工程流体力学第二版的答案

工程流体力学

第二章流体静力学

2-1.一密闭盛水容器如以以下列图，U形测压计液面高于容器内液面h=L5m,求容器液面的相对压强。

阐丁PQ=PUPgh

2-2.密闭水箱，压力表测得压强为4930Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面卜1.5m。求液面的绝对压强和相对压

强C

［解］〃A=〃农+0+5房

2-3.多管水银测压计用来测水箱中的外表压强.图中高程的单位为m.试求水面的葩对压强ps.0

解Po+。水g(3.0-1.4)-0,g(2.5-1.4)+夕水g(2.5-1.2)=pa+。汞g(2.3-1.2)

2-4.水管A、B两点高差hi=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=O.2m0试求A、B两点的压强差。(22.736N/m2)

阐•••pA+/?水g(4+4)=P"+夕水银g%

2-5.水车的水箱长3m,高L8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少

［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

当_¥=—=-时，zft=1.8-1.2=0.6/7?,此时水不溢出

2

2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。长l=2m,宽b=lm,形心点水深hc=2m.倾角。=45,闸门上缘A处设有转轴，忽

略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所镭拉力。

［解］作用在闸门上的总压力：

j2—xlx23

作用点位置：=)、+%-=-------+T----------=2.946〃？

出sin45。3*2x1

sin45°

2-7.图示绕皎储O转动的倾角。=60＞的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深％=2m,右侧水深h2=0.4m时，闸门自动

开后，试求较链至水闸下端的距离X。

［解)左侧水作用于闸门的压力：

右侧水作用于闸门的压力：

2-8.一扇形闸门如以以下列图，宽度b=1.0m,圆心角a=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向

［解］水平分力：

压力体体积：

铅垂分力：

合力：

方向：

2-9.如以以下列图容器，上层为空气，中层为夕石油=8170N/n?的石油，下层为p甘油=12550N/n?的甘油，试

求：当测压管中的甘油外发高程为9.14m时压力表的读数。

［解］设甘油密度为pi，石油密度为。2,做等压面1・“，则有

2-10.某处设置安全闸门如以以下列以,闸门宽b=0.6m,高hk

闸门自动翻开的水深h为多少米。

［解］当力。＜力一/?2时，闸门自动开启

将力。代入上述不等式

得/z>-(m)

2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m内沿与水平面成33夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角.

［解］由液体平衡微分方程

fx=-«cos30°,fy=0,=-(g+〃sin30")

在液面上为大气压，d/?=0

2-12.如以以下列图盛水u形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当u形管绕oz轴以等角速度3旋转时，求保持液体

不溢出管口的最大角速度3g

［解］由液体质量守恒知，【管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

液体不溢出，要求Z］-Z］［«2〃，

以勺=4为=人分别代入等压面方程得:

2-13.如图，a=60°,上部油深hi=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度y=8.0kN/n?,求：平板ab单位宽度上的流体静

压力及其作用点。

［解］合力

作用点：

2-14.平面闸门AB倾斜放置，a=45。，门宽b=lm,水深Hi=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。

解闸门左侧水压力：

作用点：

闸门右侧水压力：

作用点：

总压力大小：尸=［一6=62.41-27.74=34.67ZN

对B点取矩：

2-15.如以以下列图，一个有虚的圆柱形容器，底半径R=2m,容器内充满水，顶豌上距中心为m处开一个小孔通大气。容

器绕其主轴作等角速度旋转。试问当I■。多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为

积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当厂=为，Z=0时，〃=〃“(大气压)，于是，

在顶盖下外表，Z=0,此时压强为

顶盖下外表受到的液体压强是P，上外表受到的是大气压强是小，总的压力为零，即

积分上式，得

1=3中，%=全=叵m

2-16.曲面AB为半圆柱面，宽度为Im,D=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力也。

［解］水平方向压强分布图和压力体如以以下列图：

2-17.图示一矩形闸门，。及h,求记〃时，闸门流离翻用1

B

2hh

L证明」形心坐标z,.二"="一（。一一h）一一=H-a——

c05210

则压力中心的坐标为

14

当闸门自动翻开，即

15

第三章流体动力学根基

22

3-1.检验=2x+y,=2y+z,uz=-4（x++不可压缩流体运动是否存在

［触］（1）不可压缩流体连续方程

（2）方程左面项

duduYdu

——x-=4r--^=-4(x^)

dx=4y；

（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2.某速度场可表示为〃*.=X+r；U=-y+t;U.=0,试求：（1）加速度；（2）流线：（3）t=0时通过x=-l,y=I

点的流线：（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程

阐⑴=l+x+r

ay=l+y-r写成矢量即a=(1+X4-/)I+(1+^-/)J

dx_dy

⑵二维流动，由,枳分得流线：ln（x+/）=-ln（j-，）+G

Uy

即。+。（）­）=。2

（3）/=o,x=-h.y=l,代入得流线中常数G二­l

流线方程：xy=-\,该流线为二次曲线

乩丫屈丫du,,、

（4）不可压缩流体连续方程：T+T+U=。

法方戊

血,乃a.

