高考数学第一轮知识点总复习课件40

第八章平面解析几何第5节抛物线1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．[要点梳理]1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离_______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____．质疑探究1：若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？相等焦点准线提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线的标准方程与几何性质质疑探究2：抛物线的标准方程中p的几何意义是什么？提示：p的几何意义是焦点到准线的距离．[解析]Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.[答案]C4．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________[解析]由题意可知点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x2＝12y.[答案]x2＝12y[典例透析]考向一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．思路点拨把|PF|转化为P到准线的距离，两点之间线段最短．拓展提高(1)利用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线．(2)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．活学活用1(2015·辽宁省五校联考)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________.[解析]分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|PQ|＝8.[答案]8考向二抛物线标准方程及性质例2(1)如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．[解析](1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．拓展提高(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．活学活用2(2015·郑州一模)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()[答案]C[答案]D易错分析1.①处易与抛物线的标准方程y2＝2px混淆，导致焦点坐标求错，造成失分．2.②处直接求出a的值，则容易出现计算错误，注意到直线平行，可简化计算．防范措施1.抛物线的坐标方程一端是x2(或y2)，而另一端是2py(或2px)的形式．2.在解析几何中，要注意利用设而不求的方法，要充分利用题设条件，避免烦琐运算，以提高运算速度及结果的准确性．[答案]C[思维升华]【方法与技巧】1.认真区分四种形式的标准方程(1)区分y＝ax2与y2＝2px(p＞0)，前者不是抛物线的标准方程．(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2＝mx或x2＝my(m≠0)．2．抛物线的焦点弦：设过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：【失误与防范】1．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程．2．注意应用抛物线的定义解决问题．课时作业点击图标进入…

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