八年级上册开学数学试卷

八年级上册开学数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是：（）

A.√2

B.π

C.-3

D.无理数

2.已知a、b、c是三角形的三边，且a=5，b=7，则c的取值范围是：（）

A.2＜c＜12

B.5＜c＜12

C.2＜c＜5

D.5＜c＜7

3.在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点对称的点的坐标是：（）

A.（3，4）

B.（-3，-4）

C.（-3，4）

D.（3，-4）

4.下列函数中，是一次函数的是：（）

A.y=3x+2

B.y=x²+1

C.y=√x

D.y=|x|

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=10，则腰AB的长度是：（）

A.5

B.10

C.20

D.无法确定

6.在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（-2，-3）之间的距离是：（）

A.2

B.4

C.6

D.8

7.下列各数中，属于实数的是：（）

A.√-1

B.π

C.-3

D.无理数

8.已知等边三角形ABC的边长为a，则其周长为：（）

A.3a

B.2a

C.a

D.1/3a

9.在平面直角坐标系中，点A（3，4）与点B（-3，-4）的中点坐标是：（）

A.（0，0）

B.（3，4）

C.（-3，-4）

D.（0，-4）

10.下列函数中，是二次函数的是：（）

A.y=3x+2

B.y=x²+1

C.y=√x

D.y=|x|

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有点到原点的距离都是该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

2.一个角的补角和它的余角都是该角的补角。（）

3.若一个数的平方等于1，则该数一定是±1。（）

4.在平面直角坐标系中，一个点关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。（）

5.在等腰三角形中，如果底角和顶角相等，那么该三角形一定是等边三角形。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是__________。

2.如果一个三角形的两个内角分别是45°和45°，那么这个三角形的第三个内角的度数是__________。

3.已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为__________cm。

4.函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，且该直线经过点（2，3），则k和b的值分别为__________和__________。

5.在直角三角形ABC中，∠C是直角，且∠A的度数为30°，则∠B的度数为__________。

四、简答题

1.简述实数与数轴的关系，并说明如何利用数轴表示实数。

2.解释一次函数图象上的点坐标与函数表达式之间的关系，并举例说明。

3.举例说明如何利用勾股定理求解直角三角形的边长。

4.简述平行四边形的基本性质，并说明如何判断一个四边形是否为平行四边形。

5.说明圆的半径、直径和周长之间的关系，并给出圆的周长公式。

五、计算题

1.计算下列各数的平方根：

-（1）√9

-（2）√16

-（3）√25

-（4）√36

-（5）√49

2.计算下列各式的值：

-（1）3x-5当x=2

-（2）2(x+3)+4x当x=-1

-（3）5a²+3a-2当a=1

-（4）(2x+3)(x-1)当x=2

-（5）(3x-2)(4x+5)当x=-1

3.解下列一元一次方程：

-（1）2(x-3)=4

-（2）3x+5=2x-1

-（3）5(x+2)=3x+10

-（4）2x-3=3(x+1)

-（5）4x-2=5-x

4.解下列一元二次方程：

-（1）x²+4x-5=0

-（2）x²-3x+2=0

-（3）2x²-5x-3=0

-（4）x²+6x+9=0

-（5）x²-2x+1=0

5.计算下列直角三角形的未知边长：

-（1）直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

-（2）直角三角形的斜边长度为5cm，一个直角边长度为3cm，求另一个直角边的长度。

-（3）直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求斜边长度与较小直角边的比。

-（4）直角三角形的斜边长度为10cm，一个直角边长度为6cm，求斜边长度与较大直角边的比。

-（5）直角三角形的两个直角边分别是7cm和24cm，求斜边长度与较小直角边的比。

六、案例分析题

1.案例分析：

小明在学习平面直角坐标系时，遇到了一个问题。他在坐标纸上画了一个三角形，其中两个顶点的坐标分别是（2，3）和（5，1），他想要知道第三个顶点的坐标。请你帮助小明通过已知信息确定第三个顶点的坐标，并解释你的解题思路。

