浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期高三期末教学质量调测试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=（）A． B． C． D．2．的展开式中，不含的项是（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项或第项3．已知向量，向量在方向上的投影向量为，则=（）A.B.C.D.4．角满足，则（）A. B.C. D.5．已知数列的通项公式为，前项的和为，则取到最小值时的值是（）A.B.C.D.6．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）.记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角所成的平面角为，则（）A.B.C.D.7．如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（）A.B.C.D.8．设分别是双曲线的左右焦点，过双曲线上一点作切线交轴于点，若，，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9．下列说法正确的是（）A.事件与事件相互独立，且，，则B.样本数据2，2，3，4，6，8，9，10，12，12的上四分位数为11C.某分层抽样有层，第层样本数为，其平均数和方差分别为和，第层样本数为，其平均数和方差分别为和，则总方差为D.已知一些列样本点的经验回归方程为,若样本点与点的残差相等，则10．已知函数的最大值为，则下列说法中，正确的是（） A．B．函数的最小正周期为 C．函数图像的一个对称中心为D．函数在区间上单调递减11．在边长为的正三角形中，分别是上的动点（不含端点），将沿着翻折至，则（）A．四棱锥必存在一个外接球 B．当∥时，四棱锥体积的最大值是 C．当是的中位线 且时，则是等腰直角三角形D．当是的中位线 且时，四棱锥外接球表面积是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知，则____________.13．设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则焦点到准线的距离为____________.14．设函数的定义域为.对于，定义集合.已知函数.若对于任意的，都有，则实数的取值范围是____________.1,3,5四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1,3,5（本题满分13分）某地区为了解新高一学生的视力与学习成绩间的关系，对今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查，借助视力表测量视力情况，测量值及以上为正常视力，以下为近视.现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直方图如下：其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为，成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为.（Ⅰ）根据频率分布直方图的数据，将下面的“”列联表补充完整，并判断是否有的把握认为视力情况与学习成绩有关：（Ⅱ）将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人，设近视的学生数为，求的分布列与期望.附：，其中16.（本题满分15分）已知△中，是边上的点且,△面积是△面积的倍.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求和△的面积.17.（本题满分15分）已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有极大值点，且时恒成立，求的取值范围.18．（本题满分17分）已知数列中，，.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）记，证明：数列为等比数列；（Ⅲ）记，求使成立的的最大值（其中表示不超过的最大整数）.19．（本题满分17分）在平面直角坐标系中，过椭圆中心作斜率为的一条弦，将坐标平面沿轴折成一个直二面角.（Ⅰ）求折起后的连线与轴所成夹角的大