工程流体力学习题和答案

第1章绪论

选择题

[1.1]按连续介质的概念，流体质点是指：（4）流体的分子；（力）流体内的固体颗粒；

（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元

体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有

诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（d）

[1.2]与牛顿内庠擦定律直接相关的因素是：（“）切应力和压强；（Z?）切应力和剪切变

形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力知流速。

dvdv

T=/d——

解：牛顿内摩擦定律是由，，而且速度梯度⑪是流体微团的剪切变形速度

d7,“dy

—r=〃一,

由,故出。（/?）

[1.3]流体运动黏度v的国际单位是：（〃）m2/s；（b）N/mJ；（c）kg/m；（d）N-s/m2。

解：流体的运动黏度V的国际单位是m"s。（。）

B=RT

[1.4]理想流体的特征是：（。）黏度是常数；（。）不可压缩；（。）无黏性；（"）符合°。

解：不考虑漆占性的流体称为理想流体。(C)

[1.5]当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（〃）1/20000；（b）

1/1000；（c）1/4000；（d）1/2000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

也=kdp=O.5xlO-9xlxlO5=—!—

p20000。(〃)

[1.6]从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（。）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（。）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（。）不能承受拉力，

平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切

应力。（,）

【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（"）汽油；（力）纸浆；（。）血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。（4）

-62

■1cfL八4tUr=15.2x1（）-6m^/sn..=1.146xl0m/s

[1.8]Bc时空气和水的运动部度空气,水，这

说明：在运动中（〃）空气比水的黏性力大：（/?）空气比水的黏性力小；（c）空气

与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水

的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的藐度有关，还和速度梯度有

关，因此它们不能直接比较。（〃）

[1.9]液体的黏性主要来自于液体：（〃）分子热运动；（。）分子间内聚力；（。）易变形

性；（d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

H）第2章流体好力学

选择题：

[2.1]相对压强的起算基准是：（。）绝对真空；（力）1个标准大气压；（c）当

地大气压；（d）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。（c）

[2.2]金属压力表的读值是：（〃）绝对压强；（。）相对压强；（c）绝对压强加

当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

解：金属压力表的读数值是相对压强。（回

【2.3】某点的真空压强为65OOOPa，当地大气压为0.IMPa，该点的绝对压强为：

（。）65000Pa；（Z?）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

64

"p心.=0.1x10-6.5x10=35OOOPa。/（C、）

【2.4]绝对压强'独与相对压强p、真空压强、当地大气压."之间的关系是：

（。）/%=〃+〃、.；（。）+式。）P、=P，「Pab;（d）P=I'Puo

解：绝对压强一当地大气压=相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空

压强。即凡b-P"=〃=一A,故Pv=Pa-Pab。

【2.5】在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，

其压强关系为：（a）pi>p2>p3；（b）p\=p2=pi；（C）p\<p2<必；（d）p《p<p3。

解：设该封闭容器内气体压强为，则P2=Po，显然P3>P2，而

0+7气体〃=2+小力，显然P—P2

习题2.5图习题2.6图

[2.6]用U形水银压差计测量水管内片、夕两点的压强差，水银面高度比=10cm，

PL3为：（“）13.33kPa；（力）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。

解：由于〃A+R?+除=PB+/J?+

故P「PB=(/i(-/H,O科=(13.6-l)x9807x0.1=12.35kPa

g(b)

[2.7]在液体中潜体所受浮力的大小：（〃）与潜体的密度成正比；（b）与液体

的密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成

反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与

液体的密度成正比。（㈤

[2.8]静止流场中的压强分布规律：（〃）仅适用于不可压缩流体；（。）仅适用

于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（4）既适用于理想流体，也适用

于耗性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也

适用于粘性流体。（d）

【2.9]静水中斜置平面壁的形心淹深外与压力中心淹深%的关系为:

（。）大于；（力）等于；（。）小于；（d）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深小要比平壁形

心淹深外大。（c）

[2.10]流体处于平衡状态的必要条件是：（〃）流体无粘性；（b）流体粘度大；

（c）质量力有势；（"）流体正压。

解：流体欠于平衡状态的必要条件是质量力有势（。）

【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与外父正交：（"）重

力；（。）惯性力；（。）重力和惯性力的合力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等

压面是正交的，很显然答案是（c）

计算题：

【2.12]试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知力】=500mm，力2=200iim，

/?3=150mm，/?i=250nnn»力5=400nim，酒精/i=7848N/ni3，水银/2=133400

N/m:,»水力=9810N/m3。

习题2.12图

解：由于PA+/。=〃2+%〃2

而〃3=“2+%为=PB+(为—%)片+y#4

因此P尸PB+仇一九）八+%九一八%

即PA-PB=%%+%（4—〃4）+%用一，九~%九

=%也一%)+7卜片九

=133400x0.2+9810x(0.4-0.25)+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