2.案例分析：

在一次数学测验中，学生小华遇到了以下问题：“一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。”小华在考试中选择了以下两个答案中的一个：

A.长20cm，宽10cm

B.长15cm，宽5cm

请你分析小华的选择，并说明为什么其中一个答案是正确的，而另一个答案是错误的。

七、应用题

1.应用题：

学校举办了一场运动会，共有4个班级参加跳远比赛。已知前三名分别是：第一班跳了6米，第二班跳了5米，第三班跳了4.5米。如果第四班的成绩比第三班多0.5米，求第四班跳远的成绩。

2.应用题：

小明去超市购物，他购买了两件商品，第一件商品原价为50元，打八折后支付；第二件商品原价为30元，打六折后支付。请问小明购买这两件商品共支付了多少钱？

3.应用题：

一辆汽车从A地出发前往B地，已知A、B两地相距120公里。汽车以60公里/小时的速度行驶了2小时后，因故障停了下来。之后，汽车以80公里/小时的速度行驶了1小时后到达B地。求汽车在故障期间停留了多少时间？

4.应用题：

一辆自行车以每小时15公里的速度匀速行驶，从A地出发前往B地，两地相距90公里。在行驶过程中，自行车轮胎突然漏气，自行车减速至每小时10公里。请问自行车漏气后行驶了多长时间才到达B地？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A

10.B

二、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

三、填空题

1.（-2，-3）

2.90°

3.21

4.k=3，b=7

5.60°

四、简答题

1.实数与数轴的关系是实数可以在数轴上表示，每个实数对应数轴上的一个点，每个点对应一个实数。利用数轴表示实数时，可以直观地看出实数的顺序、大小以及它们之间的关系。

2.一次函数图象上的点坐标与函数表达式之间的关系是，对于一次函数y=kx+b，当x取某个值时，y的值就是k乘以x再加上b。例如，对于函数y=2x+3，当x=2时，y=2*2+3=7，所以点（2，7）在函数的图象上。

3.勾股定理是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如，在一个直角三角形中，直角边长分别为3cm和4cm，斜边长为5cm，因为3²+4²=5²。

4.平行四边形的基本性质包括对边平行且相等、对角线互相平分、对角相等。判断一个四边形是否为平行四边形的方法包括检查对边是否平行且相等、对角线是否互相平分等。

5.圆的半径、直径和周长之间的关系是直径是半径的两倍，周长是直径乘以π。圆的周长公式是C=πd，其中C是周长，d是直径。

五、计算题

1.-3，4，5，6，7

2.6，11，8，16，-10

3.2，-2，5，-1，5

4.-5，3，5/2，-3，0

5.5cm，8cm，3：4，7：4，1：2

六、案例分析题

1.第三个顶点的坐标可以通过计算两个已知顶点之间的距离，并从其中一个顶点向相反方向移动该距离来确定。对于点（2，3）和（5，1），第三个顶点的坐标是（-1，-2）。

2.正确答案是A。长方形的长是宽的2倍，设宽为w，则长为2w。周长是两倍的长加两倍的宽，即2(2w)+2w=40，解得w=10，所以长为20cm。

七、应用题

1.第四班跳远的成绩是4.5米+0.5米=5米。

2.小明支付的总金额是50元*0.8+30元*0.6=40元+18元=58元。

3.汽车在故障期间行驶的总时间是2小时+1小时=3小时，因此停留时间是3小时-2小时=1小时。

4.自行车漏气后行驶的时间是90公里/15公里/小时=6小时，因此漏气后行驶的时间是6小时-3小时=3小时。

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学中以下知识点：

1.实数与数轴

2.函数与图象

3.直角三角形

4.平行四边形

5.圆的几何性质

6.一元一次方程与一元二次方程

7.应用题解决方法

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生