必刷题03 自由落体与竖直上抛运动 专项训练 2024-2025学年高一上学期期末物理复习 （解析版）

必刷03自由落体与竖直上抛运动001必备知识一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2．运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。3．基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝gt。(2)位移与时间的关系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh。4．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。二、竖直上抛运动1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。(2)位移与时间的关系式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度与位移的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh。(4)上升的最大高度：H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)。(5)上升到最高点所用时间：t上＝eq\f(v0,g)。002关键能力【考点一自由落体运动】应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。考向1自由落体运动基本规律的应用【典题例证1】（23-24高一上·广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（

）A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20mC．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m【答案】D【详解】A．花盆开始下落第一秒的位移为选项A错误；B．花盆开始下落第二秒的位移为选项B错误；C．花盆下落至地面时的瞬时速度则全程中的平均速度为选项C错误；

D．花盆落地用的总时间花盆在落地前2秒下落的高度为选项D正确。故选D。考向2自由落体运动中的“比例关系”问题【典题例证2】（23-24高一上·安徽宣城·期末）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（

）A．膨胀螺丝的下落时间为B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3【答案】C【详解】A．膨胀螺丝在空中下落的高度为根据自由落体运动下落时间和高度的关系有代入数据解得膨胀螺丝的下落时间为故A错误；B．根据速度—时间关系可知，膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为故B错误；CD．根据初速度为零的匀加速直线运动在第1x、第2x、第3x……第nx所用时间之比为可知膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为，膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为。故C正确，D错误。故选C。考向3两物体先后做自由落体运动的分析【典题例证3】（多选）（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，两个小球a、b通过长为l的轻绳连接，现用手拿着上端的小球a由静止释放两球，释放时小球a距离地面的高度为h，两个小球相继落地的时间间隔为Δt，两个小球落地后不再反弹，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．小球a落地速度比小球b落地速度小B．两个小球从释放至最后都落地的过程中，轻绳的拉力一直为零C．若增大h，则两个小球相继落地的时间间隔Δt变小D．若增大h，则两个小球相继落地的时间间隔Δt变大【答案】BC【详解】AB．b落地前，以a、b为整体，可知整体做自由落体运动，轻绳的拉力为0；b落地后，绳子松弛，轻绳的拉力仍为0，继续a做自由落体运动，则有，可知小球a落地速度比小球b落地速度大，故A错误，B正确；CD．若增大h，则小球b落地时，小球a的速度越大，则根据匀变速直线运动规律有可知，两个小球相继落地的时间间隔一定变小，故C正确，D错误。故选BC。【关键能力提升】自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。【考点二竖直上抛运动】1．竖直上抛的重要特性(1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。考向1竖直上抛运动的对称性【典题例证4】（23-24高一上·山东聊城·期末）重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（）A． B．C． D．【答案】B【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，根据公式可得小球从P点上升的最大高度为依据题意可得联立解得故选B。考向2竖直上抛运动的多解性【典题例证5】（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（）A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s【答案】D【详解】若在内该物体一直在上升阶段，则有解得由于初速度为物体向上运动的最大时间为可知物体内该物体一定先上升到最高点后处于下落过程，则上升阶段有，下落阶段有又联立可得解得或故选D。【考点三匀变速直线运动中的多过程问题】1．问题特点一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。2．解决多过程问题的基本思路【典题例证6】（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面高处时绳子突然断裂。不计空气阻力，重力加速度g取，求：（1）绳子断裂时，物体的速度大小；（2）物体距离地面的最大高度；（3）绳子断裂后，物体多久落地。【答案】（1）10m/s；（2）20m；（3）3s【详解】（1）物体从地面上升15m的过程中，有可得绳子断裂时，物体的速度大小为（2）绳子断裂后，物体做竖直上抛运动，则有绳子断裂后，物体上升的高度为所以物体距离地面的最大高度为（3）绳子断裂后，物体落地时间为t，有即解得003必刷提升练【刷基础】一、单选题1．（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（）A．毽子的自由下落是自由落体运动B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象【答案】B【详解】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误；B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确；C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误；D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。