江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第3周阶段性训练模拟练习（含答案）

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第3周阶段性训练模拟练习一．选择题（共9小题）1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A．70° B．50° C．40° D．30°2．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．113．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．135°4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．100°5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°6．如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．130° B．115° C．110° D．125°7．将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°9．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A．4对 B．8对 C．12对 D．16对二．填空题（共3小题）10．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有个．11．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°12．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．三．解答题（共8小题）13．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为．（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．①求∠EFH的度数；②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．15．如图，已知∠BFM＝∠1+∠2，求证：AB∥CD．16．如图，两直线AB，CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．17．如图所示，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．求证：AB∥GF．

18．如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．（1）证明：MN∥ST；（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝．

19．如图，已知直线AB∥CD．（1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是；（不需证明）（2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数；（3）如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值；（4）若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝．（用含有n的代数式表示）

20．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数．（2）如图2中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M＝．

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠ABC＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°，故选：D．2．【解答】解：设BA的延长线为AM，∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，∠β+∠EFG＝180°，∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，∴m＝5，n＝6，∴m+n＝11．故选：D．3．【解答】解：如图，过点B作BT∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BT∥AE．∵BA垂直地面AE，∴∠ABT＝90°．∵∠BCD＝150°，∴∠CBT＝30°．∴∠ABC＝∠CBT+∠ABT＝120°．故选：B．4．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：A．5．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∴∠CFD＝110°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，故选：B．6．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB．∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴CD∥ME，FN∥CD，∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．故选：D．7．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．8．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故选：A．9．【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选：D．二．填空题（共3小题）10．【解答】解：如图：∵l3∥l4，∴∠1和∠2互补，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝∠5，∠3＝∠4，∴∠2，∠3，∠4，∠5都和∠1互补，故答案为：4．11．【解答】解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．故答案为：106．12．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°．故答案为：40°三．解答题（共8小题）13．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴EC∥DB，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．14．【解答】解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：则∠AEF+∠EFM＝180°，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠CHF+∠HFM＝180°，∴∠AEF+∠CHF+∠EFM+∠HFM＝360°，即∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝280°，∴∠EFH＝80°，故答案为80°；（2）①由（1）知，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，∴∠EFH+∠EFH＝360°，∴∠EFH＝96°，②过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD，∴∠F′FH＝∠FHD，∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝96°﹣∠FHD，∴∠M′MF＝∠3＝96°﹣∠FHD，∵HM平分∠CHF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝，∵MM′∥CD，∴∠M′MH＝∠1，∴∠FMH+（96°﹣∠FHD）＝，∴∠FHD﹣2∠FMH＝12°．15．【解答】证明：如图，∵∠BFM＝∠1+∠2，∠CGF＝∠1+∠2，∴∠BFM＝∠CGF，∴AB∥CD．16．【解答】解：连接MN，则六边形MEFGHN的内角和为∠NME+∠2+∠3+∠4+∠5+∠MNH＝（6﹣2）×180°＝720°，∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝900°．17．【解答】证明：如图，过点B作BM∥CD，交GF于点M，在MB的延长线上取一点H．∵BM∥CD，∴∠2＝∠CBH，∵∠ABC＝∠CBH+∠ABH，∴∠ABC＝∠2+∠ABH，∵∠ABC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠ABH，∵CD∥EF，∴BM∥EF，∴∠BMG＝∠1，∴∠ABH＝∠BMG，∴AB∥GF．18．【解答】解：（1）如图，连接AB，，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST（2）∠CAE＝2∠CAN，理由：作CF∥ST，如图，设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α．∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．即∠CAE＝2∠CAN．（3）作CF∥ST，如图，设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝＝n﹣1，故答案为n﹣1．19．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BME＝∠MEF，∠DNE＝∠NEF，∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝∠BME+∠DNE，即∠MEN＝∠BME+∠DNE，故答案为：∠BME+∠END＝∠E；（2）∵GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，设∠CNG＝∠ENG＝α，∠AMF＝∠GMF＝β，∴∠E＝∠DNE+∠BME＝180°﹣2α+β，∠G＝α﹣2β，∵∠G+∠E＝α﹣2β+90°﹣α+β＝60°，β＝20°，∴∠AMG＝2β＝40°；（3）如图，过点E作EG∥AB，设∠ABE＝2x，∠CDE＝2y，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠GEB+∠ABE＝180°，∠CDE+∠GED＝180°，∴∠GEB+∠ABE＝∠CDE+∠GED，∴∠E＝∠GED﹣∠GEB＝∠ABE﹣∠CDE＝2x﹣2y，同理可得：∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y，∴∠F：∠E＝；（4）设∠ABM＝x，则∠ABE＝（n+1）x，设∠CDN＝y，则∠CDE＝（n+1）y，由（3）可知∠E＝∠ABE﹣∠CDE＝（n+1）（x﹣y），∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y，∴＝．故答案为：．20．【解答】解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80