)，设直线BC的解析式为y=kx+m，则有4k+m=0m=4解得：k=−1∴直线BC的解析式为y=−x+4，∵PQ∥y轴，∴OC∥PQ，∴可设点P(n,−n+4)，∴PQ=−n+4−(=−=−(n−2)∵−1<0∴当x=2时，PQ∵OC=4，∴OC=PQ，∴四边形OCPQ为平行四边形；（3）解：存在；理由如下：如图，过点Q作OH⊥x轴交于点H，EQ交x轴于G，∴HQ∥OC，∠AHQ=∠GHQ=90°，由（2）得：当x=2时，y==−2，∴Q(2,∵D是OC的中点，∴D(0,同理可求，直线DQ的解析式为y=−2x+2，当y=0时，−2x+2=0，解得：x=1，∴A(1,0)在直线∴∠AQH=∠ODQ，∵∠DQE=2∠ODQ，∴∠DQE=2∠AQH，∴∠AQH=∠GQH，在△AHQ和△GHQ中∠AHQ=∠GHQQH=QH∴△AHQ≌△GHQ(ASA)，∴AH=GH，∴AH=GH=1，∴G(3,同理可求，直线EQ的解析式为y=2x−6，联立抛物线与直线EQ的解析式得：y=x解得：x=2y=−2或x=5∴E(5设点F(0,B=17，B=16+tE=41−8t+t①当BE=BF时，16+t解得：t=±1，∴F为(0,1)或②当BE=EF时，41−8t+t即：t2∵Δ=(−8)∴此方程无解，故此种情况不存在；③当BF=EF时，16+t解得：t=25∴F(0,综上所述：故点F的坐标为(0,1)或(0,【解析】【分析】（1）根据题意代入点即可求出二次函数的解析式；

（2）先根据二次函数与坐标轴的交点问题即可求出点B和点C的坐标，进而运用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式，从而设点P(n,−n+4)，Q(n,n2−5n+4)，再表示出PQ，根据二次函数的最值即可得到PQ的最大值，从而结合题意根据平行四边形的判定即可求解；

（3）点Q作OH⊥x轴交于点H，EQ交x轴于