苏教版初中数学七年级上册知识点考点讲义含解析（提高版）

苏教版初中数学知识点讲义(提高版)

有理数的意义(知识讲解)

【学习目标】

1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；

2.理解正数、负数、有理数的概念；

3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.

【要点梳理】

要点一、正数与负数

像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数；像一3、-1.5s一!、一584等

22

在正数前面加“一”号的数，叫做负数.

要点诠释：

(1)一个数前面的“+是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.

(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上

升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负.

(3)0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.

要点二、有理数的分类

(1)按整数、分数的关系分类：(2)按正数、负数与0的关系分类：

证整数正整数

正有理数

整数.正分数

〔负整数

有理数有理数

'正分数

分数项整数

负分数负有理数

负分数

要点诠释：

(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.

(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，

但无限不循环小数不是分数，例如万.

(3)正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.

【典型例题】

类型一、正数与负数

V1.(2016•广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”

一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示

()

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【答案】C

【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则.80表示支出80元.

故选：C.

【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对

具有相反意义的量.

举一反三：

【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例3(1)】

【变式1](2015•太仓市模拟)一种大米的质量标识为(50+0.5)千克”，则下列各袋

大米中质量不合格的是()

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

【答案】D.

解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克.

【变式2](1)如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________表示，0元表

示.

(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？

【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.

【变式3]如果60nl表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为().

A.—20mB.—40mC.20mD.40m

【答案】B

W2.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过

的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2,-1,0,3,-2,-3,

1,0

(1)这8名男生有百分之几达到标准？

(2)他们共做了多少引体向上？

【答案与解析】(1)由题意可知：正数或。表示达标，

而正数或。的个数共有5个，所以百分率为：jxlOO%=62.5%;

O

答：这8名男生有62.5%达到标准.

(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)

答：他们共做了引体向上56个.

【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.

类型二、有理数的分类

【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例2】

-3.下面说法中正确的是().

A.非负数一定是正数.

B.有最小的正整数，有最小的正有理数.

C.一。一定是负数.

D.正整数和正分数统称正有理数.

【答案】D

【解析】（A）不对，因为非负数还包括0：（B）最小的正整数为L但没有最小的正有理数;

（C）不对，当。为负数或。时，则一。为正数或0,而不是负数；（D）对

【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表

示这个有理数.

举一反三：

【变式1】判断题:

（1）0是自然数，也是偶数.（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）

（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）

【答案】V,x,x,x

【变式2】下列四种说法，正确的是（）.

（A）所有的正数都是整数（B）不是正数的数一定是负数

（C）正有理数包括整数和分数（D）0不是最小的有理数

【答案】D

W4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

7""

1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,——，0

正整数集合：｛…｝,负整数集合：｛…｝,

整数集合：｛…｝,正分数集合：｛…｝,

负分数集合：｛,分数集合：｛--）,

非负数集合：｛…｝,非正数集合：｛…｝.

【答案】正整数：1;负整数：-700；整数：1,0,-700；正分数：0.0708,3.14159265,

0.23.,

7

负分数：~3.88,--

23

■,7

分数：0.0708,3.14159265,0-23,-3.88,——

23

非负数：1,0.0708,3.14159265,0,0-23；

7

非正数：-700,-3.88,0,——

正整数

正有理数

【解析】.正分数

有理数＜0

【总结伙整数升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一

负有理数

进行填负分数写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出

属于这个集合的数.此外注意几个概念:非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.

举一反三：

【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数-2、-5、3.14中，属于分数的个数共有___个.

3

【答案】2.

类型三、探索规律

W5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1

组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，….按此规律，那么请你推测第

n组应该有种子是粒.

【答案】（2〃+1）

【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，•一，由此我们观

察到的粒数与组数之间有一定关系：3=2xl+l,5=2x24-1,7=2x3+l,

9=2x4+1,按此规律，第n组应该有种子数（2〃+1）粒.

【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.

举一反三：

【变式1】有一组数列：2,-3,2,-3,2,-3,…，根据这个规律，那么第2010个数是：

【答案】-3

【变式2】观察下列有规律的数：…,根据其规律可知第9个数是:

1

【答案】

90

有理数的意义

【巩固练习】

一、选择题

1.（2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个

（1）带“■”号的数是负数；

（2）如果a为正数，则-a一定是负数；

（3）不存在既不是正数又不是负数的数；

（4）0℃表示没有温度.

