电路分析基础（第4版） 课件汇 俎云霄 第1-6章 电路模型和电路元件 - 高阶电路

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退出开始电路分析基础§1-1

电路和电路模型X

电路及集总电路模型无线通信系统电力系统X

电路及集总电路模型实际电路：由电阻器、电容器、电感器、电源等部件(component)及晶体管等器件(device)相互连接组成的系统。功能：电能的传输、分配、控制、转换、信号处理。

提供能量的部件（例电池、发电机等）。

消耗电能的部件（例照明灯、电炉、喇叭等）。

传输、分配和控制电能（例导线、开关等）。

电源(source)：负载(load)：连接设备：波长

、电磁波的速度v和频率f三者之间的关系为：真空中电磁波的速度与光速相同，X

电路及集总电路模型集总参数元件(lumpedparameterelement)：当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频率所对应的波长时而抽象出的理想元件。二端集总元件的表示集总参数元件：X

电路及集总电路模型集总电路模型：由集总参数元件组成的电路。分布参数电路(distributedparametercircuit)：当实际电路的尺寸大于其最高工作频率所对应的波长或两者属于同一数量级时。不考虑导线电阻

低频

高频

实际手电筒示意图实际手电筒的电路模型北京邮电大学电子工程学院

退出开始电路分析基础§1-2电路变量

描述电路性能的物理量有电流、电压、电荷、磁通（或磁链）及电功率和电能量。本节主要介绍电路分析中最常用的电流、电压和功率三个物理量。X电流及其参考方向电压及其参考极性

关联参考方向功率内容提要X

两种带电粒子：质子（正电荷）、电子（负电荷）电量：带电粒子所带电荷的多少。符号：q或Q1.1定义：单位时间内通过导体横截面的电量称为电流（current）。1.电流(current)及其参考方向单位：库仑（C-Coulomb）X

单位：安培（A-Ampere），mA，

A方向：正电荷流动的方向。表示：箭头，双下标。1.电流(current)及其参考方向X根据计算结果确定电流的真实方向1.2电流的参考方向(referencedirection)任意选定的方向（正方向）。返回1.电流(current)及其参考方向X直流(DirectCurrent-DC)：电流的大小和方向都不随时间变化。可以用“I”表示。交流(AlternatingCurrent-AC)：电流的大小和方向都随时间作周期性变化。单位正电荷在电场中由a点移动到b点时所获得或失去的能量。也称为电位差。2.1定义：方向：高电位点指向低电位点的方向。表示：箭头，正、负号，双下标。2.电压(voltage)及其参考极性X单位：伏特（V-Vlot），mV，

V，kVw是能量的符号，单位为焦耳（J-Joule）2.2电压的参考方向（参考极性）任意选定的方向（正方向）。根据计算结果确定电压的真实方向2.电压(voltage)及其参考极性X直流电压（U），交流电压u。（箝位）在电路分析中经常箝位（零电位）X返回例题1则关联参考方向非关联参考方向

3.关联参考方向电流参考方向与电压参考“＋”极到“－”极的方向一致。定义：返回X4.功率(power)

在关联参考方向下：若支路为非关联，则单位时间内电荷获得或失去的能量。定义：X单位：瓦特（W-Watt），kW，mW，

W单位的对应：i(A),u(V)

p(W)X4.功率(power)

根据计算结果判断是吸收能量还是供出能量判断下图所示支路是吸收功率还是提供功率。(a)

，吸收功率。

(b),提供功率。(c)，吸收功率，电源处于充电状态。

X例题2解：返回X例题3§1-3

基尔霍夫定律

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退出开始电路分析基础基尔霍夫电流定律（KCL－Kirchhoff’sCurrentLaw）基尔霍夫电压定律（KVL－Kirchhoff’sVoltageLaw

）电路名词内容提要X1.几个电路名词节点(node)：支路的连接点。支路电压和支路电流:流经元件的电流和元件两端的电压。支路(branch)：联接于电路中的每一个二端元件。回路(loop)：电路中的任一闭合路径。网孔(mesh)：内部不含有支路的回路。X复合支路1.几个电路名词电荷守恒

KCL能量（功率）守恒

KVL返回X2.基尔霍夫电流定律(KCL)定律内容：KCL也适用于广义节点（封闭面）。说明在集总参数电路中，任一瞬间，流入（或流出）电路中任一节点的电流代数和恒等于零。若规定流出为正，则流入就为负。KCL又可表示为：返回X说明：对于C节点：对于D节点：式(1)+式(2)得：KCL也适用于广义节点（封闭面）返回在集总参数电路中，任一瞬间，流入（或流出）电路的任一闭合面的电流代数和恒等于零。X3.基尔霍夫电压定律(KVL)

定律内容：在集总参数电路中，任一瞬间沿任一回路各支路电压的代数和等于零。电压参考方向与回路绕行方向一致为正，反之为负。X3.基尔霍夫电压定律(KVL)

KVL应用于闭合节点序列X注意XKCL和KVL是电路的拓扑约束。运用KCL、KVL时需要和两套符号打交道：一是方程中各项前的正、负号（对KCL来说，正、负号取决于电流参考方向是流出节点还是流入节点；对KVL来说，正、负号取决于电压参考方向与指定的回路绕行方向是一致还是相反）。二是电流或电压本身数值的正、负号，由具体电路给出

。总结KVL反映了电路在回路中的电压约束关系。KCL反映了电路在节点上的电流约束关系。

KCL与KVL两者是拓扑约束关系。KCL、KVL适用于集总参数电路，只与电路的拓扑结构有关，与元件性质无关。返回X§1-4电阻元件定义电压电流关系功率内容提要X开路和短路1.定义任意时刻，二端元件的电压u

与电流i

之间存在代数关系，即为u-i平面上的一条曲线，则称此二端元件为电阻元件(resistor)。电阻元件是实际电阻器的抽象模型，只反映电阻器对电流呈现阻力的性能。返回X2.电压电流关系(VCR)（伏安特性）线性电阻元件的VCR服从欧姆定律(Ohm’s

law)。单位：欧姆()伏(V)/安(A)，k，M（u、i为关联参考方向）电导(conductance)：单位：西门子(S)

