2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳超级精简版

(名师选题)2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质知识点归纳超级精简版

单选题1、函数的定义域是（

）A．B．C．D．答案：C分析：由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．由，解得且．函数的定义域为．故选：C．2、函数定义域为（

）A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)答案：C分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数有意义，

则，解得且，所以的定义域为.故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.3、函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（

）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数答案：C分析：依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.令，则,且，

既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令，则,且，

是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；故选：C4、已知，则（

）．A．B．C．D．答案：D分析：利用换元法求解函数解析式.令，则，；所以.故选：D.5、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据求解即可∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为故选：A.6、已知是一次函数，，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：设函数，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.由题意，设函数，因为，可得，解得，所以.故选：B.7、函数的定义域为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得，解得且，故选：D8、函数的定义域（

）A．B．C．D．答案：C分析：解不等式组得出定义域.，解得即函数的定义域故选：C9、函数的图像大致是（

）A．B．C．D．答案：A分析：利用时排除选项D，利用时排除选项C，利用时排除选项B，所以选项A正确.函数的定义域为当时，，可知选项D错误；当时，，可知选项C错误；当时，，可知选项B错误，选项A正确.故选：A10、已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（

）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.11、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有（

）A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4答案：D分析：根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数为奇函数，再根据F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函数在(0，＋∞)上有最大值6，从而可得函数在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数为奇函数，又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，所以函数在(0，＋∞)上有最大值6，所以函数在(－∞，0)上有最小值，所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.故选：D.12、如图，可以表示函数的图象的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据函数的概念判断根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求故选：D双空题13、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．答案：

分析：根据解析式求出，再由得出的值域.，即的值域为所以答案是：；.14、设函数①若且，使得成立，则实数的取值范围是______.②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.答案：

或解析：①由知，函数关于直线对称，结合图像可知的取值范围；②在上单增，在R上单增，结合图像知，或者①由知，函数关于直线对称，又二次函数，开口向下，对称轴为，结合图像：由，使得，知②在上单增，在R上单增，结合图像知，或小提示：名师点评函数对称性常用结论：（1）函数满足，则函数图像关于直线对称；（2）函数满足，则函数图像关于点中心对称；15、已知函数.若的减区间为，则实数a的值为___________；若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为___________.答案：

分析：根据函数的单调性的定义及对参数进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的单调性即可求解.由题意知，解得，所以实数a的值为.当时，在区间上是减函数，所以满足题意；当时，因为在区间上是减函数，所以，解得.综上所述，实数a的取值范围为.所以答案是：；.16、函数的定义域为_____，值域为___________.答案：

R

分析：根据幂函数的解析式化简即可求出函数的定义域及值域.,,,,即函数的定义域为R，值域为.所以答案是：R；17、已知函数，则该函数为__________函数（填“增”或“减”）；若在上恒成立，则实数a的取值范围为__________．答案：

增

分析：由在上单调递增，即可得在上单调递增；将代入，参变分离可等价于（）在上恒成立，再利用对勾函数的性质得，由此即可求出答案.（）在上单调递增．，即（）在上恒成立，变形为（）在上恒成立，令，，则由对勾函数的性质得在上单调递减，在上单调递增，故，所以，解得，所以实数a的取值范围为．所以答案是：增；.解答题18、已知函数为上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)求在的最大值.答案：(1)(2)分析：（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数在单调递减，在单调递增，讨论的取值范围，进行求解即可.（1）设，则，且有，由于函数为上的偶函数，则，因此时，，所以的解析式为；（2）由函数在单调递减，函数在单调递增，可知函数在单调递减，在单调递增.当，即时，在单调递减，故；当，即时，在单调递减，在单调递增，若，即，则；若，即，则，当时，在单调递增，故，综上所述，.19、已知函数．（1）用定义法证明:在上单调；（2）求在上的最大值与最小值．答案：（1）证明见解析；（2），.分析：（1）利用单调性的定义证明，首先设，然后作差，然后判断正负，即可证明单调性；（2）根据（1）证明的单调性，求函数的最值.（1）证明：设，由已知，故，则，故在上单调递增（2）由（1）可知在上单调递增，故当时，20、已知函数，对任意实数，.（1）求函数的奇偶性；（2）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.答案：（1）偶函数；（2）；（3）分析：（1）利用奇偶性定义判断偶函数；（2）利用减函数的定义，建立不等式，求出t的范围；（3）用分离参数法，定义新函数

，只需，讨论的单调性，求出最大值，解不等式即可求出的取值范围.（1）记，定义域为R，因为，所以为偶函数.（2），任取，则要使在上是单调递减的，只需恒成立.因为，所以，所以只需恒成立，即恒成立，因为，所以，即实数