=55419.3Pa=55.419kPa

【2.13】试对下列两种情况求月液体中."点

火的压强(见图)：(1)力液体是水，8液体

是水银，y=60cm，z=30cm；(2)月液体是比

重为0.8的油，5液体是比重为1.25的氯

化钙溶液»y=80cm»z=20cm。

解(1)由于PI=P2=7M

习题2.13图而0y3+3="+小

=134(XX)xO.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)z+

PM=rBrAy

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73IkPa

【2.14］在斜管微压计中，加压后无水酒精(比重为0.793)的液面较未加压时的

液面变化为片12cm。试求所加的压强。为多大。设容器及斜管的断面分别

a1

sina=-

为月和。，A1。。8。

习题2.14图

解：加压后容器的液面下降A

p=y(ysina+A/z)=/(ysina+—)

则A

012012

=0.793x9810x(^+^)=126Pa

8100

［2.19］矩形闸门AB矍为1.0m，左侧油深Ai=lm，水深力2=2n］，油的比重为0.795，

间门倾角2=60。，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。

解：设油，水在闸门上的分界点为则油和水在闸门上静压力分布如图所

示。现将压力图,分解成三部分耳，尸2,6，而尸=6+6+居，

AE=-^—=—!—=1.155m

其中sinasin60°

EB=-!^=2=2.31m

sinasin60°

p£=//71=0.795x9810x1=7799Pa

PB=pv+/%=7799x9810x2=27419Pa

耳=^PE/1EXI=1X7799X1.155=4504N

F2=pEEBxI=7799X2.31=18016N

片=g(〃B—〃E)E8xI=gx(27419-7799)x2.31=22661N

R=E+K+居=4504+18016+22661=45.18kN

敌忌旺力〜

设总压力/作用在闸门48上的作用点为1)＞实质是求水压力图的形状中心离

开,4点的距离。

212

FAD=Fl-AE+F2(-EB+AE)+F3(-EB+AE)

由合力矩定理，323

212

4504x-xl.l55+18016x(-x2.31+1.155)+22661x(-x2.31+1.155)

AD=---2---------2-------------3-------

故45180

=2.35m

..上h=ADsina=2.35xsin60°=2.035m

或者0n

习题2.19图

【2.24］如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设

加2.Om，"=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。

解：对于〃

jr1

=（2.5-l.O）x-xO.52——万XO,53=0.262m3

412

^=/Vlw=9810x0.262=2.57kN（方向）

V

对于b盖，其压力体体积为P〃

V.=（H+-）-d2+—7rd3

曲2412

=（2.5+1.0）x-x0.52+—7TXO.53=0.720m3

412

^,=/^,=9810x0.720=7.063kN（方而』）

对于C盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

F^.=yH-d2=9810x2.5x-x0.52=4.813kN

水平方向分力44（方向一）

3

Fze=/V=9810x—x0.5=0.321kN

铅重方向分力12（方向I）

【2.30】某空载船由内可出海时，吃水减少了20cm，接着在港口装了一些货物，

吃水增加了15cm。设最初船的空载排水量为1OOOt，问该船在港口装了

多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为夕=1

026kg/m3。

解：由于船的最初排水量为1(XXX，即它的排水体积为1°0°m;

它未装货时，在海水中的排水体积为

“1000八…43

V=----=974.66m

1.026,

按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水

000-974.66=1265m2

线面积为0.20

因此载货量W=126.7x0.15x1026=19.501=191.3kN

第3章流体运动学

选择题：

[3.1]用欧拉法表示流体质点的加速度。等于：（a）d/2；（c）（v-V）v.