安(A)/伏(V)电阻(resistance)：X2.电压电流关系伏安特性曲线：在u-i平面(或i-u平面)上绘出的元件的VCR。线性电阻元件的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。电阻值决定了直线的斜率。线性(linear)，非线性(nonlinear)X符号伏安特性符号隧道二极管的伏安特性

时变(time-varying)，非时变(time-invariant)非时变:伏安特性曲线不随时间而变化。2.电压电流关系X二极管2.电压电流关系二极管具有单向导电性。返回X3.功率u、i为关联参考方向时或讨论：当R

0时，p

0，元件吸收能量，消耗功率当R<0时，p<0，元件释放能量，提供功率实际电阻元件是一种耗能元件。无源(passive)元件：对所有t-及所有的u、i组合，当且仅当元件吸收的能量满足时，称该元件为无源元件。否则，为有源(active)元件。返回X电阻元件是一种无源、无记忆元件。4.开路和短路当R→

时，i=0，开路当R=

0时，u=0，短路返回X人体对电流的反应人体电阻：体内，皮肤

500欧姆几十～几百欧姆安全电流：10mA§1-5电压源北京邮电大学电子工程学院

退出开始电路分析基础内容提要理想电压源非理想电压源理想电流源非理想电流源X1.理想电压源

1.1基本性质：（1）端电压是定值或是固定的时间函数，与流过的电流无关；（2）流过电压源的电流由与之相连接的外电路决定。

注意返回1.2伏安特性X2.非理想电压源（实际电压源）

理想电压源是从实际电源中抽象出来的一种模型。本课程只研究理想电压源（电压源）。分析观察一个实际电源的例子负载电流X分析如果电源是恒压源，则无论R取何值，恒有：但实际上当R＝时：随着R

，i

，u

原因：电源内部存在电阻（称为内阻）X实际电压源模型

X随着供出的负载电流加大，其输出电压降低。

实际电压源可以看作是理想电压源和电阻的串联组合，其输出特性曲线是由短路电流和开路电压决定的一条直线。结论

返回§1-6电流源理想电流源非理想电流源

内容提要1.理想电流源

理想电流源不能开路！注意

1.1基本性质：（1）供出的电流是定值或是固定的时间函数，与其两端的电压无关；（2）电流源两端的电压由与之相连接的外电路决定。

1.2伏安特性可以是直流信号，也可以是交变信号。返回输出特性：开路电压：短路电流：2.非理想电流源（实际电流源模型）

理想电流源是由实际电流源抽象而来的理想化模型。实际电流源可以看作是理想电流源和一个电导或电阻的并联组合。

求图（a）所示电路中的电流、和及图（b）中的电压和。（a）（b）（b）

例题1（a）解：返回§1-7受控源北京邮电大学电子工程学院

退出开始电路分析基础基本概念理想受控源模型几点说明内容提要X1.基本概念

受控源(controlledsource)是由某些电子器件抽象而来的一种电源模型，这些电子器件都具有输出端的电压或电流受输入端的电压或电流控制的特点。像晶体管、变压器、运算放大器等电子器件都可以用受控源作为其电路模型。XNPN型晶体管

PMOS管

运算放大器(OP-AMP)

1.基本概念端口(port)：指电路中具有以下性质的一对端点：从这对端点中的一端流入的电流等于从另一端流出的电流。

受电路中另一支路的电压或电流控制。

受控电源是二端口元件，由控制支路和受控支路组成。受控电源的符号表示X单端口网络（单口网络）：有一个端口的网络。二端口网络（双口网络）：有两个端口的网络。受控源的类型控制量受控量1.基本概念返回X2.理想受控源模型VCVS(VoltageControlledVoltageSource)CCVS(CurrentControlledVoltageSource)电压比系数转移电阻XVCCS(VoltageControlledCurrentSource)电流比系数转移电导2.理想受控源模型

CCCS(CurrentControlledCurrentSource)返回X3.几点说明

受控源与独立源有本质的区别。独立源的电压或电流是独立存在的，而受控源的电压或电流受电路中某些量的控制，控制量消失，则受控源也不存在。

受控源吸收的功率为：

在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对待，并将控制量代入。XX解：例题1下图所示为一简化的晶体管微变等效电路，已知，求。X解：返回例题2如图所示电路中，已知，，求受控源的功率。（吸收功率）

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退出开始电路分析基础§1-8

电阻的等效变换输入电阻电阻元件的等效变换等效的概念内容提要X输入电阻

X1.等效的概念

等效(equivalence):

如果一个单口网络N和另一个单口网络N’的电压电流关系完全相同，即它们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称这两个单口网络是等效的。注意：等效是指对任意外电路都等效。返回由非时变线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性电路。如果组成线性电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻电路，简称电阻电路。电阻电路包含有受控源的电路。如果电路中的电源均为直流电源，则称为直流电路。根据KVL和欧姆定律：

网络N1

：网络N2：如果

则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。即N1和N2等效。

2.电阻元件的等效变换2.1串联XN1N2n个电阻串联，则每个电阻的分压为

即各电阻上的分压与电阻值成正比：

因为：

结论：n个电阻串联时，等效电阻消耗的功率等于每个串联电阻消耗的功率之和。2.2分压公式2.电阻元件的等效变换所以：注意：熟记两个电阻串联的分压公式。X

2.3并联n个电阻并联的等效电导为：

2.4分流公式即各电导上的分流与电导值成正比。

2.电阻元件的等效变换

注意：熟记两个电阻并联的分流公式。X

2.电阻元件的等效变换2.5混联电路计算各支路电流、电压的一般方法：（1）利用等效电阻概念逐步化简。（2）利用分压、分流关系求解电路。X求下图所示电路ab端的等效电阻。

（a）（b）（c)解:

