甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题

答案第=page66页，共=sectionpages66页武威八中2025年春学期八年级开校考试试卷数学满分120分，考试时间120分钟一、单选题（30分）1．2024年2月17日晚，第十四届全国冬季运动会开幕式在呼伦贝尔冰上运动训练中心的速滑馆举行．下列与冬季运动会相关的图案中，是轴对称图形的是（

）A．B．C． D．2．要使（x+m）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则.上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（

）A． B． C． D． 第3题图第4题图4．生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（

）A． B． C． D．5．化简的结果为（

）A．6 B． C．9 D．6．一个多边形的内角和等于，则它是（）A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形7．要使分式的值扩大4倍，、的取值可以如何变化（

）A．的值不变，的值扩大4倍 B．的值不变，的值扩大4倍C．、的值都扩大4倍 D．、的值都扩大2倍8．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，在等边中，D，E分别是，的中点，且点P是线段上的一个动点，当的周长最小时，P点的位置在（

）A．A点处 B．三条高的交点处C．的中点处 D．D点处第8题第9题10．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（）A.B.C.D.．二、填空题(18分)11．当时，分式的值为0．12．每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为g．13.如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点则AB-ACPB-PC.（填“>”或“<”或“=”）第13题第14题第15题14．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边C处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为．15．如图，在中，是的角平分线，如果的面积是15，则的长为．16．观察等式：；；，……，若，则用含a的式子表示的和是．三、解答题（72分）17．（8分）计算(1)(2)18.（8分）按要求作答．(1)分解因式：(2)解分式方程：19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（7分）如图，在中，．(1)利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；（不写作做法保留作图痕迹）(2)若，求的周长．21．（5分）如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：；22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．23．(6分)如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．(1)猜想与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度数．24．（6分）2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元．已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本．求A、B两种图书的单价分别是多少元？25．（10分）两个边长分别为a和b的正方形（a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．26．(9分)【方法学习】数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=7，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），①延长AD到E，使得DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE<AE<AB+BE，从而得到AD的取值范围；方法总结：解题时，条件中若出现“中点”