故选B。2．（23-24高一上·四川成都·期末）如下为伽利略对落体运动规律探究的实验步骤，步骤排序正确的选项是（）①实验验证：转换变通研究小球从斜槽上静止滚下的位移时间关系②猜想假设：速度与时间成正比③合理外推：当斜面倾角逐渐加大直到90°，小球的运动仍应当满足④数学推理：构造几何图形推理得出A．②③④① B．②④①③ C．①④③② D．②①③④【答案】D【详解】伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点，但在伽利略时代无法直接测出物体运动的速度。伽利略借助于数学方法巧妙地将研究“速度与时间的关系”转换为研究“位移与时间的关系”，解决了这一难题，伽利略对落体运动规律探究的实验步骤排序为②①③④。故选D。3．（23-24高一上·广东深圳·期末）下列图像中符合自由落体运动规律的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】自由落体运动的位移为所以图像为抛物线，A错误；BD．自由落体运动的位移为解得，则图像为曲线，为过原点的直线，B错误，D正确；C．自由落体运动的速度为图像为过原点的一条直线，C错误。故选D。4．（23-24高一上·山西长治·期末）一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（）A．25m B．20m C．15m D．12m【答案】A【详解】小钢球抛出后上升高度为设，则，小球从最高点后下落至点所用时间为，由自由落体规律有小球从最高点后下落至点，有联立解得，则和间距离为故选A。5．（23-24高一上·陕西西安·期末）某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球。当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（）A．小球落地时的速度大小为56m/sB．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为1.6mC．第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16mD．第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为【答案】D【详解】小球在空中的点迹如图A．自由落体运动的小球做匀变速直线运动，落地的速度为故A错误；B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为故B错误；C．第1个小球落地时，第2个小球距离释放点的距离为第3个小球距离释放点的距离为第2个小球与第3个小球的间距为故C错误；D．根据速度时间公式，可得第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为故D正确。故选D。6．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图是某同学用刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0刻线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与0刻线在同一水平线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。重力加速度为。关于这把尺子的说法正确的是（）A．0~0.05s之间的距离为2cmB．0.05~0.1s之间的距离为5cmC．这原是一把15cm长的刻度尺D．如果测出反应时间为0.2s，则尺子下落高度为20cm【答案】D【详解】A．0~0.05s之间的距离为故A错误；B．0.05~0.1s之间的距离为故B错误；D．如果测出反应时间为0.2s，则尺子下落高度为故D正确；C．测出反应时间为0.2s，则尺子下落高度为，则刻度尺长度大于，故C错误。故选D。7．（23-24高一上·陕西榆林·期中）小明在燃放冲天炮时将其竖直放置在地面上，冲天炮离地1s后燃料燃尽，但冲天炮一直未爆炸。已知燃料燃烧时冲天炮的加速度大小为，重力加速度g取，不计空气阻力，则冲天炮（）A．上升的最大速率为20m/s B．离地的最大高度为20mC．在空中的运动时间为 D．落回地面时的速度大小为10m/s【答案】C【详解】A．燃料燃尽时，冲天炮上升过程的速率最大A错误；B．加速上升阶段竖直上抛阶段，则离地最大高度B错误；C．下落过程中，解得t则空中运动的总时间C正确；D．落地时D错误。故选C。8．（23-24高一上·山西大同·期末）2023年7月10日，2023CBA夏季联赛中，段昂君帮助球队以成功拿到“开门红”。如图所示，某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，离地后前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为2.55m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05m，重力加速度g取，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为（）A． B． C．1.0s D．【答案】D【详解】段昂君上升的高度为上升的时间为t，则解得上升过程后半段位移的时间为，则解得所以他用于完成技术动作的时间为故选D。9．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（）A．运动员在1s时上升到最高点B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小C．运动员从最高点到入水下落高度为3mD．运动员在时间内的平均速度大小为【答案】D【详解】A．由图像可知，运动员在时开始下落，即在时上升到最高点，故A错误；B．根据图像中斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知，运动员运动过程中的加速度先不变后减小，故B错误；C．由图像可知，运动员在时加速度开始减小，说明时运动员入水，由图像中面积表位移可知，运动员从最高点到入水下落高度为故C错误；D．由图像可知，运动员在时间内加速度不变，做匀变速直线运动，则运动员在时间内的平均速度大小为故D正确。故选D。10．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定：禁止从建筑物中抛掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任。所以我们课间不要打闹，不要在楼道内拍球。现在假设篮球从高楼层自由下落，其落地速度为，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则下列关于篮球的描述正确的是（）A．下落的时间为3s B．下落时距地面的高度为25mC．下落过程中的平均速度大小为 D．最后1s的位移为15m【答案】D【详解】A．由自由落体的速度公式得篮球下落的时间故A错误；B．由自由落体的位移公式故B错误；C．下落过程中的平均速度大小故C错误；D．最后1s的位移为故D正确。故选D。二、多选题11．（23-24高一上·吉林·期末）鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（