电路等效为如图（b）所示。

电路等效为如图（c）所示。X例题12.电阻元件的等效变换2.6T-（Y-)型等效变换T(Y)型网络Π()型网络X对T型网络有：

对Π型网络有：

若则T、Π网络等效，对应系数相等，故得：

2.电阻元件的等效变换X

TΠ

Π

T

2.电阻元件的等效变换X

如果则如果则2.电阻元件的等效变换X返回3.输入电阻X对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络，定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电阻（入端电阻）。

等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。

X返回解：例题2求图示单口网络的输入电阻。结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。北京邮电大学电子工程学院

退出开始电路分析基础§1-9

电源的等效变换电压源的等效变换电流源的等效变换内容提要实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换XX1.电压源的等效变换1.1电压源的串联

结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压的代数和。思考：电压源能否并联？演示X1.电压源的等效变换结论：电压值不同的电压源不能并联，电压值相同且电压极性一致的n个电压源并联时，其对外电路的作用与一个电压源的作用等效。1.2电压源的并联推论：任何元件与电压源并联，其对外电路的作用与一个电压源的作用等效。返回X2.电流源的等效变换2.1电流源的并联

结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数和。思考：电流源能否串联？2.电流源的等效变换结论：电流值不同的电流源不能串联，电流值相同且电流方向也相同的n个电流源串联时，其对外电路的作用与一个电流源的作用等效。2.2电流源的串联推论：任何元件与电流源串联，其对外电路的作用与一个电流源的作用等效。返回X演示X3.实际电压源模型与实际电流源

模型的等效变换如果则二者等效

X将如图所示的单口(二端)网络化为最简形式。解：例题1

X几点说明

(1)

两种电源模型对于原电路可以等效替代，对外负载提供相同的功率，但电源内部不等效。对于原电路，电压源模型和电流模型计算的吸收功率均为：通过运算可知：电压源电流源在上例的AB端口接上一负载电阻（3）实际中的两种近似情况当电源内阻Rs

负载电阻RL时，可以近似为电压源；而当Rs

RL时，可以近似为电流源。在电源内部：电流源内阻消耗功率为：电压源内阻消耗功率为：几点说明（2）在分析电路时，与电压源相串的电阻，与电流源相并的电阻都可视为电源的内阻来处理。但在两种情况下，消耗的功率是不同的。X

利用电源的等效变换将图（a）所示电路逐步化简为图（d）所示电路，变换过程如图（b）、（c）所示。（a）（b）X例题2求下图所示电路中的电流i。解：（c）（d）X解续由图（d）可求得：X解：将图（a）所示电路简化成等效电压源。（a）（b）（c）例题3先对电路进行等效变换，过程如图(b)、(c)所示。对图（c）求端口的VCR，有：

X即等效电压源如图（d）所示。解续（d）（c）求图（a）所示单口网络的等效电阻。X（a）（b）先将电路等效变换为如图（b）所示，由图可得：解：例题4X说明当

时，

当时，

（为负电阻）该题中对图（b）不能再进行化简，因为继续化简将使控制量消失。在含有受控源的电路中一定要保留控制量。

安全用电风扇速度控制安全用电X人体对电流的反应人体电阻：体内，皮肤

500欧姆几十～几百欧姆安全电流：10mA散热风扇的速度控制

X散热风扇电路原理图

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退出开始电路分析基础§2-1图论的初步知识

内容提要图论的起源图论的基本概念X1.图论的起源图论属于数学的一个分支，它是一个年轻但却迅速成熟的学科，它主要研究事物之间的客观规律。哥尼斯堡桥问题X图论在电路中的应用称为网络图论（网络拓扑学）。应用图论讨论电路的结构及其联接性质，对电路进行分析。拓扑(topology)：几何或联接性质。古普鲁士哥尼斯堡城的Pregel有七座桥将四块陆地相连。连通图每点连接的边数为偶数才能有解。演示返回1.图论的起源X从任一陆地出发走遍七座桥（而且只走一次）再回到原地是否可行？1736年Euler（欧拉：圣彼得堡大学的数学教授）证明无解。2.图论的一些基本概念1.图2.有向图3.连通图8.割集9.基本回路4.子图5.路径6.回路7.树X10.基本割集2.图论的一些基本概念2.1图(Graph):电路（网络）的图由支路（线段）和节点（点）组成，用G表示。每一支路代表一个电路元件或一些电路元件的某种组合，每一支路都连接在图中的两个节点之间。X电路图

拓扑图G

在电路分析中，图中支路的方向即代表了对应电网络中该支路电压和支路电流的方向。

2.图论的一些基本概念2.2有向图(directedgraph)：给图中的每一条支路都规定了方向的图。否则，称为无向图(undirectedgraph)X2.3连通图(connectedgraph)：图G中任意两节点之间至少存在一条通路的图。否则称为不连通图(unconnectedgraph)。

连通图非连通图2.图论的一些基本概念X

图G

子图2.图论的一些基本概念2.4子图(subgraph)：如果图G1的每个节点和支路都是图G中的节点和支路，则称图G1是图G的一个子图。子图有很多。子图X2.图论的一些基本概念X2.5路径(path)：从图G的某一节点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的节点，则这样一系列的支路便构成了图G的一条路径。回路L（1,3,6），或回路L（a,d,c,a）2.6回路(loop)：如果路径的起点和终点重合，则就构成了一条回路。2.图论的一些基本概念2.7树(tree-T)：树是连通图G的一个连通子图；包含图G的所有的节点；不包含任何回路。T2

T1

树支：组成树的支路。连支：其余的支路。

图G

X树支集合

连支集合

割集2.8割集(cutset)：图G的割集是G的一些支路集合，把这些支路移去将使G分离为两个部分，而如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。即割集是使图分为两部分的最少支路集。2.图论的一些基本概念X

2.9基本回路：只含有一条连支的回路。（单连支回路）以连支的方向为基本回路的绕行方向。注意2.图论的一些基本概念XL1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(1,3,6)

