湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（含答案）

2024—2025学年度下学期2024级二月月考数学试卷考试时间：2025年2月28日一、单选题1．已知集合，下列选项中为的元素的是（

）①

②

③

④A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．已知，若，，则是的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图，现有一块半径为的半圆形草坪，圆心记为是圆的一条直径，现计划在草坪内修建一条步道和在弧上（不与重合），则步道长的最大值为（

）A． B． C． D．4．已知某一指数（其中数据M为常数，且）可以用来检测某一特殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好．若数据N由变化为，对应的指数d由2.15提高到3.225，则（

）A． B． C． D．5．设，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．7．已知函数，给出下列四个说法：①； ②；③在区间上单调递增； ④的图象关于点中心对称．其中正确说法的序号是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④8．已知，则m，n的关系为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若是关于的方程的两根，且，，则下列说法正确的是（

）A．的取值范围是 B．的最大值为C．的最大值为25 D．的最小值为810．关于函数，下列命题中为真命题的是（

）A．函数的周期为πB．直线是的一条对称轴C．点是的图案的一个对称中心D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则．三、填空题12．若函数的图象经过点，且在区间上单调，则的取值范围为.13．已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则．14．已知，均为锐角，且满足，，则值为．四、解答题15．（1）计算：；（2）已知，且，求的值．16．已知函数.（1）求函数的单调递减区间和最小正周期；（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围.17．某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗去污，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比．已知（，为常数），且．（1）写出的值，并求的表达式；（2）若用总量为4个单位量的洗涤溶液对该污渍漂洗两次，如何分配两次洗涤溶液的用量，使得去污效果最好？去污效果最好的这种方案是否比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？说明理由．18．已知函数为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）设，若函数与函数的图象有且仅有一个公共点，求实数的值.19．已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”.（1）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值；（2）若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式；（3）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围.高一年级二月月考数学答案题号12345678910答案BBBDDDBDABDACD题号11答案AB12．13．14．/90°15．（1）；（2）516．(1)，；(2).17．(1)，(2)“漂洗两次，每次用2个单位量洗涤溶液”的方案比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”的方案去污效果更好，理由见解析18．(1)(2)2【详解】（1）由为偶函数，有，即，，解得；经检验，时，满足，符合题意；因此函数的解析式为.（2）由题意知有且只有一个实数解,有且只有一个实数解；令，则关于的方程有且只有一个大于0的解，即关于的方程有且只有一个大于0的解则函数的图象与直线有且只有一个横坐标大于0的公共点由函数的图象得，此公共点为，可得.19．(1)(2)(3)【详解】（1）函数是“存在漂移函数”，则在有解，即，化简得，令，则，即，解得（2），设，则，得，即，所以在是单调递增函数令，得，解得不等式可转化为，从而解得或，所以不等式的解是（3）由函数为“存在漂