电磁感应课件4

电磁感应一、电磁感应现象

结论当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。请点击此处看插图§10.1

法拉第电磁感应定律二.感应电动势

回路中要有稳恒电流，除了静电场外，还必须有非静电力，电源就是提供非静电力的装置。则定义为描述非静电力作功本领的物理量或楞次定律：

感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的改变。三.感应电流的方向—楞次定律分析以下几个图：楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现象中的具体体现参见插图四.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比。即取合适的单位制，则有“—”的意义：（1）“—”即为楞次定律的数学表示；（2）用“—”号表示电动势的方向是相对而言的，即先应确定一个绕行方向（对应一个法向）为正方向；（3）确定了正方向之后，由与的关系，才能确定的正负，从而确定的正负，最终明确的正负。L外内绕行方向绕行方向绕行方向绕行方向试用电磁感应定律分析下面四图中的

方向。对于多匝线圈有而回路中的感应电流还与回路的电阻有关：则通过回路中某一截面的电荷量为：此即磁通量计原理§10.2动生电动势

引起回路磁通量变化的原因有三种，由此可将感应电动势进行如下分类：（1）动生电动势：一定，由于回路面积变化如：如：（3）感应电动势：（1）+（2）如：（2）感生电动势：回路不动，变化动生电动势1、动生电动势产生的物理机制即动生电动势是由洛伦兹力作用所产生的。对应的非静电场上产生的电势为

可见：整个导线L上的动生电动势等于整个导线在单位时间内所切割的磁力线数目。2、动生电动势的计算（1）由计算注意：1.只有首先取定的方向，的正负才有方向意义，表示的方向与所取（由整个回路的绕行方向定）一致。反之则反。显然的方向有两种取法。

2.计算中，要明确两个夹角：一是与的夹角。由速度与磁场而定；二是与的夹角，它与速度、磁场方向及方向均有关。（2）由计算a).对于一回路，由运动情况求出b).对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，如图所示，

再由求出。则假想用另一段导线acb与ab组成回路，使之成为闭合回路。

与为夹角，方向如图。取ab方向为方向，则例1如图求。式中负号表示方向与方向相反。即ba方向。a极是“+”极，b极是“—”极。与夹角为例2如图求。取方向如图。同时注意，不同点的方向相同。与为夹角，与夹角为，指出方向。R

方向为ba。与ab直导线同,为什么？RR推广掌握I例3.在垂直于均匀恒定磁场B的平面内有一长为L的直导线绕其延长线上的O点以匀角速度转动，转轴与B平行，（如图a），求ab上的动生电动势。（1）由计算如图a所示，ab上任一线元（的方向取a点至线元的矢径方向），其速度与磁场垂直，且与同向，故其上产生的动生电动势

其方向用右手定则判断，可得知由ab。这时ab相当于一个处于开路状态的电源，电源内部电动势方向由负正，即a为负极，b为正极。图a解法二（a）（b）

图a，ab上任一线元（的方向取a点至线元的矢径方向），其速度与磁场垂直，且与同向.设导线ab与假想线框adcb构成闭合回路，并设ab在dt时间内转过了角（2）用法拉第定律求解。由法拉第定律得设导线ab与假想线框adcb构成闭合回路，并设ab在dt时间内转过了角（图b），则它扫过的面积为此面积的磁通

与（1）求得的结果相同。动生电动势的方向也可用楞次定律判断。当导线ab运动至位置时，回路面积减小，故由楞次定律判断得出，这时导线上所产生的动生电动势方向由ab。结果与上面一致（a）例4.稳恒的均匀磁场垂直于纸面向里，导线abc的形状是半径为R的圆。导线沿的分角线方向以速度V水平向右运动，如图所示。求导线上的动生电动势。（1）用求解所以导线上的动生电动势在导线abc上任取一线元。在处方向竖直向上。设与的夹角为，由几何关系可知

由自由电子的堆积得知动生电动势方向由ca，则c为负极，a为正极。由于就是ac的长度，故等效于长为的直导线ac在磁场中运动时所产生的动生电动势。故在导线ac上产生的动生电动势