L1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(4,5,6)基本回路数等于连支数

2.10基本割集：只含有一条树支的割集。（单树支割集）2.图论的一些基本概念返回XC1(1,4,6)，C2(1,2,3)，C3(3,5,6)C1(1,4,6)，C2(2,4,5)，C3(3,5,6)以树支的方向为基本割集的方向。注意基本割集数等于树支数§2-2

支路电流法北京邮电大学电子工程学院

退出开始电路分析基础内容提要KCL、KVL的独立方程数支路电流法XX1.KCL、KVL的独立方程数——2b法KCL：

(n-1)对于节点数为n、支路数为b

的电路，其独立的KCL方程数为(n-1)个；独立的KVL方程数为[b-(n-1)]=(b-n+1)个。KVL：

(b-n+1)b条支路的VCR：b将VCR方程代入KVL方程中，消去电压未知量，再和KCL联立，可以得到b个电流变量的b个方程，则可求得各支路电流——支路电流法。返回X以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。2.支路电流法列写下图所示电路的支路电流方程。例题1画出电路的图，分别对节点1、2、3列写KCL方程。解：X

分别对网孔1、2列写KVL方程。

以上5个方程即为所求的支路电流方程，联立求解可得5个支路电流。进一步可以依据元件的VCR求出5个电压变量。

X

解（续）例题2

列写下图所示电路的支路电流方程。分别对节点1、2、3列写KCL方程。X解：按图示绕行方向分别对网孔1、2列写KVL方程。上述方程中的未知量不全是电流，有一个是电流源所在支路的电压。

将VCR方程代入KCL方程中,消去电流未知量,再和KVL联立，可以得到b个电压变量的b个方程，则可求得各支路电压——支路电压法。一旦求得各支路的电压，则各支路的电流也就可由相应支路的VCR求得。X2.支路电流法若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立方程时一并求出。此时，电流源所在支路的电流是已知的。

返回§2-3

完备的独立电路变量完备的独立电路变量X完备是指利用KCL或KVL以及元件的VCR能够由该组变量求出电路中其它支路的电压和电流。独立是指该组变量中的任意一个变量不能用其它变量表示，即这些变量线性无关、相互独立。

1.完备的独立电流变量①利用KCL方程和欧姆定律，由该组变量可以求出电路各支路电流和电压。②该组变量中的任一个电流不能用其它电流表示，即相互独立。完备的独立电流变量：

完备的独立电流变量个数=连支数=网孔数=

例题例题X完备的独立电流变量应满足：

2.完备的独立电压变量完备的独立电压变量应满足：

①

利用KVL方程和欧姆定律，由该组变量可以求出电路各支路电流和电压。②该组变量中的任一个电压不能用其他电压表示，即相互独立。

完备的独立电压变量：

完备的独立电压变量个数=树支数

=节点电压数=

例题返回例题X选树

所以连支电流独立

所以树支电流不独立

而树支电流可由连支电流表示连支电流是一组完备的独立电流变量。

返回X例题1①

各网孔电流不受KCL约束，所以独立。网孔电流可表示各支路电流

网孔电流是一组完备的独立电流变量。

返回X例题2②

网孔电流是一种假象的在网孔中流动的电流。

选树树支支路不构成回路，所以树支电压独立。

连支支路构成回路，所以连支电压不独立。3个基本回路的KVL方程连支电压可由树支电压表示树支电压是一组完备的独立电压变量。

返回X例题3参考节点：在电路中选定任一节点，令其电位为零，即表明与“大地”相连，并用符号“⊥”或数字“0”表示，称此节点为电路的参考节点（零电位点）。节点电压(nodevoltage）：电路中其他节点与参考节点间的电压。通常参考节点被认为是节点电压的“－”端，即节点电压由其他节点指向参考节点。X例题4X①节点电压支路不构成回路，所以独立。

②根据KVL节点电压是一组完备的独立电压变量。其他电压可由节点电压表示返回例题4

§2-4节点电压法

节点电压法几种特殊情况内容提要定义XX节点电压法是以节点电压为电路变量列写方程进行求解的一种分析方法。

1.

定义基本思路：先选定一参考节点；然后对除参考节点以外的其他节点列KCL方程，根据各支路的VCR，用节点电压表示各支路电流；最后将用节点电压表示的各支路的VCR代入KCL方程，整理即得各节点的以节点电压为变量的方程。

节点电压法的实质：节点的KCL方程。返回X2.

节点电压法节点的KCL方程

各支路的VCR

节点④为参考节点

支路电压与节点电压的关系

节点电压方程具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：2.节点电压法X从电源流入节点1的电流代数和从电阻流出节点1的电流代数和2.节点电压法当电路中无受控源时。:节点i的自电导(selfconductance)，等于连接于节点i的所有电导之和。自电导恒为正。:节点i与节点j之间的互电导(mutualconductance)，等于i、j两节点的公有电导之和的负值。互电导恒为负。:电源注入节点i的电流，等于连接于节点i的各电源产生的电流的代数和。若电流源的电流流向节点，则为正；否则为负。X具有n个节点的电路的节点电压方程的一般形式：2.节点电压法按图示给定的参考节点列写电路的节点电压方程。解：例题1返回X3.几种特殊情况（1）

若支路为电压源与电阻串联，X可转换为电流源与电阻并联。例题2列写下图所示电路的节点电压方程。X解：首先将电压源与电阻串联的支路等效变换为电流源与电阻并联的支路，然后对节点进行编号，选节点4为参考节点，列写节点电压方程。__

将以上各项代入并进行整理，得：X解（续）（2）电路中含有理想电压源（没有与之串联的电阻）支路：3.几种特殊情况X(a)电压源接在参考节点和非参考节点之间，(b)电压源接在两个非参考节点之间，此时，该节点电压是已知的。

则设电压源所在支路电流i为未知量，同时增列一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。例题3

列写图示电路的节点电压方程。

选节点4为参考节点，假定电压源所在支路电流为，并将此电流当作电流源处理。X解：

补充方程：X解（续）整理后得到的节点电压方程：

此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样的理想电压源支路，就要增加几个方程。选择节点1为参考节点时列出的节点电压方程为：X解（续）列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作为参考节点。0

