江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练模拟练习（含答案）

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练模拟练习一．选择题（共4小题）1．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，连接EF，若EF＝1.5，则AD的长为（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．62．如图，正方形ABCD边长为1，延长BC至点E，使得，AF平分∠BAE交BC于点F，连接DF，则下列结论：①AF＝EF；②AE平分∠DAF；③DF⊥AE；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BD上，BF＝3DF，若AB＝4，BC＝3，则EF的长为（）A．1 B． C． D．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．16 B．18 C．20 D．22二．填空题（共6小题）5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使BE＝AB，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，若AB＝3，BD＝5，则AF的长为．6．如图，将矩形ABCD对折后的折痕为MN，已知AB＝4，点E在边BC上，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C恰好落在点M上，则CE的值是．7．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝CD＝7，四边形ABCD的面积为36，则边AB的长为．8．如图，在矩形ABCD中，DC＝2，∠DAC＝30°，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为．9．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为．10．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为．三．解答题（共6小题）11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，连结OE．（1）求证：四边形ACED为平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝8，求OE的长．12．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）若∠BAM＝32°，则∠ANM＝°；（2）如图2，连接CN．求证：四边形AMCN为菱形；（3）若△AMN的面积与△ABM的面积比为3：1，BM＝1，求MN的长．13．如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是边AB上一点且BE＝2，点P是线段AE上一动点（不与端点A重合，可以与端点E重合），将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点F，连接BF．（1）若点P在边AB中点时，则BF的长为；（2）若△BPF为直角三角形时，求BF的长；（3）将△APD绕点D逆时针旋转90°得到△DMN，点A的对应点为点M，点P的对应点为点N，连接FN．若△DFN为等腰三角形时，求BF的长．15．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO＝2，DC＝5，求CE的长．16．（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，进一步推出AE，EF，FC之间的数量关系为；（2）如图②正方形ABCD，∠EDF＝45°，猜想AM，MN，CN的数量关系，并证明你的结论．（3）如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF＝15°时，直接写出BM，MN，DN之间的数量关系．

参考答案与试题解析题号1234答案BBBC一．选择题（共4小题）1．【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∵EF＝1.5，∴BC＝2EF＝2×1.5＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，故选：B．2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AE＝＝＝2，过F作FH⊥AE于H，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴BF＝FH，∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△AHF（HL），∴AH＝AB＝1，∴EH＝2﹣1＝1，∴AH＝EH，∴AF＝EF，故①正确，∴∠FAE＝∠E＝∠BAF，∵∠FAE+∠E+∠BAF＝90°，∴∠FAE＝∠E＝∠BAF＝30°，∴∠DAE＝30°＝∠FAE，∴AE平分∠DAF，故②正确；∵∠DAE＝∠FAE，AD≠AF，∴DF与AE不垂直，设AF＝EF＝x，则BF＝x，∵AF2＝BF2+AB2，∴x2＝（﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝﹣＝，∴CF＝1﹣，故④正确；故选：B．3．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，BC＝3，∴BD＝＝5，∵BF＝3DF，∴DF＝BD＝，过F作FH⊥CD于H，∴FH∥BC，∴△DFH∽△DBC，∴，∴，∴FH＝，DH＝1，∵点E是CD的中点，∴DE＝，∴EH＝DH＝1，∴EF＝DF＝，故选：B．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，∵AB⊥AC，由勾股定理得：OB＝＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：C．二．填空题（共6小题）5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，AB＝CD＝3，AB∥CD，∵BE＝AB＝3，∴BE＝CD，∴四边形CDBE是平行四边形，∴CE＝BD＝5，设CF＝x，则EF＝5﹣x，∵AE＝AB+BE＝6，∴AF2＝AC2﹣CF2＝AE2﹣EF2，∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，∴x＝，∴AF2＝52﹣x2＝52﹣（）2＝，∴AF＝．故答案为：．