2020年 数学高考题新高考Ⅰ卷

PAGE1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2020·新高考Ⅰ卷1题）设集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∪B＝（）A.{x｜2＜x≤3} B.{x｜2≤x≤3}C.{x｜1≤x＜4} D.{x｜1＜x＜4}解析：选CA＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∪B＝{x｜1≤x＜4}，故选C.2.（2020·新高考Ⅰ卷2题）2－i1+2A.1 B.－1C.i D.－i解析：选D法一2－i1+2i＝（2－i法二利用i2＝－1进行替换，则2－i1+2i＝－2×(-1)-i3.（2020·新高考Ⅰ卷3题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种 B.90种C.60种 D.30种解析：选CC61C52C4.（2020·新高考Ⅰ卷4题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20° B.40°C.50° D.90°解析：选B过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故选B.5.（2020·新高考Ⅰ卷5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62％ B.56％C.46％ D.42％解析：选C不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则100×96％＝100×60％－x＋100×82％，所以x＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46％.故选C.6.（2020·新高考Ⅰ卷6题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln2≈0.69）（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天解析：选B∵R0＝1＋rT，∴3.28＝1＋6r，∴r＝0.38.若I（t1）＝e0.38t1，I（t2）＝e0.38t2，I（7.（2020·新高考Ⅰ卷7题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP·AB的取值范围是（）A.（－2，6） B.（－6，2）C.（－2，4） D.（－4，6）解析：选AAP·AB＝｜AP｜·｜AB｜·cos∠PAB＝2｜AP｜cos∠PAB，又｜AP｜cos∠PAB表示AP在AB方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小.又AC·AB＝23×2×cos30°＝6，AF·AB＝2×2×cos120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，AP·AB∈（－2，6），故选A.8.（2020·新高考Ⅰ卷8题）若定义在R的奇函数f（x）在（－∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是（）A.[－1，1]∪[3，＋∞） B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞） D.[－1，0]∪[1，3]解析：选D法一由题意知f（x）在（－∞，0），（0，＋∞）单调递减，且f（－2）＝f（2）＝f（0）＝0.当x＞0时，令f（x－1）≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当x＜0时，令f（x－1）≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x＜0，∴－1≤x＜0；当x＝0时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为[－1，0]∪[1，3]，故选D.法二当x＝3时，f（3－1）＝0，符合题意，排除B；当x＝4时，f（4－1）＝f（3）＜0，此时不符合题意，排除选项A、C，故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.（多选）（2020·新高考Ⅰ卷9题）已知曲线C：mx2＋ny2＝1.（）A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为nC.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±－mD.若m＝0，n＞0，则C是两条直线解析：选ACD对于选项A，∵m＞n＞0，∴0＜1m＜1n，方程mx2＋ny2＝1可变形为x21m＋y21n＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，正确；对于选项B，∵m＝n＞0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝1n，该方程表示半径为1n的圆，错误；对于选项C，∵mn＜0，∴该方程表示双曲线，令mx2＋ny2＝0⇒y＝±－mnx，正确；对于选项D，∵m＝0，n＞0，∴方程mx2＋ny2＝1变形为ny2＝1⇒y＝±10.（多选）（2020·新高考Ⅰ卷10题）如图是函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象，则sin（ωx＋φ）＝（）A.sinxB.sinπC.cos2D.cos5解析：选BC由题图可知，函数的最小正周期T＝22π3－π6＝π，∴2π｜ω｜＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin（2x＋φ），∴2×π6＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋2π3，k∈Z，故y＝由于y＝sin2x＋2π3＝sinπ－2x＋2π3＝sinπ3－2x，故选项B正确；y＝sinπ3－2x＝cosπ2－π3－2x＝cos2x＋π6，选项C正确；对于选项A，当x＝π6时，sinπ6＋π3＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝π6＋2π32＝5π12时，cos5π6－2×5π12＝1≠－1，错误；当ω＝－2时，y＝sin（－2x＋φ），将π6，0代入，得sin－2×π6＋φ＝0，结合函数图象，知11.