2022年上海市虹口区高考二模数学试题(含答案)

2021学年度虹口区数学试卷本卷共4页第PAGE2021学年度虹口区数学试卷本卷共4页第8页PAGE虹口区2021学年度第二学期学生学习能力诊断测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分）2022.6一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．不等式的解集为．2．函数的值域为_____________.3．函数的最小正周期为．4．若为的二项展开式中项的系数，则．5．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为.6．若实数，满足，则的取值范围是_____________.7．已知向量满足，，，则．8．已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点．若是等边三角形，则的值等于___.9．已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，．若数列满足，其前项和为，则．10．已知，，是的内角，若，其中为虚数单位，则等于．设，，三条直线，，，则与的交点到的距离的最大值为．12．已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，，对于闭区间，用表示在上的最大值．若正数满足，则的值可以是.（写出一个即可）.二．选择题（每小题5分，满分20分）13．已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的……………（）．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分条件也不必要条件14．已知双曲线的参数方程为（为参数），则此双曲线的焦距等于…（）．15．函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立．如果，则实数的取值集合是……（）．16．在数列中，，，．对于命题：①存在，对于任意的正整数，都有.②对于任意和任意的正整数，都有.下列判断正确的是……………………（）．①是真命题，②也是真命题①是真命题，②是假命题①是假命题，②是真命题①是假命题，②也是假命题三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知函数是定义域为的奇函数．（1）求实数的值，并证明在上单调递增；（2）已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围．19．（本题满分14分.第（1）小题７分，第（2）小题７分.）如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.（1）若（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；（2）若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？20．（本题满分16分.第（1）小题３分，第（2）小题６分，第（3）小题７分）已知抛物线的焦点为，准线为，记准线与轴的交点为，过作直线交抛物线于，两点.（1）若，求的值；（2）若是线段的中点，求直线的方程；（3）若，是准线上关于轴对称的两点，问直线与的交点是否在一条定直线上？请说明理由.21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）.对于项数为的数列，若满足：，且对任意，与中至少有一个是中的项，则称具有性质.（1）分别判断数列和数列是否具有性质，并说明理由；（2）如果数列具有性质，求证：,；（3）如果数列具有性质，且项数为大于等于5的奇数.判断是否为等比数列？并说明理由．2021学年虹口区数学答案2021学年虹口区数学答案本卷共5页第8页虹口区2021学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学答案一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．或二．选择题（每小题5分，满分20分）13．14．15．16．三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）解：（1）联结，因为底面，所以即为直线与平面所成的角，所以．………………3分又，所以，所以四棱锥的体积．………………7分（2）方法1：如图建立空间直角坐标系，则，所以．……11分设向量的夹角为，则，，所以异面直线所成的角.…………14分方法2：取中点，联结，则，所以是异面直线所成的角（或其补角），以下略.18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，得．当时，，，所以是奇函数成立，所以．…………4分下面证明在上单调递增．任取，设，则，因为在上单调递增，得，所以，所以在上单调递增．………………7分（2）由题知，只需，由（1）知，在上单调递增，所以，所以，．…………11分当时，在上单调递增，所以，所以．当时，在上单调递减，所以，所以．综上，实数的取值范围是．………………14分19．（本题满分14分.第（1）小题７分，第（2）小题７分.）解：（1）设扇形的半径为，在中，，得.……3分在中，由，得，所以种植花卉区域的面积为（平方米）.……7分（2）设平行四边形绿地占地面积为，过点作于点，因为圆弧均与相切，所以即为切点，则，设，，所以，.…………9分解法一：，得，在中，，得，………………11分所以，，因为，所以当即时，平行四边形绿地占地面积最小，且最小值为平方米.…………14分解法二：在中，，所以.在中，，所以，则，则，令，则因为，所以，当且仅当即时等号成立，又，得，所以时，平行四边形绿地占地面积最小，且最小值为平方米.20．（本题满分16分.第（1）小题３分，第（2）小题６分，第（3）小题７分）解：（1），，.………………3分，由是线段的中点得，又由得，解得.……7分直线的方程为，即.……9分（3）设，.直线.由，得，有.…………11分又，即……①，即……②…………13分由①②得，整理得，从而，解得.所以直线与的交点的横坐标为,从而交点在定直线上.………………16分21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）.解:（1），，，，，均是数列中的项，数列具有性质．…………2分而，都不是数列中的项，数列不具有性质．……4分（2），不是数列中的项，必是数列中的项，．……6分又,，和不是数列中的项，和是数列中的项．由于，，．…………10分（3）当