2025年春沪科版七年级数学下册 9.3 分式方程（上课、复习课件）

9.3分式方程第1课时学习目标1.能够识别分式方程，了解解分式方程的整体思想及检验的意义；2.能够准确的求出分式方程的解；3.在经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；4.在探究分式方程及其解法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣.分式方程回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知2x+5=7；

9x–5；(3)6y+1>2y；

(4)7–2=5；(5)4x+3y=3；；

.分母中含有未知数的方程在生活中很常见下列哪些是方程？是方程的有：(1)(5)(6)(7).

等号两边都是整式整式方程等号两边含分式回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？解：设某列车提速前的速度为xkm/h，速度(km/h)路程(km/h)时间(h)提速前提速后x

(1+25%)

x16001600方程中含分式应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.方程，

的分母中含未知数x.分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知数的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知做一做下列式子，哪些是分式方程？①②③④⑤π不是未知量，即分母没有未知数.没有等号，不是方程.判断是否为分式方程，看原式，不化简.分母没有未知数.②④.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知分式方程整式方程区别分母中含有_______分母中___________归纳未知数不含未知数应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如何解分式方程？俩人一组合作讨论应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考如何解分式方程？解一元一次方程

去分母含分母含分母去分母分式方程整式方程转化应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知

2000–1600=5x.整式方程x=80.把x=80代入上述分式方程检验：左边=

=右边，所以x=80是该分式方程的根.如何解分式方程？解：可转化为方程两边同乘以最简公分母，得解这个整式方程，得思考应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.具体做法:是“去分母”，即方程两边乘以最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程转化方程两边同乘以最简公分母x

–3，得解：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知如何解分式方程？把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？探究

2–x=–1–2(x–3).整式方程把x=3代入上述分式方程检验：所以x=3不是原方程的根，原方程无解.x=3.解这个整式方程，得方程中分式的分母为零，分式无意义，像x=3这样的根，称为增根.分式方程必须验根应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知思考为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？2000–1600=5x代入x=80假设成立等号两边同乘(x

–3)假设：x–3≠02–x=–1–2(x–3)代入x=3x–3=0假设不成立(是原方程的根)(不是原方程的根)等号两边同乘假设：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳将整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；否则，这个根不是原分式方程的根.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳解分式方程的一般思想如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母为0a不是分式方程的根a是分式方程的根最简公分母不为0巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题解方程：

解：方程两边同乘以最简公分母(x

+3)(x–3)，得(x–1)(x–3)

–2(x+3)(x–3)

=

–x(x+3).展开得x2–4x+3–2x2+18

=–x2–3x.检验：当x=21时，(x+3)(x

–3)因而，原方程的根是x=21.≠0.去分母解整式方程检验写原分式方程的根解方程，得x

=

21.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知交流由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？合作讨论巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的解；否则，这个根不是原分式方程的根.写出原分式方程的根.归纳巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题解方程：

解：方程两边同乘以最简公分母(x–1)(x

+2)，得

x(x

+2)–

(x–1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x–1)(x+2)所以，原分式方程无根.＝0.因而x=1不是原分式方程的根.在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项.课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习1随堂练习下列方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2x+1=3xB课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习2随堂练习解方程：解：方程两边同乘以最简公分母x(x–2)，得

5(x–2)=3x.解得x=5.检验：当x=5时，x(x–2)≠0.因此x=5是原分式方程的根.课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习3随堂练习解方程：解：方程两边同乘以最简公分母(x

–4)，得

(x–4)–1=3–x.解得=0.检验：当

时，x–4因此

不是原分式方程的根.课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习4随堂练习解方程：解：方程两边乘各分母的最简公分母x(x–1)(x+1)，得

5(x–1)–(x+1)=0.解得≠0.检验：当

时，2x(x

+2)因此

是原分式方程的根.探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境分式方程分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知数的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；否则，这个根不是原分式方程的根.写出原分式方程的根.创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题9.3分式方程第2课时学习目标1.会列分式方程解决实际问题；2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理；3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱.分式方程的应用回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知1.解分式方程的基本思路是什么？去分母分式方程整式方程转化2.解分式方程的步骤？①去，②解，③验，④写3.验根方法代入最简公分母(代入原分式方程)应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考路程=速度·时间提速前提速后路程速度时间ss+50x+vx审清题意，分清已知量、未知量.设出恰当的未知数.根据相等关系列方程.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考解方程.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为h.

根据行驶时间的等量关系，得方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考检验.答.

检验：由v，s都是正数，得

时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为答：提速前列车的平均速度为km/h.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的

解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.列分式方程解决实际问题的一般步骤巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.工程问题：工作总量=工作效率×工作时间巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).找相等关系.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得.方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例2.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

解方程，得要求同时完成任务，即x应满足下列等式：

x=40.检验：x=40是原方程的根.此时：x+10=50.因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x+10)棵，甲班完成任务需天，乙班完成任务需天.

巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例3.有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：

若已知R1，R2，求R.

R1R2S解：方程两边同乘以RR1R2，得

R1R2=

RR2+

RR1，即R1R2=

R(R1+R2)

，因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)

，得课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习1随堂练习施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A.B.C.D.A课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习2随堂练习甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A.B.C.D.C课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习3随堂练习小华和姐姐都用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，结果姐姐比小华少用20min完成，求他们各自的打字速度.

解：设小华每分钟打字x个，姐姐每分钟打字3x个，

解方程，得小华和姐姐都用计算机输入1500个汉字，即x应满足下列等式：

x=50.检验：x=50是原方程的根.此时：3x=150.因而，小华每分钟打字50个，姐姐每分钟打字150个.课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习4随堂练习甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，问甲、乙两人每时各生产多少个零件？

解：设乙每小时生产x个，甲每小时生产(x+8)

个，

解方程，得甲生产168个零件与乙生产