（多选）（2020·新高考Ⅰ卷11题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A.a2＋b2≥12 B.2a－b＞C.log2a＋log2b≥－2 D.a＋b≤2解析：选ABD对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2＝1，∴a2＋b2≥12，正确；对于选项B，易知0＜a＜1，0＜b＜1，∴－1＜a－b＜1，∴2a－b＞2－1＝12，正确；对于选项C，令a＝14，b＝34，则log214＋log234＝－2＋log234＜－2，错误；对于选项D，∵2＝2（a＋b），∴[2（a＋b）]2－（a＋b）2＝a＋b－2ab＝（a－b）2≥12.（多选）（2020·新高考Ⅰ卷12题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P（X＝i）＝pi＞0（i＝1，2，…，n），∑i=1npi＝1，定义X的信息熵H（X）＝－∑i=1npilog2A.若n＝1，则H（X）＝0B.若n＝2，则H（X）随着pi的增大而增大C.若pi＝1n（i＝1，2，…，n），则H（X）随着nD.若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且P（Y＝j）＝pj＋p2m＋1－j（j＝1，2，…，m），则H（X）≤H（Y）解析：选AC法一对于选项A，若n＝1，则p1＝1，log21＝0，∴H（X）＝－p1log2p1＝－log21＝0，A正确；对于选项B，当p1＝14时，H（X）＝－∑i=1npilog2pi＝－（p1log2p1＋p2log2p2）＝－（14log214＋34log234），当p1＝34时，H（X）＝－∑i=1npilog2pi＝－（p1log2p1＋p2log2p2）＝－（34log234＋14log214），由此可得，当p1＝14与p1＝34时，信息熵相等，∴B不正确；对于选项C，若pi＝1n，则H（X）＝－∑i=1npilog2pi＝－1nlog21n＋…＋1nlog21n＝n×log2nn＝log2n，∴H（X）随着n的增大而增大，C正确；对于选项D，若n＝2m，随机变量Y的可能取值为1，2，…，m，由P（Y＝j）＝pj＋p2m＋1－j（j＝1，2，…，m）知，P（Y＝1）＝p1＋p2m；P（Y＝2）＝p2＋p2m－1；P（Y＝3）＝p3＋p2m－2；…；P（Y＝m）＝pm＋pm＋1.H（X）＝－[（p1log2p1＋p2mlog2p2m）＋（p2log2p2＋p2m－1log2p2m－1）＋…＋（pmlog2pm＋pm＋1log2pm＋1）]，H（Y）＝－[（p1＋p2m）log2（p1＋p2m）＋（p2＋p2m－1）log2（p2＋p2m－1）＋…＋（pm＋pm＋1）log2（pm＋pm＋1）]，H（Y）－H（X）＝－[（p1＋p2m）log2（p1＋p2m）＋…＋（pm＋pm＋1）·log2（pm＋pm＋1）]＋p1log2p1＋p2mlog2p2m＋…＋pmlog2pm＋pm＋1log2pm＋1＝p1·log2p1p1＋p2m＋…＋p2m·法二（特值法）令m＝1，则n＝2，p1＝14，p2＝34.P（Y＝1）＝1，H（Y）＝－log21＝0，H（x）＝－（14log214＋34log234）＞0，∴H（X）＞H（非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（2020·新高考Ⅰ卷13题）斜率为3的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则｜AB｜＝.解析：由题意得直线方程为y＝3（x－1），联立方程，得y＝3（x－1),y2=4x，得3x2－10x＋3＝0，∴xA＋xB＝103，故｜AB｜＝1＋x答案：1614.（2020·新高考Ⅰ卷14题）将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为.解析：设bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝3m－12＝3m－3+22＝3（m－1）2＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，则ak＝3（2k＋1）－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*.故S答案：3n2－2n15.（2020·新高考Ⅰ卷15题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2解析：如图，连接OA，作AQ⊥DE，交ED的延长线于Q，AM⊥EF于M，交DG于E'，交BH于F'，记过O且垂直于DG的直线与DG的交点为P，设OP＝3m，则DP＝5m，不难得出AQ＝7，AM＝7，于是AE'＝5，E'G＝5，∴∠AGE'＝∠AHF'＝π4，△AOH为等腰直角三角形，又AF'＝5－3m，OF'＝7－5m，AF'＝OF'，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF'＝5－3m＝2，OF'＝7－5m＝2，∴OA＝22，则阴影部分的面积S＝135360×π×（22）2＋12×22×22－π2＝5π答案：5π216.（2020·新高考Ⅰ卷16题）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.解析：如图，连接B1D1，易知△B1C1D1为正三角形，所以B1D1＝C1D1＝2.分别取B1C1，BB1，CC1的中点M，G，H，连接D1M，D1G，D1H，则易得D1G＝D1H＝22＋12＝5，D1M⊥B1C1，且D1M＝3.由题意知G，H分别是BB1，CC1与球面的交点.在侧面BCC1B1内任取一点P，使MP＝2，连接D1P，则D1P＝D1M2＋MP2＝（3）2＋（2）2＝5，连接MG，MH，易得MG＝MH＝2，故可知以M为圆心，2为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC1B1的交线.