6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴DC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵将矩形ABCD对折后的折痕为MN，∴AM＝BM＝AB＝2，∵将△DEC沿DE折叠，点C恰好落在点M上，∴DM＝DC＝4，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，∴∠BEM＝∠AMD＝90°﹣∠BME，∴＝cos∠BEM＝cos∠AMD＝＝＝，∴BE＝ME＝CE，∵BM2+BE2＝ME2，∴22+（CE）2＝CE2，解得CE＝或CE＝（不符合题意，舍去），故答案为：．7．【解答】解：作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F，则∠E＝∠CFD＝∠BFD＝90°，∵∠B＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝7，∴∠EDF＝360°﹣∠E﹣∠B﹣∠BFD＝90°，∴∠ADE＝∠CDF＝90°﹣∠ADF，∵∠E＝∠B＝∠BFD＝90°，∴四边形BEDF是矩形，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，S△ADE＝S△CDF，∴四边形BEDF是正方形，∵S四边形ABCD＝36，∴S正方形BEDF＝S四边形ABFFD+S△ADE＝S四边形ABFFD+S△CDF＝S四边形ABCD＝36，∴DE2＝36，∴BE＝DE＝6，∵AE＝＝＝，∴AB＝BE﹣AE＝6﹣，故答案为：6﹣．8．【解答】解：延长PG，使得PG＝GQ，连接BQ，AQ，如图，∵PG⊥AC，G是PQ的中点，∴AG平分∠PAQ，∵∠DAC＝30°，∴∠QAP＝60°，∴∠BAQ＝30°，∵E是BP的中点，∴GE＝BQ，∴当BQ最小时，GE有最小值，当BQ⊥AQ时，BQ最小，此时BQ＝AB＝1，∴CE的最小值为＝．故答案为：．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝20，故S阴影＝20．故答案为：20．10．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，由旋转的性质得，AF＝AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝DE＝2，∵DE＝2，EC＝1，∴正方形的边长为2+1＝3，①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，∴EF＝＝；②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，∴EF′＝＝，综上所述，EF的长为或，故答案为：或．三．解答题（共6小题）11．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，又∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴OB＝OD＝4，由（1）可知，四边形ACED为平行四边形，∴DE＝AC＝6，∵DE⊥BD，∴∠ODE＝90°，∴OE＝＝＝2，即OE的长为2．12．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∵∠BAM＝32°，∴∠AMB＝90°﹣∠BAM＝58°，∵折叠，∴∠AMN＝∠NMC＝＝61°，∵AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN＝61°，故答案为：61；（2）证明：∵折叠，∴CM＝AM，AE＝CD，∠AMN＝∠CMN，∠E＝∠D＝90°，∴△CDN≌△AEN（SAS），∴AN＝CN，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠ANM＝∠AMN，∴AM＝AN，∴AM＝CM＝AN＝CN，∴四边形AMCN为菱形；（3）解：作MF⊥AN于点F，∵AD∥BC，∴△AMN和△ABM是等高的两个三角形∴S△AMN：S△ABM＝3：1＝AN：BM，∵BM＝1，∴AN＝3，∵AM＝AN，∴AM＝3，∵MF⊥AN，∠B＝∠DAB＝90°，∴ABMF是矩形，∴BM＝AF＝1，∴根据勾股定理FM＝＝2，NF＝2，在Rt△MNF中，MN＝＝2．13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，，∵H为FG的中点，，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：连接BH，EH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴，CH∥EF，∵，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OB＝OE，∴，∵，∴OH＝2．14．【解答】解：（1）连接AF交DP于点M，∵将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点F，∴DP垂直平分AF，∵P是AB的中点，∴PM是△ABF的中位线，∴BF＝2PM，∵AD＝6，AP＝AB＝4，∴DP＝＝2，∵，∴AM＝＝＝，∴PM＝＝，∴BF＝．故答案为：；（2）若△BPF为直角三角形．①当∠PBF＝90°时，不存在．②当∠PFB＝90°时（如图4），∵将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点F．∴∠DFP＝∠B＝90°，∴∠DFP+∠PFB＝180°，∴点D，F，B共线．即点F在矩形对角线DB上．∵AD＝6，AB＝8，∠A＝90°，∴BD＝＝10．∵DF＝DA＝6，∴BF＝10﹣6＝4．此时AP＝PF＝3．③当∠BPF＝90°时（如图5），∵∠A＝90°，∠DFP＝90°，∴四边形ADFP是矩形．∴点F在DC边上，∵BE＝2，EF＝6，∠BEF＝90°，∴，∴BF的长为4或；（3）若△DFN为等腰三角形．①当DF＝DN时，不存在．②当FD＝FN时（如图6），设∠ADP＝x，∵将△APD沿PD折叠，得到点A的对称点为点F．∴∠ADP＝∠PDF＝x，∵将△APD绕点D逆时针旋转90°得到△DMN．∴∠PDN＝90°，∴∠FDN＝∠FND＝∠DPA＝90°﹣x，∴∠FND＝∠MND＝90°﹣x，即∠FND与∠MND重合．∴点F与点M重合，∴．③当ND＝NF时（如图7），过点N作NH⊥DF垂足为H．∵∠ADP＝∠PDF＝∠MDN，∴∠ADP＝∠DNH，∵∠A＝∠DHN＝90°，DN＝DP，∴△NDH≌△DPA（AAS），∴，由（2）可知，当AP＝3时，BF＝4．∴BF的长为4或．15．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵BO＝DO，DE⊥BC，∴OE＝BD＝2，∴BD＝4，∵∠BOC＝∠BED＝90°，∠CBO＝∠DBE，∴△BCO∽△BDE，∴，即，解得：CE＝3．16．【解答】解：（1）结论：EF＝AE+FC；理由：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∠EDF＝45°，∴∠MDF＝45°，△DAE≌△DCM，∴DE＝DM，AE＝CM，∵∠DCF＝∠DFM＝90°，∴F、C、M