：u=i，Y=-i，—j二°，故方程满足。

今为龙

3-3.流速场〃=（4d+2y+;i），）i+（3x-），3+z））,试问：（I）点（】，1,2）的加速度是多少（2）是几元流动（3）

是恒定流还是非恒定流（4）是均匀流还是非均匀流

阙

代入（1,1,2）

同理：

因比（1）点（1,1,2）处的加速度是〃=103：+9_7

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

（3）­=0,属十恒定流动

dt

（4）由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。

3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=lmm的排孔流出，假定每孔初六

速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少

［解］由题意/，=u等=0.15X-^X0.022=0.047x\0-3my/s=0.047L/s

2・・・・・7

v2=0.98v,：匕=0.98v,：•：v8=0.98v,

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项ai=l,公比q=0.98,项数n=8。于是

3-5.在如以以下列图的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：〃=〃maxU-（'）2］对称分布，式中管道半径ro=3cm,

管轴上最大流速umax=0.i5nVs,试求总流量Q与断面平均流速vo

［解］总流量：Q=JfdA=f〃maxU一（二）2R勿公

712

OO"maxFit

断面平均流速：v=-^-=--z—=」咏=0.075"?/5

町）犯）2

36利用皮托管原理测量输水管中的流量如以以卜列图。输水管直径d=230mm,测得水银差压计读书hp=60mm,假设此时

断面平均流速eO.JMumz这里uz为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大85m/s）

［解］＜—+—

Pg2gpg

3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接收组成。dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=68.6l:Pa,B点相对

压强PB=39.2kPa,B点的断面平均流速VB=lm/s,A、B两点高差△z=12n。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失

解:?/匕=?点/

假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程

其中zB-z4=Az.取。八二"10

故假定正确。

3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45°,如以以下列图。管径di=200mm,d2=100mm,两断面的间距l=2m。假设

1-1断面处的流速v】=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差pl-p20

［解］,/=^2V2

假定流动方向为1~2,则根据伯努利方程

其中B__三一/sin45'=(--1)/?=12.6/?，取«=%«1.0

PRP

故假定不正确，流动方向为2—1。

由Pi-Pi,/sin450=(^--1)/?=12.6/?,,

PgP

得P\~Pi=/^(12.6/?p+/sin450)

3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为%+,以竺立=0,这里s为沿程坐标。

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［证明］取一微段ds,单位时间沿S方向流进、流出控制体的流体质量差△!!］.为

A/181du\dA181du\dA

2ds2ds2ds2ds2ds2ds

=-史普(略去高阶项

ds

变化引起质量差为

由于△〃?，=△机c

3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计,管道宜径di=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度P=850kg/m\

流量计流量系数-0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm°问此时管中流量Q多大

［解］根据文丘里流量计公式得

3-11.离心式通风机用集流器A从大个中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的卜.端插入水槽中。管中的水

±TFH=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q.空气的密度P为1.29kg/m；

［解)P1+。水*力==〃2=Pa~2水g力

3-12.图示水平管路中的流量qv=2.5Us,宜径di=5()mm,d2=25mm,,压力表读数为9X()7Pa,假设水头损失忽略不计，试

求连接于该管收缩断面上的水管可将水沉着器内吸上的高度h°

［解］

3/3.水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量。=12L/s,并引起射

流其余局部偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30°；456.6kN)

［解］取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程.可得：

y方向的动量方程：

不计重力影响的伯努利方程：

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压内，因此，V0=V|=V2

3-14.如图(俯视图)所示，水自啧嘴射向…与其交角成60。的光滑平板。假设喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s,,

试求射流沿平板的分流流量。、Q?以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

［解］VO=V］=V2

X方向的动量方程：

y方向的动量方程：

3-15.图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从di=1500mm变化到d2=1000mm.假设管道通过流量qv=1.8mVs时。，支座前

截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

［解］由连续性方程：

伯努利方程：

动量方程:

3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角a=45°的变直径弯头如以以下列图，上游管道直径&=600mm,下游

管道直径出，流量%,=0.425nWs,乐强P|=14OZPa,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。

［解］(1)用连续性方程计算”和以

4%4x0.425「4Q4x0.425,小

V.=---7=-------V=L5m/s：%=---7=--------T=6.02ni/s

1nd；^-xO.62~7td；