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文档简介
(名师选题)2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳超级精简版
单选题1、函数的定义域是(
)A.B.C.D.答案:C分析:由分母中根式内部的代数式大于0,0指数幂的底数不为0联立不等式组求解.由,解得且.函数的定义域为.故选:C.2、函数定义域为(
)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.[2,3)∪(3,+∞)答案:C分析:要使函数有意义,分母不为零,底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数有意义,
则,解得且,所以的定义域为.故选:C.小提示:具体函数定义域的常见类型:(1)分式型函数,分母不为零;(2)无理型函数,偶次方根被开方数大于等于零;(3)对数型函数,真数大于零;(4)正切型函数,角的终边不能落在y轴上;(5)实际问题中的函数,要具有实际意义.3、函数为奇函数,为偶函数,在公共定义域内,下列结论一定正确的是(
)A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数答案:C分析:依次构造函数,结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.令,则,且,
既不是奇函数,也不是偶函数,故A、B错误;令,则,且,
是奇函数,不是偶函数,故C正确、D错误;故选:C4、已知,则(
).A.B.C.D.答案:D分析:利用换元法求解函数解析式.令,则,;所以.故选:D.5、已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A.B.C.D.答案:A分析:根据求解即可∵的定义域为,∴,由,得,则函数的定义域为故选:A.6、已知是一次函数,,则(
)A.B.C.D.答案:B分析:设函数,根据题意列出方程组,求得的值,即可求解.由题意,设函数,因为,可得,解得,所以.故选:B.7、函数的定义域为(
)A.B.C.D.答案:D分析:由题意列不等式组求解由题意得,解得且,故选:D8、函数的定义域(
)A.B.C.D.答案:C分析:解不等式组得出定义域.,解得即函数的定义域故选:C9、函数的图像大致是(
)A.B.C.D.答案:A分析:利用时排除选项D,利用时排除选项C,利用时排除选项B,所以选项A正确.函数的定义域为当时,,可知选项D错误;当时,,可知选项C错误;当时,,可知选项B错误,选项A正确.故选:A10、已知函数是幂函数,对任意的且,满足,若,则的值(
)A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断答案:B解析:根据函数为幂函数以及函数在的单调性,可得,然后可得函数的奇偶性,结合函数的单调性以及奇偶性,可得结果.由题可知:函数是幂函数则或又对任意的且,满足所以函数为的增函数,故所以,又,所以为单调递增的奇函数由,则,所以则故选:B小提示:本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用,熟悉函数单调递增的几种表示,比如,属中档题.11、若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有(
)A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4答案:D分析:根据f(x)和g(x)都是奇函数,可得函数为奇函数,再根据F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,可得函数在(0,+∞)上有最大值6,从而可得函数在(-∞,0)上有最小值,即可得出答案.解:因为若f(x)和g(x)都是奇函数,所以函数为奇函数,又F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,所以函数在(0,+∞)上有最大值6,所以函数在(-∞,0)上有最小值,所以在(-∞,0)上F(x)有最小值-4.故选:D.12、如图,可以表示函数的图象的是(
)A.B.C.D.答案:D分析:根据函数的概念判断根据函数的定义,对于一个,只能有唯一的与之对应,只有D满足要求故选:D双空题13、高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”美誉,以“高斯”命名的概念、定理、公式很多.如高斯函数,其中表示不超过实数的最大整数.如,,,记函数,则__________,的值域为__________.答案:
分析:根据解析式求出,再由得出的值域.,即的值域为所以答案是:;.14、设函数①若且,使得成立,则实数的取值范围是______.②若函数为上的单调函数,则实数的取值范围是______.答案:
或解析:①由知,函数关于直线对称,结合图像可知的取值范围;②在上单增,在R上单增,结合图像知,或者①由知,函数关于直线对称,又二次函数,开口向下,对称轴为,结合图像:由,使得,知②在上单增,在R上单增,结合图像知,或小提示:名师点评函数对称性常用结论:(1)函数满足,则函数图像关于直线对称;(2)函数满足,则函数图像关于点中心对称;15、已知函数.若的减区间为,则实数a的值为___________;若在区间上是减函数,则实数a的取值范围为___________.答案:
分析:根据函数的单调性的定义及对参数进行分类讨论,结合一次函数和二次函数的单调性即可求解.由题意知,解得,所以实数a的值为.当时,在区间上是减函数,所以满足题意;当时,因为在区间上是减函数,所以,解得.综上所述,实数a的取值范围为.所以答案是:;.16、函数的定义域为_____,值域为___________.答案:
R
分析:根据幂函数的解析式化简即可求出函数的定义域及值域.,,,,即函数的定义域为R,值域为.所以答案是:R;17、已知函数,则该函数为__________函数(填“增”或“减”);若在上恒成立,则实数a的取值范围为__________.答案:
增
分析:由在上单调递增,即可得在上单调递增;将代入,参变分离可等价于()在上恒成立,再利用对勾函数的性质得,由此即可求出答案.()在上单调递增.,即()在上恒成立,变形为()在上恒成立,令,,则由对勾函数的性质得在上单调递减,在上单调递增,故,所以,解得,所以实数a的取值范围为.所以答案是:增;.解答题18、已知函数为上的偶函数,当时,.(1)求的解析式;(2)求在的最大值.答案:(1)(2)分析:(1)根据偶函数的性质进行求解即可;(2)根据偶函数的性质,结合函数在单调递减,在单调递增,讨论的取值范围,进行求解即可.(1)设,则,且有,由于函数为上的偶函数,则,因此时,,所以的解析式为;(2)由函数在单调递减,函数在单调递增,可知函数在单调递减,在单调递增.当,即时,在单调递减,故;当,即时,在单调递减,在单调递增,若,即,则;若,即,则,当时,在单调递增,故,综上所述,.19、已知函数.(1)用定义法证明:在上单调;(2)求在上的最大值与最小值.答案:(1)证明见解析;(2),.分析:(1)利用单调性的定义证明,首先设,然后作差,然后判断正负,即可证明单调性;(2)根据(1)证明的单调性,求函数的最值.(1)证明:设,由已知,故,则,故在上单调递增(2)由(1)可知在上单调递增,故当时,20、已知函数,对任意实数,.(1)求函数的奇偶性;(2)在上是单调递减的,求实数的取值范围;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.答案:(1)偶函数;(2);(3)分析:(1)利用奇偶性定义判断偶函数;(2)利用减函数的定义,建立不等式,求出t的范围;(3)用分离参数法,定义新函数
,只需,讨论的单调性,求出最大值,解不等式即可求出的取值范围.(1)记,定义域为R,因为,所以为偶函数.(2),任取,则要使在上是单调递减的,只需恒成立.因为,所以,所以只需恒成立,即恒成立,因为,所以,即实数
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