(3)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，对于节点②3.几种特殊情况对节点2无贡献，所以方程中不出现。则在列节点方程时不考虑此电阻。例题4

列写图示电路的节点电压方程。

选定节点4为参考节点X解：03.几种特殊情况(4)当电路中含有受控源时，电路中有几个受控源，就要增加几个方程。把受控源当作独立源对待，并把控制量用节点电压表示。（即增加一个控制量与节点电压的关系方程）。例题5

首先将受控源看作独立源列写节点电压方程。X解：按图中给定的节点编号列写电路的节点电压方程。

将控制量用相应的节点电压表示将以上二式代入节点电压方程中并进行整理，得：X解（续）仿真此时。

总结节点电压法的实质节点电压法的列写方法（包括四种特殊情况）§2-5网孔分析法

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退出开始电路分析基础网孔分析法几种特殊情况内容提要X定义1.定义网孔分析法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。基本思路：首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列写KVL方程，并根据各支路的VCR，将支路电压用网孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的VCR代入KVL方程，整理即得所求的网孔电流方程。

X网孔分析法的实质：网孔的KVL方程。

返回2.网孔分析法X网孔的KVL方程

各支路的VCR

支路电流与网孔电流的关系

2.网孔分析法X电路的网孔电流方程

2.网孔分析法X具有3个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：

具有n个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：

:网孔i的自电阻(selfresistance)，等于网孔i内的所有电阻之和。自电阻恒为正。

:网孔i与网孔j之间的互电阻(mutualresistance)，等于i、j两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。当电路中无受控源时。:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电位升，则为正；否则为负。2.网孔分析法X返回3.几种特殊情况

若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压源与电阻的串联。X例题1列写图示电路的网孔电流方程。

解：首先将2A电流源与电阻并联的支路等效变换为电压源与电阻串联的支路，然后选定网孔及网孔电流方向。X3.几种特殊情况

X(2)电路中有理想电流源（没有与之并联的电阻）支路：(a)只有一个网孔电流通过该理想电流源支路，此时，该网孔电流是已知的。(b)

电流源支路是两个网孔的公共支路，此时，要假设电流源所在支路电压为一个未知量，并在列方程时当作电压源电压对待。同时增列一个电流源支路电流与相关网孔电流的方程。X例题2按指定的网孔绕行方向列写图示电路的网孔电流方程。

解：此时方程数比网孔电流数多一个。电路中有几个这样的理想电流源支路，就要增加几个方程。

(3)若电路中含有电压源与电阻并联的支路，则在列网孔方程时不考虑此电阻。对于网孔23.几种特殊情况X对网孔2无贡献，所以方程中不出现。(4)电路中含有受控电源时，把受控源当作独立源对待，并把控制量用网孔电流表示。（即增加一个控制量与网孔电流的关系方程）3.几种特殊情况

X电路中有几个受控源，就要增加几个方程。X列写图示电路的网孔电流方程。例题3解：例题4利用网孔法求下图所示电路中各电源（包括受控源）的功率。首先将电流源与电阻并联的支路等效变换为电压源与电阻的串联支路，选定网孔及其绕行方向。X解：X解（续）整理得：解得:由整理后的网孔电流方程可以看出，当电路中含有受控源时，互电阻不再相同。4V电压源的功率：(吸收)6V电压源的功率：

(产生)X解（续）2mA电流源两端的电压(电流流出端为电压的正极性端)为：2mA电流源的功率：(产生)通过受控电压源的电流（方向由电压的正极性端到负极性端）为：受控电压源的功率：(产生)X解（续）受控电流源两端的电压（电流流出端为电压的正极性端）为：受控电流源的功率：（吸收)返回§2-6回路分析法内容提要基本概念回路分析法1.基本概念网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法适用于任何电路。基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的电流。基本回路电流即为连支电流。回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方程进行求解的一种分析方法。基本方法：首先选一棵树，由此确定基本回路及基本回路电流。

(1)给各基本回路电流规定一个绕行方向（通常与连支电流方向相同），随后即可按与网孔法相同的方法列写回路方程。(2)返回2.回路分析法选树{3,4,5}返回例题1试用回路分析法只列出一个方程求解电流i。

解：

§2-7运算放大器及其外部特性运算放大器及其外部特性理想运算放大器内容提要1.运算放大器及其外部特性运算放大器（operationalamplifier）：简称运放(op-amp)，是电子电路中非常有用的一种电子器件，是由晶体管、电阻、电容通过一定的连接构成的、具有特定功能的集成电路。

金属外壳封装

DIP封装

1.运算放大器及其外部特性LM741的电路原理图

符号1.运算放大器及其外部特性输入输出特性主要的电气参数

开环放大倍数A：

饱和电压供电电压输入电阻:从运放的反相输入端和同相输入端看的等效电阻。

输出电阻:从运放的输出端和接地端看的等效电阻。

o:输出端（output）a:反相输入端（invertinginput）b:同相输入端（non-invertinginput）1.运算放大器及其外部特性直流或低频情况下运放的电路模型

返回2.理想运算放大器理想运放的三个条件：（1）输入电阻为无穷大。（2）输入电阻为零。（3）开环放大倍数为无穷大。符号输入输出特性2.理想运算放大器理想运放的两个重要性质（1）两个输入端等电位，称之为“虚短”（virtualshortcircuit）。

（2）流入两个输入端的电流为零，称之为“虚断”

（virtualopencircuit）。

返回所以因为，而输出为有限值，根据：因为注意：输入端既不是真正的短路，也不是真正的断路。2.理想运算放大器理想运放的两个重要性质（1）两个输入端等电位，称之为“虚短”（virtualshortcircuit）。

（2）流入两个输入端的电流为零，称之为“虚断”

（virtualopencircuit）。

返回所以因为，而输出为有限值，根据：因为注意：输入端既不是真正的短路，也不是真正的断路。§2-8含运算放大器的电阻电路负反馈（negativefeedback）：将一部分输出引回到运放的反相输入端。正反馈（positivefeedback）：将一部分输出引回到运放的同相输入端。1.反相放大器（invertingamplifier）根据理想运放“虚断”的性质

