贵州省2025年初中学业水平考试数学仿真模拟卷（三）（含答案）

贵州省初中学业水平考试模拟信息卷（三）数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共6页,三个大题,共25题,满分150分.，考试时间为120分钟.考试形式闭卷。2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.3.不能使用计算器。一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确），1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为(

)A.3.35×10−9 B.3.35×10−8 C..3小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次4.如图所示的立体图形，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.5．实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数m，n的和满足m＋n＜0，则下列结论正确的是()A．n＞0 B．n＜－1 C．n－m<0 D．m－n＜0

6．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）A．27° B．53° C．57° D．63°7．化简1x+1＋2A．x-1 B．1x−1 C．1x+18．如图①，②分别是八年级小组7月份和8月份读书册数的统计图，与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是()A．中位数变大，方差不变 B．中位数变小，方差不变C．中位数不变，方差变小 D．中位数不变，方差变大

9．如果关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，那么m的取值范围是()A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．m＞210.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(

)A.3

B.72

C.2

D.11．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交BC于点M，连接OM，若∠BAD＝120°，OM＝3，则AC的长为()A．3 B．4 C．5 D．612．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．2c﹣3b＜0 C．方程ax2+bx+c﹣1＝0有且只有一个实数根 D．若B（，y1）、C（，y2）、D（﹣1，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．二填空题13．因式分解：a2+ab＝．14.若关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．15若点A(－4，y1)和点B(－2，y2)都在反比例函数y＝4x的图象上，则y1y216．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD的延长线上，CE＝DF，点G，H分别是DE，AF的中点，连接GH，延长ED交AF于点I.若AB＝8cm，CE＝6cm，则∠FID＝°，GH＝cm.三解答题17．（10分）（1）计算：（2）已知A＝x2﹣2x，B＝2x﹣4．若A＝B，求x的值．18.(本小题10分)

为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表．家务类型洗衣拖地做饭其他人数(人)152010m根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)填空：m=______；

(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______°；

(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生.现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率．.19．（10分）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？20．（10分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．21.(12分)

如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，过点作圆O的切线交BC的延长线于点D，已知∠D=30°．

(1)求∠ABC的度数；

(2)若OD=43，求图中阴影部分的面积．.22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．（1）求k的值；（2）求△CDO的面积．23.(12分)

．路灯的出现为晚上出行的人们提供了极大的方便，某课外兴趣小组利用课外时间测量公园路灯的高度，经查阅路灯相关资料发现，主杆AB＝4.72米，且垂直于地面，副杆BC＝1.5米，CD＝2.5米，杆的宽度忽略不计，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.

（1）求点C到点B的竖直高度；（2）请根据已知数据求出路灯顶端D到地面的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41)).24.(12分)

我们约定在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)中，若4ac−2b=b2，则称该函数是“文昌函数”.例如“文昌函数”y=3x2+4x+2这里a=3，b=4，c=2，其4ac−2b=4×3×2−2×4=16=b2，即4ac−2b=b2．

根据该约定，完成下列各题．

(1)填空：二次函数y=x2+2x+2______“文昌函数”；(选填“是”或“不是”)

(2)求证：“文昌函数”y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，25.(12分)

（1）如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；（2）【类比迁移】如图②，将图①中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由；（3）【方法运用】如图③，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC.若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，求线段AD的最大值．贵州省初中学业水平考试模拟信息卷（三）数学参考答案、提示及评分细则1B

2024的相反数是−2024，

2.B

0.0000000335=3.35×10−8．

3.A4.D

从左边看，是一个三角形．

5.C由实数m在数轴上的对应点的位置可知，m>0，

∵m＋n＜0，

∴n<0，且n>m，

∴n－m<0，m－n>0，

结合各选项可知，只有选项C正确.

6.D∵AE∥BF，∴∠EAB=∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠ABF+27°=90°，∴∠ABF=63°，∴∠EAB=63°，∵AB∥CD，∴∠AED=∠EAB=63°．7.B1x+1＋2x2−1

=x−1(x+1)(x−1)8.D由图可知，7月份8月份的中位数都为10；

由图可知，7月份的方差为0，8月份的方差大于0，

∴与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是中位数不变，方差变大.

9.A解方程x－m＋2＝0，得x=m-2，

∵方程x－m＋2＝0的解是负数，

∴m-2<0，

∴m<2，

∴m的取值范围是m<2.