当闭合回路abca

整体以速度v向右运动时，由于穿过回路的磁通量不变，所以而故直导线ac在磁场中作切割磁感线运动，产生的动生电动势可用法拉第定律计算。所以用右手定则或楞次定律的方法同样可判的c为负极，a为正极。结果与（1）相同。ac在dt内所切割的磁感线数假设用一直导线ac与导线abc构成一闭合回路。（2）用法拉第定律求解。连结该导线端的直导线ac，以同一速度运动所产生的动生电动势相同，即。由此，对计算任意形状的一段导线在稳恒均匀磁场中运动所产生的电动势，你得到了什么启示？在垂直于稳恒磁场B的平面内，一段任意形状的导线abc，以某一速度运动所产生的动生电动势，与（b）1.实验现象ab§10.3感生电动势和感生电场2.感生电场与感生电动势而麦克斯韦假说：变化的磁场在其周围会激发一种电场——感生场（有旋场）对导体中电荷施加力的作用（非静电力）。所以有3.感生电场与库仑电场比较（1）静电场是有源场，感生电场是无源场。静电场由电荷激发，电场线由+Q指向-Q。电场线是闭合曲线。（2）静电场是保守场，感生电场是非保守场。感生电场由变化的磁场激发，作功与路径有关。作功与路径无关。

由于，所以管内有感生电场产生。按对称性，截面内与中心相距为r的圆柱上各点的感生电场场强大小相等、方向与回路相切，且因为感生电场与的方向成左手螺旋关系，所以电场线取图示方向。感生电场沿半径为r的圆周积分，有例1、在半径为R的长直螺线管中通有变化的电流（如图所示）,使管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强分布。

（1）螺线管内横截面的磁场，如图所示。4、感生电动势的计算据感生电场与变化磁场的关系，有对比上述两式，可得到在螺线管内距中心为r处的感生电场的场强大小为（2）在螺线管外，当r>R时，感生电场的场强沿半径为r的圆周积分得由于r>R，积分环路内只有面积中有磁通变化，所以

对比上述两式，可得在螺线管外距中心为r处的感生电场的场强大小为

方向如图中箭头所示。方法一：例2、在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设，且为已知，求棒两端的感生电动势。

假想一回路oabo，则方法二：方法一：例3、如图所示，长直导线AB中的I沿导线向上，并且以的变化率均匀增长，导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，尺寸如图所示。求感应电动势的大小和方向。取如图所示的坐标，线框斜边方程为：则三角形中的磁通量为(回路顺时针方向）方向为逆时针方向。dx方法二：例4、如图所示，真空中一长直导线通有电流（式中、为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速v（方向平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线框内的感应电动势。

（1）由于线框中既有动生电动势（设其为），又有感生电动势（设其为），故回路中总的感应电动势是动生电动势与感生电动势的叠加，即设顺时针为回路正向（2）此题亦可直接用法拉第定律的通量法则来求解，即如图：取向下，则的方向为向里。所以与（1）的计算结果相同。注意：（1）利用计算总电动势过程中，在计算时需要选定一个方向，在计算时，需要选定一个方向，必须保证两个方向是自洽的，即应使的方向与的方向之间构成右手关系。一、自感应I的变化感应电动势的变化自感现象自感系数L是由回路形状、大小、匝数、周围介质情况决定的。与I无关（可同电容C比较）。L定义1：回路中电流为一个单位时，通过回路自身的磁通量。L单位：韦伯/安培10.4~10.5自感互感负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。KLRKSL实验1实验2设螺线管通有电流I，管内磁感应强度通过每匝线圈的磁通量通过整个螺线管的磁链所以螺线管的自感系数例1、有一长度为l的长直螺线管，单位长度的匝数为n，截面积为S，其中充满磁导率为的磁介质。试求该螺线管的自感系数。例2、有一同轴电缆，内、外圆筒截面半径分别为、，两圆筒间磁介质的磁导率为，如图所示，试计算该电缆单位长度的自感系数。

设电缆传输的电流为I，且电流由内筒流入，外筒流出。据安培环路定理，电缆两导体圆筒间磁感应强度表达式为通过单位长度一段的磁通量，即为通过图中截面ABCD的磁通量因此，该电缆单位长度的自感系数可见L的计算方法是：1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培环路定理）2.计算3.二、互感应定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单位时，通过另一个线圈的磁通量。定义2：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流变化率为1个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。例1.两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度截面S的线度），匝数分别为、，如图所示。管内