根据理想运放“虚短”的性质

含运算放大器的电阻电路2.同相放大器（non-invertingamplifier）根据理想运放“虚断”的性质根据理想运放“虚短”的性质

含运算放大器的电阻电路所以

，

即

所以电压跟随器3.加法器（adder）

含运算放大器的电阻电路根据理想运放“虚断”的性质

即

根据理想运放“虚短”的性质

所以

即

含运算放大器的电阻电路4.负电阻的实现(A)(B)含运算放大器的电阻电路5.含多个运放的电阻电路注意：不能对运放的输出端对应的节点列写节点电压方程，因为，运放的输出端电流无法确定。§2-9工程应用——

模拟-数字和数字-模拟转换电路

电压比较器模拟-数字转换电路内容提要数字-模拟转换电路

1.电压比较器数字电路中，“1”和“0”分别表示高电平和低电平。“1”“0”电压比较器（comparator）电路

:参考电压返回2.模拟-数字转换电路

0000000000000100000110000111

000111100111110111111

1111111返回3.数字－模拟转换电路

返回§3-1齐性定理线性电路的齐次性（比例性）

独立源作为电路的输入，通常称其为激励(excitation)。响应(response)：由激励产生的输出。线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍，响应也同样增加或减小n倍，这种性质称为齐次性(homogeneity)或比例性(proportionality)。它是线性(linearity)的一个表现。X在单一激励的电路中，如果激励增加或减小K倍，响应也同样增加或减小K倍。线性电路中，K是一个常数。齐性定理

X设激励为e(t)，响应为r(t)，则：r(t)=Ke(t)例题1解

先假设输出电压已知图示梯形电路中，，求输出电压。输出和输入之比为

当时思考：当电路中有多个激励时，响应与激励的关系？§3-2叠加定理

内容提要叠加定理的内容功率与叠加定理注意事项X1.叠加定理的内容应用网孔电流法求。X1.叠加定理的内容+结论：在线性电路中，由两个激励产生的响应为每一激励单独作用时产生的响应之和。——叠加性(superposition)可以推广到多个激励。X1.叠加定理的内容内容：在由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用的含义：当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。注意：受控源不能单独作用，即独立源单独作用时，受控源必须保留在电路中，而且要注意控制量的变化。

X解：试求如图所示电路中的电流i。X例题1作用思考：功率能否叠加？解得：进行叠加解（续）返回X作用2.功率与叠加定理计算结果说明：功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。仍以上题为例，计算2

电阻消耗的功率。为什么呢？X2.功率与叠加定理设在一个有两个独立源的电路中某电阻的电流为i、电压为u。则根据叠加定理：XX例题2如图所示电路中，已知电阻、的额定功率均为1/4W，试确定不使这两个电阻的功率超过其额定值的电流源的最大电流值。、解：先确定、能够通过的最大电流值。电流源对提供的电流不能超过，电流源对提供的电流不能超过返回X解（续）电流源的最大电流值不能超过42.49mA。

3.几点注意事项④应用叠加定理时，受控源要保留。③功率不能用叠加定理。②叠加时要注意电压电流的方向。①叠加定理只能用于线性电路（满足比例性、可加性）。返回X§3-3替代定理替代（置换）定理(substitutiontheorem)

内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk

，则可以用一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值保持不变。

X列节点电压方程电路如图所示，已知电阻中的电流为1A，解：X例题1试用替代定理求电流i。几点说明（1）只有当替代前后的网络具有惟一解时，才可以应用替代定理。（3）替代后，只能求解电路各部分的电压、电流等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电路已经改变。（2）替代定理不仅适用于线性网络，也适用于非线性网络。X（4）如果某支路有控制量，而替代后该控制量将不复存在，则此时该支路不能被替代。§3-4戴维南定理和诺顿定理内容提要戴维南等效电阻的求解戴维南定理X诺顿定理回忆等效问题X电阻等效电源等效实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效简单含源单口网络的等效复杂含源单口网络能否等效？如何等效？X任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口特性来说，都可以用一个电压源与电阻的串联支路等效替代。其中，等效电压源的电压等于网络N的开路电压uoc

，串联电阻Req等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受控源要保留），所得网络N0的等效电阻。

1.戴维南定理(TheveninTheorem)X称为戴维南等效电路。串联电阻称为戴维南等效电阻。证明1.戴维南定理(TheveninTheorem)X证明：接入电流源，考察外特性

总电压叠加定理

+返回2.戴维南等效电阻的求解X2.1外加电源法基于单口网络输入电阻的概念而来。2.2短路电流法基于单口网络的伏安特性而来。注意：应用短路电流法时要注意开路电压与短路电流的方向；如果单口网络中不含独立源而只含受控源则不能用此方法，应该用外加电源法。2.戴维南等效电阻的求解2.3戴维南等效电路的VCR确定法基于单口网络的端口VCR而来。

常数项即为开路电压，亦即戴维南等效电路中的电压源电压，电流i前面的系数即为戴维南等效电阻。

注意电流项前面的正负号，因为含受控源电路的等效电阻可能为正，也可能为负。XX例题1求图示单口网络的戴维南等效电路。、解：开路电压方法1：外加电源法求

X解（续）方法2：短路电流法求方法3：VCR确定法返回X解（续）

任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口特性而言，都可以用一个电流源与一个电阻的并联支路等效替代。其中，等效电流源的电流等于网络N的短路电流isc

，并联电阻Req等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受控源要保留），所得网络N0的等效电阻。

X3.诺顿定理(NortonTheorem)XX3.诺顿定理(NortonTheorem)称为诺顿等效电阻对同一个二端口，戴维南等效电阻与诺顿等效电阻相等。X求图示电路的诺顿等效电路。解