由∠B1MG＝∠C1MH＝答案：2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（2020·新高考Ⅰ卷17题）在①ac＝3，②csinA＝3，③c＝3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝3sinB，C＝π6，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：法一选条件①.由C＝π6和余弦定理得a2＋由sinA＝3sinB及正弦定理得a＝3b.于是3b2＋b2－c2由①ac＝3，解得a＝3，b＝c＝1.因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1.法二选条件②.由C＝π6和余弦定理得a2＋由sinA＝3sinB及正弦定理得a＝3b.于是3b2＋b2－c223b2＝32，由此可得b由②csinA＝3，所以c＝b＝23，a＝6.因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝23.法三选条件③.由C＝π6和余弦定理得a2＋由sinA＝3sinB及正弦定理得a＝3b.于是3b2＋b2－c2由③c＝3b，与b＝c矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.18.（本小题满分12分）（2020·新高考Ⅰ卷18题）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.（1）求{an}的通项公式；（2）记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.解：（1）设{an}的公比为q.由题设得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8.解得q＝12（舍去），q＝2.由题设得a1＝所以{an}的通项公式为an＝2n.（2）由题设及（1）知b1＝0，且当2n≤m＜2n＋1时，bm＝n.所以S100＝b1＋（b2＋b3）＋（b4＋b5＋b6＋b7）＋…＋（b32＋b33＋…＋b63）＋（b64＋b65＋…＋b100）＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×（100－63）＝480.19.（本小题满分12分）（2020·新高考Ⅰ卷19题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：SO2PM2.5[0，50]（50，150]（150，475][0，35]32184（35，75]6812（75，115]3710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0，150]（150，475][0，75]（75，115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99％的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝n（P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）根据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100＝（2）根据抽查数据，可得2×2列联表：SO2PM2.5[0，150]（150，475][0，75]6416（75，115]1010（3）根据（2）的列联表得K2＝100×（64由于7.484＞6.635，故有99％的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.20.（本小题满分12分）（2020·新高考Ⅰ卷20题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.解：（1）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC.因此AD⊥平面PDC.因为AD∥BC，AD⊄平面PBC，所以AD∥平面PBC.由已知得l∥AD.因此l⊥平面PDC.（2）以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，1），DC＝（0，1，0），PB＝（1，1，－1）.由（1）可设Q（a，0，1），则DQ＝（a，0，1）.设n＝（x，y，z）是平面QCD的法向量，则n·DQ可取n＝（－1，0，a）.所以cos＜n，PB＞＝n·PB｜设PB与平面QCD所成角为θ，则sinθ＝33×｜a+1｜因为331+2aa2+1≤6所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为6321.（本小题满分12分）（2020·新高考Ⅰ卷21题）已知函数f（x）＝aex－1－lnx＋lna.（1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围.解：f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝aex－1－1x（1）当a＝e时，f（x）＝ex－lnx＋1，f'（1）＝e－1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y－（e＋1）＝（e－1）（x－1），即y＝（e－1）x＋2.直线y＝（e－1）x＋2在x轴，y轴上的截距分别为－2e－1，（2）当0＜a＜1时，f（1）＝a＋lna＜1.当a＝1时，f（x）＝ex－1－lnx，f'（x）＝ex－1－1x当x∈（0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，＋∞）时，f'（x）＞0.所以当x＝1时，f（x）取得最小值，最小值为f（1）＝1，从而f（x）≥1.当a＞1时，f（x）＝aex－1－lnx＋lna≥ex－1－lnx≥1.综上，a的取值范围是[1，＋∞）.22.（本小题满分12分）（2020·新高考Ⅰ卷22题）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为22，且过点（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得｜DQ｜为定值.