10.A

∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴ADAC=AEAB，即24=AE6，

解得，AE=3，

11.D∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=AC，

由作图可知，EF是线段BC的垂直平分线，

∴OM是Rt△BOC的中线，

∴BC=2OM=2×3=6，

∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，

12.A∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故选项A符合题意；∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故选项B不符合题意；根据图象可知，方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不等的实数根，故选项C不符合题意；观察图象可知，y1＝y2＜y3，故选项D不符合题意．13.a（a+b）．a2+ab＝a（a+b）．14..9

∵方程有两个相等实数根，

∴△=(−6)2−4m=0，

∴m=9．

15.>∵反比例函数y＝4x中，k=4>0，

∴在每一象限内，y随x的增大而减小，

∵点A(－4，y1)和点B(－2，y2)都在反比例函数y＝4x的图象上，且-4<-2，

∴y1>y2.

16.90；72∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ADF=∠DCE=90°，

∵CE=DF，

∴△ADF≅△DCESAS，

∴∠F=∠E，

∵∠IDF=∠CDE（对顶角相等），

∴△IDF~△CDE，

∴∠FID=∠DCE=90°；

如图所示，过点H作HM∥FC交AD于点J，过点G作GM∥AD交CD于点N，易得△HMG是直角三角形，

∵AB＝8cm，CE＝6cm，HM∥FC，GM∥AD，点G，H分别是DE，AF的中点，

∴MN=MJ=12AB=4cm，DF=CE=6cm，

∴HJ=12FD=3cm，NG=12CF=3cm，

∴MH=MJ+HJ=4+3=7cm，MG=MN+NG=4+3=7cm，

＝4﹣1+3﹣1＝5．5分（2）∵A＝x2﹣2x，B＝2x﹣4，当A＝B时，即x2﹣2x＝2x﹣4．∴x2﹣4x+4＝0．∴（x﹣2）2＝0．∴x﹣2＝0．∴x1＝x2＝2．10分18.解：(1)5因为被调查的总人数为10÷20%=50(人)，

所以m=50−(15+20+10)=5，2分

(2)144

在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360°×4分(3)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中所选2名同学均为男生的的结果有2种，

∴所选2名同学均为男生的概率为26=1319解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．由题意得：，3分解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，∴B型玩具的进价为10×1.5＝15（元/个），答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．6分（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75﹣m）个．根据题意得，（12﹣10）m+（20﹣15）（75﹣m）≥300，解得：m≤25，答：最多可购进A型玩具25个．10分树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

20（1）解：答案：①（或②）①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形；②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形，4分（2）选择①∠1＝∠2，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形．．(选择②证明也可)10分21解：(1)∵AD是⊙O的切线，

∴∠OAD=90°，

∵∠D=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠ABC=12∠AOD=30°，5分

(2)∵∠OAD=90°，∠D=30°，

∴OA=12OD=23，

∴AD=OD2−OA222解：（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∵AB＝BC，∴A为BC中点，∴C（2，4），把C（2，4）代入y＝得：4＝，解得k＝8；∴k的值为8；6分（2）由得：或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△DOC＝S△DOB+S△COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，∴△CDO的面积是6．12分23解：（1）如解图①，过点B作地面的平行线BE，过点C作CE⊥BE于点E，

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBE＝120°－90°＝30°.

∵在Rt△CBE中，sin∠CBE＝CEBC＝12，

∴CE＝BC·sin∠CBE＝1.5×12＝0.75，

∴点C到点B的竖直高度为0.75米；6分（2）如解图②，过点C作地面的平行线CF，过点D作DF⊥CF于点F，

∵CF∥BE，

∴∠BCF＝∠CBE＝30°.

∵∠BCD＝75°，

∴∠DCF＝75°－30°＝45°.

∵在Rt△DCF中，sin∠DCF＝DFCD＝22，

∴DF＝CD·sin∠DCF＝2.5×22≈2.5×0.705≈1.76，

∴24(1)解：是；∵4ac−2b=4×1×2−4=4=b2=2，

故二次函数y=x2+2x+2

是“文昌函数”，3分

(2)证明：∵4ac−2b=b2，

联立2个函数表达式得：ax2+bx+c=−x，

整理得：ax2+bx+x+c=0，

则Δ=(b+1)2−4ac=b2+2b+1−4ac=2b+1−2b=1>0，

故“文昌函数”y