高中物理二轮复习-专题限时集训6-电场的性质-带电粒子在电场中的运动

专题限时集训(六)电场的性质带电粒子在电场中的运动(建议用时：40分钟)1．(2021·湖南卷)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)qB[(a,0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0,2a)]，由在距P点为eq\r(2)a的某点处放置的正点电荷Q使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0,2a)点，且电荷量Q满足eq\f(kQ,\r(2)a2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，B正确。]2．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别是FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则()图(a)图(b)A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpNA[等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，由F＝Eq知同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM<FN，在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM>φN，EpM>EpN，A正确。]3．(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大BD[一正电荷从b点运动到e点，在同一等势面上运动，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为－eUad＝4eV，B正确；场强垂直于等势面，并指向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。]4．(2021·江苏省南通市一模)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变D[若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变大，Q一定，则根据Q＝CU可知，U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq\f(U,d)，Q＝CU，C＝eq\f(εrS,4πkd)，联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知Q一定时，E不变；根据U1＝Ed1可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，则EP不变；故选项A、B、C错误，D正确。]5．(2021·广东卷)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是()A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大D[由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密反映场强的大小，故a点的电场强度大于b点的，液滴在a点的加速度大于b点的，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确。]6．(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图象中ABCDAD[分析可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则带电粒子的运动轨迹方程为y＝eq\f(1,2)·eq\f(Eq,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))eq\s\up12(2)，由于带电粒子的初速度相同，带电粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的比荷相同，则带电粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的运动轨迹重合，C错误；当电场方向沿y轴正方向时，带正电的粒子向y轴正方向偏转，带负电的粒子向y轴负方向偏转，则粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的运动轨迹与粒子(－q，m)的运动轨迹关于x轴对称，粒子(＋q,2m)的比荷比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，则x相同时，粒子(＋q,2m)沿y轴方向的偏转量比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，D正确；当电场方向沿y轴负方向时，同理可知A正确，B错误。]7．(多选)(2021·山东省日照市高三下学期5月三模)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是()A．x3处电势φ最高，电场强度最大B．Q1带正电，Q2带负电C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加BD[由于E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Δφ,Δx)，则图象的斜率表示电场强度，所以由图象可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则O～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式E＝keq\f(Q,r2)，由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误；电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确。]8．(2021·安徽省马鞍山市高三下学期5月三模)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在a、b两点，O点为ab连线中点，c、d两点关于O点对称。一负电荷从c点以向右的初速度v0开始运动，在负电荷从c运动至d的过程中，v为运动电荷的速度，E为运动电荷所在位置的电场强度，φ为运动电荷所在位置的电势，Ek为运动电荷的动能。