人教A版高一下册数学6.3.1平面向量基本定理【教学设计】

人教A版高一下册数学6.3.1平面向量基本定理课题6.3.1平面向量基本定理课型新授课课时2学习目标1.理解平面向量基本定理及其意义；2.会用基底表示某一向量；3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.学习重点平面向量基本定理及其意义学习难点平面向量基本定理的探究学情分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用.本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用.平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础.核心知识平面向量基本定理及其意义教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）教师个人复备情景引入回顾：平面向量共线定理我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.如下图：探究1如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量.将a按e1，e2的方向分解，你有什么发现？思考1再给出另一个向量a，还能这样表示吗？思考2与e1或e2共线的向量，能这样表示吗？思考3零向量也能这样表示吗？结论1：平面上任意一个向量a都可以表示为：a=λ1e1+λ2e2探究2如果给定的两向量e1，e2共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？结论2：只有e1，e2不共线，才可以用来表示平面内的任意向量.探究3现在我们知道，平面内任何一个向量a，都可以用两个不共线的向量e1，e2表示为a=λ1e1+λ2e2.在这种表示方法中，这样的实数λ1，λ2是唯一的吗？如何证明？结论3：有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2成立.研探新知1.平面向量基本定理2.基底若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.3.基底研究已学：已学：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.思考1作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？思考2同一平面内的基底有多少对？思考3若e1，e2能作为基底，那么e1，3e2能作为基底吗？e1+3e2，e1-2e2能作为基底吗？例题与练习题型一：对基底概念的理解例1(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2D.e1和e1＋e2①基底不共线②基底不唯一平面向量相等的充要条件如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么对应系数相等.练习已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y=____.题型二：用基底表示向量题型二：用基底表示向量例2（课本P27T1）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，.用{a，b}为基底表示如下向量：练习已知向量e1、e2不共线，a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，请用a，b表示c.题型三：平面向量基本定理的应用例3如图，在△OAB中，OC为中线，点D为线段OB靠近O点的三等分点，AD交OC于点M，若，求x的值.解：解：解：练习3如图，CD是△ABC的中线，且CD＝AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．课堂小结请同学们叙述平面向量基本定理.课堂练习P27第1题到第3题板书设计平面向量基本定理定理内容证明思路例题及练习作业设计6.3.1平面向量基本定理作业教学反思定理部分讲解比较到位,把总结和找关键词的机会给学生,充分发挥了学生的主观能动性,掌握的效果也比较好。为了理解定理中的关键词适当插入思考巩固,效果比较好,帮助学生加深印象.平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出,在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固,这样就完