分别求短路电流和等效电阻。由于

，所以

例题2利用短路电流法求等效电阻。求开路电压X解

求出BD以左的戴维南等效电路。

例题3将图（a）改画为图（b）。图(a)所示电路是晶体管放大电路的直流通路。已知，，。试计算直流工作点各电量，和。（a）

（b）

（c）

X解（续）

（c）

将，，带入上式得：将，，带入上式得：几点注意事项返回X（1）除源是指令所有独立源为零值，即电压源短路，电流源开路。受控源必须保留。（2）单口网络N中不能含有控制量在外部电路的受控源，但控制量可以是N的端口电压或电流。即在进行网络分解时，一定要把受控源及其控制量放在同一部分。§3-5最大功率传输定理

内容提要问题的提出最大功率传输定理几点说明X1.问题的提出负载在什么条件下可从电源获得最大功率？最大功率是多少？当时，有极值。X当时，，取得极值。又因为

1.问题的提出返回X所以，当时，有极大值。2.最大功率传输定理最大功率为：电源的传输效率：

由含源线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：X为电源的内阻或单口网络的等效电阻为电压源的电压或单口网络的开路电压X由KCL解：①求开路电压例题1试求：①可得到最大功率。②在获得最大功率时电路的传输效率。电路如图所示。（外加电源法）分析：求最大功率解（续）X求等效电阻电路的传输效率

（供出）由KCL（吸收）②解（续）X例题2试求图示电路中负载获得的最大功率。首先将负载移走，求剩下的含源单口网络的戴维南等效电路。X解列写端口的VCR负载获得的最大功率为：返回X解（续）3.几点说明1）如果可变而固定，则应使尽量减小，才能使获得的功率增大。当时，获得最大功率。2）单口网络和它的等效电路，就其内部功率而言是不等效的，所以，由等效电阻算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率。因此，当负载得到最大功率时，其功率传递效率未必是50％。返回X§3-6特勒根定理

北京邮电大学电子工程学院

退出开始电路分析基础特勒根定理(Tellegen’sTheorem)与KCL、KVL一样，是集总电路中的普遍定理，三者中由任何两者可推导出第三个。

功率平衡定理定理1：则有：设某网络N有b条支路，n个节点，设：取关联参考方向

特勒根定理(Tellegen’sTheorem)定理2：如果有两个具有b条支路、n个节点的网络N和，他们由不同的二端元件组成，但其有向图完全相同。对网络N设：取关联参考方向取关联参考方向对网络设：特勒根定理(Tellegen’sTheorem)则有：似功率平衡定理已知，解：X求例题1--解（续）X§3-7互易定理互易定理（ReciprocityTheorem）：对不含独立源和受控源的线性网络，在单一激励的情况下如果激和响应互换位置，将不改变同一激励所产生的响应。形式1：如图(a)所示电路，内部不含有任何独立源和受控源，当在端口接电压源时，端口的短路电流为，当把激励和响应互换位置时，如图(b)所示，根据互易定理，有：（a）（b）互易定理形式2：如图（a）所示电路，内部不含有任何独立源和受控源，当在端口接电流源时，端口的开路电压为，则当把激励和响应互换位置时，如图（b）所示，根据互易定理，有：互易定理（a）

（b）X互易定理（a）

（b）形式3：如图（a）所示电路，内部不含有任何独立源和受控源，当在端口接电流源时，端口的短路电流为，当把激励换为电压源，并接在端口响应换为端口的开路电压时，如图（b）所示，如果电压源的数值等于电流源的数值，则在数值上有：利用互易定理求图(a)所示电路中的电流。例题1（a）（b）解:

根据互易定理，将激励与响应互换位置，得如图（b）所示电路。应有由图（b）知X对b点应用KCL有：所以解（续）X1．互易的支路在互易前后电压、电流的参考方向不能发生变化。2．利用互易定理只能求出互易支路的电量，互易后其他支路的电压、电流发生变化。3．当线性电路中含有多个独立源时，需要应用叠加定理，分别对每个独立源单独处理。4．电路中不能含有受控源。X注意事项：§3-8对偶关系

自然界中很多物理系统虽然属于不同的领域，但却有相似的性能，能够用同一类的数学模型来描述，这样的系统就具有对偶（dual）关系。

对偶关系电路中的一些对偶元素

利用电路的对偶关系可以减少分析问题的工作量，例如，通过分析我们知道了串联电阻电路的基本性质后，就可以根据对偶关系直接得出并联电导电路的基本性质。在第五章中我们还会看到对偶关系的应用。对偶关系§3-9工程应用——万用表内阻的确定X内容提要测量电压测量电阻测量电流1.测量电压X

越大，与被测电阻并联后的等效电阻越接近被测电阻，对测量结果的影响越小，测量结果越精确。因此，根据对仪表测量误差的要求，可据此确定之值。通常，测量电压时万用表的内阻应不小于10M

测得的电阻实际值：

测得的电压实际值：

误差

返回X2.

测量电流

越小，与被测电阻串联后的等效电阻越接近被测电阻，对测量结果的影响越小，测量结果越精确。因此，根据对仪表测量误差的要求，可据此确定之值。如果万用表的内阻为0.1

，则测得的电流实际值为

误差：

返回X3.测量电阻要想使测量结果比较准确，必须使万用表等效电阻远大于被测电阻。

如果，

测量值：

误差：

如果，则测量值为

返回§4-1非线性电阻电路X非线性电阻电路内容提要非线性电阻元件1.非线性电阻元件

X——流控型非线性电阻元件——压控型非线性电阻元件

在曲线的下倾段，元件具有负阻值。定义：元件参数随电压或电流而变化的元件。符号半导体二极管的特性曲线1.非线性电阻元件

半导体二极管X静态电阻与动态电阻静态电阻：

动态电阻：

对与特性曲线上某一点P：1.非线性电阻元件

X返回2.非线性电阻电路非线性电阻电路的拓扑约束仍遵守KCL、KVL，但其VCR约束将不再服从欧姆定律。叠加定理、齐性定理和互易定理一般不再成立，节点法、支路法仍然适用，而网孔法和回路法原则上不适用。

