怀安县高中数学集合与常用逻辑用语笔记重点大全

单选题1、已知集合，，则集合（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据求解即可由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合故选：D2、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据交集、补集的定义可求.由题设可得，故，故选：B.3、已知集合中所含元素的个数为（

）A．2B．4C．6D．8答案：C分析：根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.解：因为，所以中含6个元素．故选：C.4、已知集合，集合，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.5、已知全集，集合，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用补集的定义可得正确的选项．由补集定义可知：或，即，故选：D．6、若、为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D分析：利用推理判断或举特例说明命题“若，则”和“若，则”的真假即可作答.若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D7、下列说法正确的是（

）A．由1，2，3组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合答案：A分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.8、已知集合只有一个元素，则的取值集合为（

）A．B．C．D．答案：D分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．9、“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性.若，取时，不等式，此时不等式解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当，且时，不等式，所以，若关于的不等式的解集为R，则.综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.故选：B10、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（

）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.11、若集合，则的子集个数为（

）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：，则的子集个数为个，故选：D.12、已知集合，若，则中所有元素之和为（

）A．3B．1C．D．答案：C解析：根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.若，则，矛盾；若，则，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选：C.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.13、已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：采用列举法列举出中元素的即可.由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.14、下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.15、已知集合满足，则集合A可以是（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题可得集合A可以是，.，集合A可以是，.故选：D.16、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据交集的定义求解即可由题，故选：C17、设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（

）A．

B．C．D．答案：D分析：解绝对值不等式得到集合，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合，或又，所以或即或，即所以的取值范围为故选：D18、设全集，，，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：先求补集再求并集即可.因为，，所以，所以.故选：C.19、已知集合则（

）A．B．C．D．答案：D分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.由解得，所以，又因为，所以，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.20、下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C填空题21、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为___________.答案：分析：计算得到，，，根据均值不等式得到，代入计算得到答案.，，，，，当时等号成立..所以答案是：.22、定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.答案：（答案不唯一）.分析：根据运算的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得.所以答案是：（答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.23、已知集合，则实数的取值范围是________．答案：分析：根据题意可得，解不等式即可得答案；，，解得.因此，实数的取值范围是.所以答案是：.小提示：本题考查集合为空集的概念，属于基础题.24、集合且，用列举法表示集合________答案：解析：由已知可得，则，解得且，结合题意，逐个验证，即可求解.由题意，集合且，可得，则，解得且，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，此时分母为零，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；综上可得，集合.所以答案是：.25、若是的真子集，则实数的取值范围是_________．答案：分析：根据题意以及真子集定义分析得出有实数解即可得出答案.若是的真子集，则不是空集，即有实数解，故，即实数的取值范围是.故答案为:26、若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）答案：(答案不唯一，满足即可)分析：根据必要不充分条件求出的范围可得解.因为“”是“”的必要不充分条件，所以.所以答案是：(答案不唯一，满足即可).27、集合，用列举法可以表示为_________．答案：##分析：根据集合元素属性特征进行求解即可.因为，所以，可得，因为，所以，集合．所以答案是：28、已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．答案：分析：根据题意可得，即可建立不等关系求解.因为p是q成立的必要非充分条件，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围是.所以答案是：.29、已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______.答案：分析：根据题目条件可得，对进行分类讨论求出实数a的取值范围.因为“”是“”的必要条件，所以，当时满足题意，即，所以；当时，或，解得：或；综上可得，实数a的取值范围是.所以答案是：.30、已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.答案：分析：由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.所以答案是：.解答题31、设全集为，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．答案：（1）；或；（2）；分析：（1）求解一元二次不等式，得集合，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由，可得，然后分别讨论集合与两种情况.（1）求解得集合，所以或，所以，或；（2）因为，所以.当集合时，，得；当集合时，，得，综上，的取值范围为.32、设或，求：（1）；（2）答案：（1）；

（2）或.分析：（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.（1）由题意，集合或，根据集合交集的概念及运算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.33、已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足．(1)若，为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数的取值范围．答案：(1)(2)分析：（1）由得命题p：，然后由为真命题求解；（2）由得，再根据是的充分条件求解.（1）当时，，解得：，由为真命题，，解得；（2）由（其中）可得，因为是的充分条件，则，解得：．34、设集合，

.(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．答案：(1)(2).分析：（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.（1）由，解得或，

.当时，得解得或；∴.（2）由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．当时，，此时方程