）A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中【答案】ABD【详解】A．假设物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间为此时A下落的高度为B上升的高度为由于假设成立，故A正确；B．由于则A、B两物体在B上升的过程中相遇，故B正确；CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有此时A下落的高度为解得可知当时，A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故C错误，D正确。故选ABD。12．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（）A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇【答案】BD【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得可得而乙球的落地时间两球在空中相遇的条件是整理得故A错误；B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是代入数据整理得B正确；C．由于可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误；D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。故选BD。13．（23-24高一上·广东广州·期末）如图所示，实验小组的同学利用手机的计时App测量重力加速度。首先将气球与重物相连，然后将气球放置在篮筐上，测出此时重物与地面之间距离为H。将手机放在重物落点旁边，开启软件。突然用细针刺穿气球，气球破裂重物开始下落，破裂发出的响声触发手机开始计时。当重物落地发出响声再次触发手机停止计时，得到计时时长为Δt，不考虑空气阻力，则（）A．根据测量数据，算出重力加速度为B．根据测量数据，算出重力加速度为C．由于声音传播需要时间，重力加速度的测量值偏小D．由于声音传播需要时间，重力加速度的测量值偏大【答案】BD【详解】AB．将重物的运动简化为自由落体运动，根据位移公式有解得故A错误，B正确；CD．由于声音传播需要时间，则重物落地的实际时间大于，根据上述可知，重力加速度的测量值偏大，故C错误，D正确。故选BD。14．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图是小球从静止开始下落的过程的闪光照片，曝光时间为s，下列观点正确的是（）A．该图是小球的运动轨迹图B．由该图可以判断小球做匀加速直线运动C．由该图可以计算小球下落过程的加速度大小D．由该图可以计算两次闪光间的平均速度的大小【答案】BCD【详解】A．该图是小球在不同时刻的位置图，不是小球的运动轨迹图，选项A错误；B．由该图可知相邻相等时间内小球的位移之差是定值，可以判断小球做匀加速直线运动，选项B正确；C．根据可以计算小球下落过程的加速度大小，选项C正确；D．由该图根据可以计算两次闪光间的平均速度的大小，选项D正确。故选BCD。15．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（）A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动B．物体运动过程中距离地面最大高度为40mC．和时，物体距离地面的高度相同D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s【答案】AC【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速直线运动，故A正确；B．绳子突然断裂时，物体所在的高度绳子突然断裂时，物体的速度绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足故B错误；C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足分别代入和，解得故C正确；D．物体从随气球开始运动到落地共用时故D错误。故选AC。三、实验题16．（24-25高一上·广东揭阳·期中）小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄小钢球自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。(1)下列主要操作步骤的正确顺序是（填写各步骤前的序号）。①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(2)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图所示，已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为m/s2（结果保留3位有效数字）。【答案】(1)①③④②；(2)9.61【详解】（1）实验时要先把刻度尺竖直固定在墙上，再把手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置，然后打开手机摄像功能，开始摄像，最后捏住小球，从刻度尺旁静止释放，故正确的操作顺序为①③④②。（2）重力加速度大小为四、解答题17．