X例题1根据KCL和KVL可得：

如图所示非线性电阻电路，非线性电阻是流控型的，，，，，。试求电阻两端的电压。X解根据元件VCR可得：

将元件的VCR方程代入KCL、KVL方程得：

解得：和

X解（续）

选节点0为参考节点，对节点1，2，3列写KCL得：

如图所示非线性电阻电路，两个非线性电阻均为压控型，，。试列写电路的节点电压方程。

由元件VCR得：

X例题2解整理得节点电压方程如下：X解（续）返回§4-2图解法图解法图解法是通过在u－i平面上作出元件的特性曲线进行求解的一种方法，通常只适用于简单非线性电路的分析。

串联电路，电流值相同，所以，在同一电流值下电压进行相加即得端口的电压。

并联电路，电压值相同，所以，在同一电压值下电流进行相加即得端口的电流。

X

是静态工作点，该点的坐标即为电阻R两端的电流和电压。如图(a)所示非线性电阻电路，图(b)是非线性电阻R的特性曲线。试求非线性电阻R两端的电压u和通过的电流i。(a)(b)根据KVL有：

曲线相交法

X例题1解：§4-3分段线性化法分段线性化法分段线性化法是把非线性电路的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的分析方法进行求解的一种分析方法。又称为折线法。

注意:当求得的静态工作点不在其所对应的区段时，则不表示实际的工作点。X半导体二极管的伏安特性曲线半导体二极管的伏安特性曲线有几种分段形式。(d)是理想半导体二极管的伏安特性曲线。

(a)(b)(c)(d)

X§4-4小信号分析法小信号分析法小信号是一个相对于直流电源来说振幅很小的振荡，可以看作是信号或扰动。

当时：

非线性电阻的VCR为：XQ点的坐标（UQ,IQ）

（1）确定静态工作点

（2）确定小信号引起的偏差当时

：

对方程右边进行泰勒级数展开，取级数的前两项，略去一次以上的高次项。因为

所以

或

X小信号分析法由小信号引起的偏差

和之间满足线性关系。

（2）确定小信号引起的偏差X小信号分析法因为

所以

Q点处的小信号等效电路

解（1）求电路的静态工作点

已知附图所示电路中的非线性电阻为压控型，其电压电流关系为，直流电流源，，小信号电流源的电流为。试求非线性电阻上的电压和电流。根据KCL得：

令

得：当时有：

解得：

Q(2,4)

X例题1（2）求动态电阻（3）作出小信号等效电路X解（续）当时

对于线性含源单口网络与非线性电阻连接的网络仍可用小信号分析法进行分析。在这种情况下，首先令小信号为零，应用戴维南定理或诺顿定理求出线性含源单口网络的戴维南等效电路或诺顿等效电路，然后再利用小信号分析法求解。X解（续）

如图所示电路中，已知，，，，非线性电阻是流控型的，其电压电流关系为。求非线性电阻上的电压u和电流i。X例题2解(1)求戴维南等效电路求ab左边网络的戴维南等效电路。令得图(a)所示电路。(a)等效电路如图(b)。(b)X解（续）(2)

确定静态工作点解得：取正值，即

(3)作出小信号等效电路，如图(c)所示。

(4)确定非线性电阻上的电压和电流(c)X解（续）如图所示电路，已知直流电压源的电压，，，两个非线性电阻。求、和i

。均为流控型的，其电压电流关系分别为，X例题3解(1)求解静态工作点

解得：令对计算得：

X解（续）两个非线性电阻在工作点Q1处的动态电阻分别为：

(2)作出小信号等效电路

X解（续）(3)所求电压和电流分别为：

X解（续）§4-5工程应用——限辐电路限幅电路限幅电路的作用：将信号的幅值限制在一定范围内。输入波形输出波形§5-1电容元件

数字逻辑电路中的延迟现象产生这一现象的原因：构成逻辑门的晶体管或MOS管具有内部电容所致。

XX内容提要电容元件的基本性质和VCR电容元件的串并联1.电容元件的基本性质和VCR绝缘介质电容元件(capacitor)是电容器的理想化模型。电容元件是一种电荷与电压相约束的电容器的理想化模型，具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用。充电X演示1.1定义：如果在任一时刻t，一个二端元件的端电压u(t)与其存储的电荷q(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。1.2符号X1.电容元件的基本性质和VCR1.3线性非时变电容元件：电容元件的特性曲线是u-q平面上的一条过原点的直线，且不随时间而变化。1.4电容(capacitance):C

单位：法拉（F）

V,C微法()，皮法(pF)X或：1.电容元件的基本性质和VCR1.5电容元件的VCR在关联参考方向下：非关联参考方向：通常，电压、电流采用关联参考方向。结论：某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电容元件是一种动态元件。X1.电容元件的基本性质和VCR电容在直流电路中相当开路——隔直作用电容动态特性的体现

X1.电容元件的基本性质和VCR在关联参考方向下：X1.电容元件的基本性质和VCR结论：某一时刻的电容电压不仅与该时刻的电流有关，而且还与此时刻以前的所有电流值有关。电容电压具有“记忆”性质，电容元件是一种记忆元件。初始电压设电容电流波形虽然不连续，但电容电压波形却是连续的。X1.电容元件的基本性质和VCR（电容电压不能跃变）电容电压的连续性质：若电容电流在闭区间内为有界的，则电容电压在开区间内为连续的。特别是对任意时刻t，且有：

如图(a)所示，电容与一电流源相接，电流源的波形如图(b)所示，试求电容电压。设u(0)=0。

解：(1)先写出电流的函数表达式。X例题1(2)根据公式进行分段积分解（续）X解（续）XX1.6电容元件的功率和储能1.电容元件的基本性质和VCR瞬时功率：每一瞬间的功率。电容的瞬时功率:某一时刻电容的储能结论：某时刻电容的储能只与该时刻的电压有关，电容的储能总为正。电容是无源元件。X1.电容元件的基本性质和VCR>0电容不断储能<0电容向外电路释放能量t1~t2