6r=?=S+（vV）

解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为出dtv（^）

[3.2]恒定流是：（“）流动F或时间按一定规律变化；（6）各空间点上的运动要

素不随时间变化：（c）各过流断面的速度分布相同；（“）迁移加速度为

零。

解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流

体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.（。）

【3.3】一元流动限于：（〃）流线是直线：（"）速度分布按直线变化：（0）运

动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（"）运动参数不F道时间变化

的流动。

解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。（c）

[3.4]均匀流是：（〃）当地加速度为零；（"）迁移加速度为零；（°）向心加

速度为零；（〃）合加速度为零。

解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移

加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（。）

[3.5]无旋运动限于：（。）流线是直线的流动；（。）迹线是直线的流动；（C）

微团无旋转的流动；（d）恒定流动。解：无旋运动也称势流，是指流体

微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。（d）

[3,6]变直径管，直径4=320mm,&=160mm，流速X=L5m/s。匕为：（〃）

3m/s；（A）4m/s；（c）6m/s；（d）9nVs。

V；d；=V2-d；

解：按连续性方程，4一4一，故

vJ"",,f320V二/

■⑷1160J9

[3.7]平面流动具有流函数的条件是：（〃）理想流体；（“）无旋流动；（,）

具有流速势；（“）满足连续性。

解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。（d）

[3.8]恒定流动中，流体质点的加速度：（〃）等于零；（人）等于常数；（c）

随时间变化而变化；（"）与时间无关。

解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点

观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流

体质点无加速度。（”）

[3.9]在流动中，流线和迹线重合：（"）无旋；（力）有旋；（,）恒定；

（〃）非恒定•解：对于恒定流动,流线和迹线在形式上是重合的。（c）

[3.10]流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：（〃）平移；（b）

旋转；（c）变形；（"）加速。

解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而

刚体是不变形的物体。（,）

[3.11]一维流动的连续性方程成立的必要条件是：（a）理想流体；（〃）

粘性流体；（°）可压缩流体；（°）不可压缩流体。

解：一维流动的连续方程幺二0成立的条件是不可压缩流体，倘若是可

压缩流体，则连续方程为PVA=C（d）

[3.12]流线与流线，在通常情况下：（。）能相交，也能相切；（。）仅能相交，

但不能相切：（c）何能相切，但不能相交：（d）既不能相交，也不能相

切。

解：流线和流浅在通常情况下是不能相交的，除非相交点该火的速度为

零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。（,）

[3.13]欧拉法描述流体质点的运动：（“）直接；（〃）间接；（°）不能；

（d）只在恒定时能。

解：欧拉法也笄空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间

点上的流体质点、的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是

直接跟随质点运动观察它的物理量1b）

[3.14]非恒定流动中，流线与迹线：（〃）一定重合；（'）一定不重合；（0）

特殊情况下可能重合；（〃）一定正交。

解：对于恒定流动,流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，

在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线

运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。（C）

[3.15]一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条

件是：（〃）理想流体；（"）粘性流体；（°、）可压缩流体；（“）不可压

缩流体。

解：这道题的解释同3.11题一样的。（"）

【3.16】速度势函数存在于流动中：（〃）不可压缩流体；（〃）平面连续；

（°）所有无旋；（”）任意平面。

解：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）（,）

[3.17]流体作无旋运动的特征是：（〃）所有流线都是直线；（'）所有迹线都

是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（“）任意一点的涡量都为零。

解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。（"）

【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（〃）两维不可压缩连续运

动；（人）两维不可压缩连续且无旋运劭：（门）三维不可压缩连续运动；

（d）三维不可压缩连续运动。

解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无

旋流动，即流动是平面势流。（匕）

计算题

[3.19]设流体质点的轨迹方程为

x=Ge'—/—1

z

y=C2e+/-1-

z=Cy

其中G、G、n为常数。试求（1）才=0时位于x=〃，>'=b，z=c火的

流体质点的轨迹方程；（2）求任意流体质点的速度；（3）用Euler法表

示上面流动的速度场；（4）用Eu1er法直接求加速度场和用Lagrange法

求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同。

解：（1）以'二°，x=〃，丫=6,z=c代入轨迹方程，得

a=Cj-1

<b=c2-\

c=cy

q=〃+l

<c2=b+}

故得匕=，

当，二°时位于流体质点的轨迹方程为

x=(a+l)e;-/-I

y=(/?+l)ef4-r-l

z=c

I)

U=一=c,er-l

l

=c2e+1

卬二0

(2)求任意质点的速度

(3)若用Euler法表示该速度场

由(〃)式解出48C；

a=—(^+Z+1)-1

e

-/?=—+

(。)式对t求导并将(c')式代入得

u=-=(a+\]e,~\=x+t

•v=—=(/?+l)ez+1=y—t+2

vv=——=0

(4)用Euler法求加速度场

dudududu

ci.=—+—u+—v+—w

dtdxdydz

=l+(x+r)=x+r+l

dvdvdvdv

a=—+—u+—v+—w

vdtdxdydz

A”dwdwdw八

a.=——+——u+——v+——w=()

dtdxdydz

由（"）式Lagrange法求加速度场为

d~x...,

a=—=(a+l)e

xdr

d2y

4=U=S+l)e'

d2z

4-=-TV=°

dr

(6)