解：（1）由题意得4a2＋1b2＝1，a2－b2a2＝12所以C的方程为x26＋y（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2）.若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y＝kx＋m，代入x26＋y23＝1得（1＋2k2）x2＋4kmx＋2m2于是x1＋x2＝－4km1+2k2，x1x2＝由AM⊥AN知，AM·AN＝0，故（x1－2）（x2－2）＋（y1－1）（y2－1）＝0，可得（k2＋1）x1x2＋（km－k－2）（x1＋x2）＋（m－1）2＋4＝0.将①代入上式可得（k2＋1）2m2－61+2k2－（km－k－2）4km1+2k2整理得（2k＋3m＋1）（2k＋m－1）＝0.因为A（2，1）不在直线MN上，所以2k＋m－1≠0，故2k＋3m＋1＝0，k≠1.于是MN的方程为y＝kx－23－13（k所以直线MN过点P23若直线MN与x轴垂直，可得N（x1，－y1）.由AM·AN＝0得（x1－2）（x1－2）＋（y1－1）（－y1－1）＝0.又x126＋y123＝1，可得3x12解得x1＝2（舍去），x1＝23此时直线MN过点P23令Q为AP的中点，即Q43若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，故｜DQ｜＝12｜AP｜＝2若D与P重合，则｜DQ｜＝12｜AP综上，存在点Q43，13，使得｜前沿热点——新高考数学考情分析2024年新高考真题（含考情分析）及高考最新动向实时更新请扫码获取纵观近年来新高考数学试题，试题贯彻落实了高考改革的总体要求，实施“德智体美劳”全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，落实立德树人根本任务，充分发挥考试的引导作用.试题突出数学本质、重视理性思维、坚持素养导向、能力为重的命题原则.通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，体现了对基础性、综合性、应用性和创新性的高考考查要求.一、突出主干知识、筑牢能力基础以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例，对各试题所考查的主干知识分析如下：题型题号各试题所考查的知识点分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷单选题1集合的交集运算复数的乘法及几何意义2复数运算、共轭复数由集合间的关系求参数3向量垂直、数量积运算分层随机抽样、计数原理4由函数的单调性求参数由函数的奇偶性求参数5椭圆的离心率问题由直线与椭圆的位置关系求参数6圆的切线问题由函数的单调性求参数7等差数列充要条件的判定半角公式8三角函数中和、差、倍角公式的应用等比数列的概念、前n项和及性质多选题9样本数字特征圆锥的体积、侧面积和截面面积10以实际问题为背景考查对数大小比较直线与抛物线的位置关系、抛物线的概念及性质11抽象函数的函数性质函数的极值及应用12以正方体内嵌入某几何体考查对称性、空间位置关系独立事件的概率、二项分布模型填空题13计数原理向量的数量积、模14四棱台的体积四棱台的体积15三角函数中由零点个数求ω范围直线与圆的位置关系16双曲线几何性质、平面向量三角函数的图象与性质解答题17正弦定理、三角恒等变换正、余弦定理、三角恒等变换18线线平行的证明及由二面角求线段长度等差数列、数列的奇偶项问题19利用导数判断函数的单调性、证明不等式统计图表、概率统计与函数交汇问题20等差数列的概念、性质及前n项和空间线面位置关系、二面角的正弦值21概率与数列的交汇问题直线与双曲线的位置关系、定直线问题22以抛物线为背景，考查不等式及函数的最值以三角函数、对数函数为载体，考查导数的应用从上表可以看出，试题所考查知识范围及思想方法90％以上都源于教材主干知识，由此在一轮复习备考中更应重视必备知识的系统梳理、基本能力的逐点夯实.二、注重试题情境创设、牢记育人宗旨1.关注社会热点2023年新高考Ⅰ卷第10题以当今社会热点“噪声污染问题”为背景命制试题，目的是引导学生关注社会、关注民生，用所学知识解决生活实践情境下的实际问题.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘扬优秀传统文化2022年新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景命制出以等差数列为考查点的试题，此类试题不但能考查学生的阅读理解能力、直观想象能力及知识运用能力，而且还能以优秀传统文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）图①是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图②是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示现代科学技术水平2021年新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境命制立体几何问题，在考查学生的空间想象能力和阅读理解、数学建模等素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2（1－cosα）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.体现数学应用价值2022年新高考Ⅰ卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景命制出以四棱台体积公式为考查点的立体几何试题，体现了数学的应用价值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重视能力考查、使素养评价科学有据高中数学课程标准对培养学生能力的要求是数学“六大核心素养”的集中展示.要检验学生核心素养高低，必须通过解决数学问题来体现.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体素养评价本题为多选题，以正方体内嵌入其他几何体为背景考查学生不同的素养层级，由A、B、C、D四个选项设计的问题不同，对应解决问题所需核心素养也逐渐提升，本题真正体现了“入口容易全分难”的多选题考查特征.四、秉承创新、引导探究性学习新高考试卷中开放性试题的增设，促进了考查的灵活性，思维方式的多样性.同时引导了学生重视探究性学习，逐步培养学生创新思维的良好习惯.1.举例题（