取无穷远处的电势为零，下列图象可能正确的是()ABCDD[根据等量正点电荷电场线及等势面的分布可知，一负电荷从c点以向右的初速度v0开始运动，在负电荷从c运动至d的过程中，场强先减小后增大，电荷的加速度先减小后增大，根据v2＝2ax可知，v­x图象不是线性关系，所以A错误；在负电荷从c运动至d的过程中，电场强度大小先减小到0后增大，方向相反，所以B错误；在负电荷从c运动至d的过程中，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电势先降低，后升高，但取不到零，则C错误；在负电荷从c运动至d的过程中，电场力先做负功，后做正功，则动能先减小后增大，根据动能定理有Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－qEx，则Ek­x的图象的斜率表示场强的大小，所以电场强度先减小后增大，则D正确。]9．(多选)(2021·东北三省四校高三一模)如图A、B、C、D是一个长、宽分别为2l和l的矩形区域的四个顶点，E、F分别为AD、BC的中点。区域ABFE中(包括边线)有水平向右的匀强电场，场强大小为E1。区域CDEF中(包括边线)有水平向左的匀强电场，场强大小为E2。一个带正电的粒子从A点以初速度v0沿AD方向射入电场，刚好经过D点射出电场，且粒子运动轨迹与BC相切于M点，交EF于N点(M、N均未画出)，A．E1与E2的大小比为1∶2B．M为CF的一个三等分点C．N为EF的一个三等分点D．粒子在矩形区域ABCD中运动的总时间为eq\f(2l,v0)BD[粒子沿AD方向不受力，做匀速直线运动，垂直AD方向受电场力，加速度方向沿电场线方向。粒子的运动轨迹如图所示，由A到N做类平抛运动，由N到D做类斜抛运动。设粒子在ABFE区域、CDEF区域加速度大小分别为a1、a2。粒子由A到N所用时间为t1，沿AD方向yAE＝v0t1，垂直AD方向xEN＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，设粒子由N到D所用时间为t2，沿AD方向yED＝v0t2，垂直AD方向－xEN＝a1t1t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，根据yAE＝yED＝l，则有t1＝t2，eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,3)，所以eq\f(E1,E2)＝eq\f(1,3)，粒子在矩形区域ABCD中运动总时间t＝t1＋t2＝eq\f(2l,v0)，故A错误，D正确；粒子从N到M、从M到D所用时间分别为tNM、tMD，粒子从A到N与从N到M，沿AB方向速度变化量大小相等，有a1t1＝a2tNM，得tNM＝eq\f(1,3)t1；根据tNM＋tMD＝t2＝t1可知tMD＝eq\f(2,3)t1，则eq\f(yFM,yMC)＝eq\f(v0tNM,v0tMD)＝eq\f(1,2)，M为CF的一个三等分点，粒子由A到N和N到M沿AB方向平均速度相等，则eq\f(xEN,xNF)＝eq\f(\o(v,\s\up6(－))t1,\o(v,\s\up6(－))tNM)＝eq\f(3,1)，则N是EF的一个四等分点，故B正确，C错误。]10．(2021·广东省普宁二中高三下学期5月适应性考试)如图所示，圆形区域内有方向平行于纸面的匀强电场，其半径为R，AB为圆的直径。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自A点由静止释放，粒子从圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。现将该种粒子在纸面内从A点先后以不同的速率垂直于电场线方向射入电场，只考虑电场力的作用。(1)求电场强度大小及方向；(2)为使粒子从B点离开电场，粒子进入电场时的速率v应是多大？[解析](1)依题意，由动能定理有qE·2Rcos60°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0解得E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qR)，方向从A指向C。(2)依题意可知粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从A运动到B所用时间为t，粒子在垂直电场方向的位移x＝2Rsin60°＝vt平行电场方向的位移y＝2Rcos60°＝eq\f(1,2)at2由牛顿第二定律有qE＝ma联立方程，解得v＝eq\f(\r(3),2)v0。[答案](1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qR)，从A指向C(2)eq\f(\r(3),2)v011．(2021·安徽、河南、山西高三下学期3月诊断测试)在一横截面为正方形的柱形区域内有匀强电场，正方形边长为L，如图所示，电场线为与AC平行的一簇平行线，P为AB边的中点，质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子自P点以大小不同的速度进入电场，速度方向与电场方向垂直。已知进入电场时速率为v0的粒子恰好由C点离开电场，运动中粒子仅受电场力作用。(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子从DC的中点Q离开电场，该粒子进入电场的速度为多大；(3)若粒子从P进入电场，从D点离开，则粒子在此过程中所受电场力的冲量为多大。[解析](1)带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子由P到C用时为t1eq\f(\r(2),4)L＝v0t1eq\f(3\r(2),4)L＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)teq\o\al(2,1)解得E＝eq\f(12\r(2)mv\o\al(2,0),qL)。(2)设粒子以速度v由P点进入电场，运动到Q用时为t2则eq\f(\r(2),2)L＝vt2eq\f(\r(2),2)L＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)teq\o\al(2,2)解得v＝eq\r(6)v0。(3)设粒子由P到D用时为t3，粒子在此过程中所受电场力的冲量I＝qEt3又有eq\f(\r(2),4)L＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)teq\o\al(2,3)解得I＝2eq\r(3)mv0。[答案](1)eq\f(12\r(2)mv\o\al(2,0),qL)(2)eq\r(6)v0(3)2eq\r(3)mv012．(多选)(2021·河南省普通高中高三下学期3月适应性考试)手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的