将（c）式代入（&）式得

ax=x+t+\

<ay=y—f+l

a.=0

两种结果完全相同

［3.20］已知流场中的速度分布为

u=yz+t

v=xz—t»

w=xy

(1)试问此流动是否恒定。(2)求流体质点在通过场中(1,1,1)点时的

加速度。

解：(1)由于速度场与时间［有关，该流动为非恒定流动。

dudududu

Cl=----1----UH-----VH-----W

⑶dtdxdydz

=1+z(xz-r)+y(xy)

dvdvdvdv

ci.=—+—u+—v+—w

dtdxdydz

=-1+z(yz+f)+x(肛)

dwdwdwdw

(L=----F---U+----V+----W

dtdxdydz

=y(yz+f)+x(xz-1)

将x=Ly=i，z=i代入上式，得

ax=3-/

,〃y=1+/

4:2

[3.22]已知流动的速度分布为

u=ay(y2-x2)

v=ax(y2一马

其中〃为常数。(1)试求流线方程，并绘制流线图；(2)判断流动是否有

旋，若无旋，则求速度势°并绘制等势线。

积分得22

r，2

或者-y-=c

若c取一系列不同的数值，可得到流线族一双曲线族，它们的渐近

线为y=x如图

有关流线的指向，可由流速分布来确定。

u=ay(y2-x2)

V

v=ax(y2-x2)

对于y>°,当l)'l>lxl时，”:>0

当1)’17工1时，«<0

对于y<o当ly>lxl时,〃<o

当时，〃:>0

据此可画出流线的方向

判别流动是否有旋，只要判别r°B是否为零,

了OV一CU百一a麻r(/，yr2、)1]一3石r㈤°/2①2]、i

=a(y2-x2)-2ax2-a(y2-x2)+2ay2

=-lax1+lay2。0

所以流动是有旋的，不存在速度势。

=2k竺，加

33max

[3,29]下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

(1)"=~ay»V=4X，kV=0

ex

cyV=------

u=——；—2.2

(2)X+)',X+y,卬=0

式中4、C是常数。

解：(1)判别流幼是否有旋，只有判别「°卬是否等于零。

du

—=0-0=0

dz

包

&-=0-0=0

dx

方

du

=a-(-a)=2a

ax

所以rotv=2ak流动为有旋流动。

IdvM)=g(a-a)=0

角变形2oxcy

1,dwdv)=1(0+0)=0

-(——+——

2dydz

1,dudyv)=l(0+0)=0

7x2=2+dr

所以流动无角变形。

如一电=0.0=0

(2)3y为

包一如=o_o=o

dzdx

dvdu_c(x2+y2)-2cx2[-C(A2+y2)+2cy21

=0

dxdy(x2+y2)2{x~+y~y

故流动为无旋

-c(x2-y2)

,十/2

同理

九=。

Yxz=0

[3.30]已知平面流动的速度分布"=—+2]一4)：,u=-2“-2y。试确定流动：

(1)是否满足连续性方程；(2)是否有旋；(3)如存在速度势和流函数，

求出。和〃。

解：(1)由divu是否为零

得

dll2VAcCC八

---1---=2x+2—2x—2=0

dxdy

故满足连续性方程

(2)由二维流动的rotu

dvdu_/八八

---=-2y-(-4)^0

得&力

故流动有旋

(3)此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数”

而速度势。不存在

-=u=x2+2x-4y

6y

积分得^=^y+2xy-ly2+f(x)

—=-v=2xy+2y

dx

故2xy+2y+/'(x)=2xy+2y

fM=0,f(x)=C

因此"=r)'+2孙一2»(常数可以作为零)

第4章理想流体动力学

选择题

[4.1]如图等直径水管，A—A为过流断面，为水平面，1、2、3、4为面

上各点，各点的运动参数有以下关系：(。)巧二〃2；(〃)“3=”4；

Z)+—=z2+—z3+—=z4+—

(c)PSpg；(d)pgpgo

习题4.1图

解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即

Z+—=cz1+—=z2+—

y，故在同一过流断面上满足pg-pg（o）

【4.2]伯努利方程中Pg2g表示（4）单位重量流体具有的机械能；

（力）单位质量流体具有的机械能；（°）单位体积流体具有的机械能；

（d）通过过流断面流体的总机械能。

Pav2

ZH------1------

解：伯努利方程Pg2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势

能和动能之和或者是总机械能。故（4）

[4.3]水平放置匐渐扩管，如忽略水头损失'断面形心的压强，有以下关系：

（4）>〃2；（方）=〃2；（C）Pl<〃2；（1）不定。

解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但匕<匕因此°】<，2（C）

[4.4]粘性流体总水头线沿程的变化是：（〃）沿程下降；（"）沿程上升；

（C）保持水平；（"）前三种情况都有可能。

解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此思水头线沿程总是下降的（a）

【4.5】轴性流休测压管水头畿沿程的变化是：（〃）沿程下降：（〃）沿程上

升；（°）保持水平；（“）前三种情况都有可能。

解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化

是