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求：(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间；(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离；(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）小球A反弹前，小球A做自由落体运动，则解得小球A第一次从管口下落到管底的时间（2）小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度为小球B距离管底的距离为（3）小球A落地瞬间，小球A的速度小球A落地瞬间，小球B的速度设小球A反弹后，经过时间两小球第一次相遇时，且小球A未达到最高点，则解得假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度两小球第一次相遇的位置距管口的高度18．（24-25高一上·辽宁·期中）如图所示，无人机表演时携带着一智能元件以的速度匀速上升，距离地面时智能元件脱离无人机，脱离后无人机速度保持不变。当智能元件上升到最高点时，无人机立即启动自动控制装置，产生一向下的加速度a追赶智能元件。已知智能元件脱离无人机后，速度小于20m/s时仅受重力，等于20m/s时能够自动控制做匀速直线运动，重力加速度，不考虑无人机和智能元件的大小。则：(1)智能元件距地面的最大高度是多少？(2)智能元件脱离无人机后多长时间开始匀速运动？(3)若无人机能在智能元件落地之前追上智能元件，加速度a至少多大？(4)若智能元件的自动控制装置出现故障（一直仅受重力），则其落地时的速度是多少？【答案】(1)100m；(2)3s；(3)；(4)【详解】（1）智能元件脱离无人机后做竖直上抛运动，速度减到0时上升高度为此时距地面最高（2）智能元件脱离无人机后上升时间为，则下落过程经过的时间开始做匀速运动故（3）智能元件做自由落体运动的高度为之后做匀速直线运动当智能元件落地前瞬间被无人机追上，无人机的加速度最小，选向下的方向为正方向，位移联立可得（4）智能元件从最高点开始做自由落体运动解得19．（24-25高一上·山东德州·期中）某同学进行排球垫球测试，测试时正面双手垫球，使排球达到规定高度。每击球一次，计数一次，球落地为结束。该同学测试时每次将排球竖直向上垫起，垫球点离地高度，忽略空气阻力，排球可视为质点，重力加速度。(1)该同学以的速度将排球竖直向上垫起，求排球离地最大高度；(2)该同学每次以的速度将排球竖直向上垫起，忽略击球时间，从垫起第一个球开始计时，求该同学内能垫多少个球；(3)该同学某次以的速度将排球竖直向上垫起后，因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中运动的时间。【答案】(1)；(2)14；(3)【详解】（1）该同学以的速度将排球竖直向上垫起，根据可得则排球离地最大高度为（2）该同学每次以的速度将排球竖直向上垫起，则排球从垫起到落回初位置所用时间为则有可知该同学内能垫14个球。（3）该同学某次以的速度将排球竖直向上垫起后，因未能接到球，排球最后落地，排球竖直向上运动的时间为排球竖直向上运动的高度为排球离地最大高度为排球从最高点到落地所用时间为则排球在空中运动的时间20．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。（1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H；（2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。【答案】（1），；（2）【详解】（1）以竖直向上为正方向，上抛和下落全过程，有其中、解得，故小球从抛出到落到地面的时间为；抛出点离地面的高度为（2）设小车运动时间为，当小车车头M刚好到达抛出点正下方时，a取最小值，此时解得当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时，a取最大值，此时解得则加速度的范围是21．（23-24高一上·北京房山·期末）某同学查阅资料研究雨滴下落的规律，雨滴从高空形成并下落，不计雨滴间相互作用且雨滴质量不变。（1）某雨滴从静止开始下落，下落速度小于5m/s时，若空气阻力影响可忽略，取重力加速度为g=10m/s2，请计算该雨滴速度达到5m/s时所用时间t。（2）进一步研究发现，若将雨滴视作半径为r的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式，其中k为常数，v为雨滴下落的速度大小。已知雨滴的密度为ρ，重力加速度为g，球体的体积为。a.若不受空气阻力，雨滴自由落向地面时的速度会非常大，其v-t图像如图所示。请在图中画出雨滴受空气阻力无初速从高空下落的v-t图像，并描述该雨滴加速度和速度的变化情况。b.半径分别为、的雨滴在空气中无初速度下落，下落过程中的最大速度分别为、，请通过推导说明、间的大小关系。【答案】（1）；（2）a.，雨滴下落加速度逐渐减小直至为零，雨滴下落速度逐渐增大至某一值保持稳定，b.【详解】（1）由自由落体运动的规律，代入数据解得该雨滴速度达到5m/s时所用时间为（2）a.雨滴受空气阻力无初速从高空下落的v-t图像，如图所示雨滴下落加速度逐渐减小直至为零，雨滴下落速度逐渐增大至某一值保持稳定b.当雨滴重力与阻力平衡时，雨滴速度达最大，即则雨滴最大速度雨滴半径，则22．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求：（1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小；（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s【详解】（1）根据题意可得代入数据解得（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有联立解得，根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有解得由此可得小球在空管中运动的时间【刷素养】1．（23-24高一上·北京海淀·期中）某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是A．直流电源、秒表、刻度尺

