河南省信阳市淮滨县2025年初中学业水平考试第一次学情调研测试数学试卷（学生版）

绝密★启用前河南省信阳市淮滨县2025年初中学业水平考试第一次学情调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是()A.−3 B.1 C.2D.32.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将“二万五千”用科学记数法表示为()A．0.25×106B．2.5×105C．2.5×104 D．23.如图，该纸杯的主视图是()A. B.C. D.4.下列运算中，正确的是()A.a²＋a³＝a5B.(－2a²)³＝－8C.(a－1)²＝a²－1D.a8÷a5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于()A．10°B．20°C．30°D．40°6.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为()A．30° B．40°C．45° D．50°7.关于x的一元二次方程x²－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为是()A.12 B.14C.1 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是()A．19 B．29 C．13 9.实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数关系图象.由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是是()cmA.25 B.32C.35 D.4010.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是()A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“□”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a＋1025二、填空题(每小题3分，共15分)11.若分式eq\f(1,x－1)有意义，则x的取值范围是.12.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3＜0))的解集是.13.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花各10株，分别统计它们的开花时长数据，并整理分析如下表，其中开花时长最短并且最平稳的是.种类甲乙丙丁平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.7814.如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则⌒EF的长度为15.在矩形ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且CE＝1，连接BD，点F为BD的中点，连接EF，当△BEF是等腰三角形时，BC的长度为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(本小题满分10分)(1)计算：(－1)º＋|－5|－4(2)化简：(1－1a＋3)÷eq\f(a＋2,a2－9).17.(本小题满分9分)数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B.80≤x＜90，C．70≤x＜80)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝，b＝，m＝_．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)．(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？18.(本小题满分9分)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E.(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为F，连接AF，CE(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)．(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由(若前问未完成，可画草图完成此问)．19.(本小题满分9分)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数的表达式．(2)点C的坐标．20.(本小题满分9分)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米．数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长(结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33)．21.(本小题满分10分)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.(1)求A，B两种水果各购进多少千克．(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价22.(本小题满分9分)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax²＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝14x01234567……y07615815m7(1)①m＝________，n＝________；②小球的落点是A，求点A的坐标．(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y＝－5t2＋vt.①小球飞行的最大高度为________米；②求v的值．23.(本小题满分10分)综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.猜想证明：(1)判断四边形AECF的形状，并说明理由．深入探究：(2)将图1中