B．直流电源、刻度尺C．交流电源、秒表、刻度尺

D．交流电源、刻度尺（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关C．选择质量大、体积大的重锤。D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度。（3）小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度。（结果保留三位有效数字）（4）小理图学采用图像求加速度，他计算出点的速度如下表格，请你帮他计算点的速度（结果保留两位小数），用“+”将其标记在图丙所示的图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线。速度0.390.520.791.15时间（s）0.020.040.060.080.10（5）小学同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丁所示，直径为d的小球从释放器静止下落，由光电计时器读出小球通过光电门1、2所用的时间分别为、，用刻度尺得两光电门中心之间得距离为h，则小球经过光电门1时得速度表达式，小球的加速度表达式（以上表达式均用已知字母表示）（6）小好同学在家用滴水法测重力加速度，过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴，如图戊所示。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度，即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔最小为，声速为，则A．水龙头嘴距人耳的距离至少为

B．水龙头嘴距盘子的距离至少为C．重力加速度的计算式为

D．重力加速度的计算式为（7）刘老师又带领同学们对“物体下落所受空气阻力的大小是否变化”进行了探究，过程如下：A．他们认为：物体下落过程所受空气阻力可能与运动速度有关。B．他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器测量小纸杯在空中的下落运动，并研究速度随时间变化的规律，以验证他们的想法。C．在相同实验条件下，同学们将不同数量的小纸杯叠放在一起进行运动情况的测量，然后画出它们的速度一时间图像如图己所示（图线序号与小纸杯数量相同）。按上述探究过程回答下面问题：①图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是为什么呢？请简述原因②小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力A．保持不变

B．越来越大C．开始时增大后来基本保持不变

D．开始时不变之后逐渐增大【答案】DBCD9.721.0C不同数量的纸杯下落时受阻力不同，加速度不同，则图像弯曲的程度不同C【详解】（1）[1]除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是交流电源、刻度尺，不需要直流电源和秒表，故选D。（2）[2]A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源，选项A正确，不符合题意；B．先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，选项B错误，符合题意；C．选择质量大、体积小的重锤可减小阻力的影响，选项C错误，符合题意；D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度来求出各点的速度，不能用公式求解，选项D错误，符合题意。故选BCD。（3）[3]重锤下落的加速度（4）[4]计算点的速度[5]描绘的图线如图；（5）[6][7]小球经过光电门1时得速度表达式小球经过光电门2时得速度表达式小球的加速度表达式（6）[8]A．人耳能区分两个声音的最小时间间隔为0.1s，所以两次声音传到人耳的时间差最小为0.1s，因人耳的位置固定不变，所以人耳听到两个声音的时间间隔就等于滴水的时间间隔，所以人耳能区别两个声音条件与水龙头距人耳的距离无关，只与滴水的时间间隔有关，故A错误；B．有上述分析可知滴水的时间间隔t至少为0.1s，故水龙头距盘子的距离至少为故B错误；CD．从前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t,知道两滴水间的时间间隔为所以水从水龙头到盘子的时间为根据h=gt2得故C正确，D错误。故选C。（7）①[9]图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是因为不同数量的纸杯下落时受阻力不同，加速度不同，则图像弯曲的程度不同；②[10]小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力开始时随速度增加，加速度逐渐减小，阻力逐渐变大，最后做匀速运动，说明加速度为零，阻力近似等于重力保持不变，