A.0B.1C.2D.3

2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是（）

A.0是整数B.0是偶数

C.0是正整数D.0既不是正数也不是负数

3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是（）

A.前进T8米的意义是后退18米

B.收入-4万元的意义是减少4万元

C.盈利的相反意义是亏损

D.公元-300年的意义是公元后300年

4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是（）

A.甲站的东边70千米处B.甲站的西边20千米处

C.甲站的东边30千米处D.甲站的西边30千米处

5.在有理数中，下面说法正确的是（）

A.身高增长1.2的和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量

B.有最大的数

C.没有最小的数，也没有最大的数

D.以上答案都不对

6.下列各数是正整数的是（）

A.-1B.2C.0.5D.市

二、填空题

1.（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作—.

11

2.在数0.5,-2-,100,0,1--45,0.1中，非负数是____________；非正数

22

是.

3.把公元2008年记作+2008,那么-2008年表示.

4.既不是正数，也不是负数的有理数是.

5.（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作.

_________米.

6.是整数而不是正数的有理数是.

7.既不是整数，也不是正数的有理数是.

8.一种零件的长度在图纸上是(10才学)亳米，表示这种零件的标准尺寸是亳

米，加工要求最大不超过亳米，最小不小于亳米.

三、解答题

1.说出下列语句的实际意义.

(1)输出-12t(2)运进-51(3)浪费-14元(4)上升-2nl(5)向南走-7m

2.(2014秋•晋江市期末)下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两

个圈中合适的位置.

负数集分数集

3.(2015秋•赣州校级期末)随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家

庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于

50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”,记录数据妲下表：

时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天|第七天

路程(km)-8-11-140-16+41_|+8

(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)要行驶多少千米？

(2)若每行驶100km需用汽油8L,汽油每升7.14元，试求小明家一年(按12个月计)的

汽油费用是多少元？

4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出

第2011个数是什么吗？

(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,

小111111

(2)-1,—,―,―,

234567

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】1B

【解析】(1)带号的数不一定是负数，如-(-2),错误；

(2)如果a为正数，则-a一定是负数，正确；

(3)0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误;

(4)0℃表示没有温度，错误.

综上，正确的有(2),共一个.

2.【答案】C

【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.

3.【答案】D

【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.

4.【答案】C

【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20=米后显然此时汽车在

甲站的东边30千米处.

5.【答案】C

【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有

最小数；C对.

6.【答案】B

二、填空题

1.【答案】-5米

II

2.【答案】0.5,100,0,1-01；-2-,0,-45

22

【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.

3.【答案】公元前2008年

【解析】正负数表示具有相反意义的量.

4.【答案】0

【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.

5.【答案】-20.

【解析】解：•・•向东行驶10米，记作+10米，

・••向西行驶20米，记作・20米,

故答案为：-20.

6.【答案】负整数和0

【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.

7.【答案】负分数

【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.

8.【答案】10,10.03,9.98

【解析】10喘；表示的数的范围为：大于（10-0.02）,而小于（10-0.03）,即大于9.98

而小于10.03.

三、解答题

1.【解析】（1）输出72t表示输入12t；

（2）运进-5t表示运出5t；

（3）浪费-14元表示节约14元；

（4）上升-2m表示下降2m；

（5）向南走-7m表示向北走7m.

提示：“一”表示相反意义的量.

2.【解析】

-2014

3.14

负数集分数集

解：（1）50X7-8-…-16+4』

7

50X30=1500(km).

答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米;

(2)1^22_X8X7.14X12=10281.6(元)，

100

答：小明家一年的汽油费用是10281.6元.

419-1O

1120

111

---

8992

01

有理数与无理数（知识讲解）

【学习目标】

1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念.

2、会判断一个数是有理数还是无理数.

【要点梳理】

要点一、有理数

我们把能够写成分数形式竺（m,n是整数，nHO）的数叫做有理数.

n

要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数.

（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为

有理数.

要点二、无理数

1.定义：

无限不循环小数叫做无理数.

要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，

不能表示成分数的形式.

（2）目前常见的无理数有两种形式：①含乃类.②看似循环而实质不循环的数，

如:1.313113111.....

2.有理数与无理数的区别

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

要点三、循环小数化分数

1.定义：

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复

出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复已现的一个或几个数字

叫做它的一个循环节.

2.纯循环小数

从小数点后面第•一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数.例如：0.666…、0父..纯

循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9,

9的个数等于一个循环节的位数.

例如0.3=-=-,O.i89=—=—.

9399937

3.混循环小数

如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混

循环小数.例如：0.12、0.3456456….混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部

分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个

循环节的位数写几个9,再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数.

例如0.9回史且2=3,0.239=%/6…K35135-353510013

—，U.35135=--------=-----=—

99011090025999009990037

要点诠释：（1）任何一个循环小数都可化为分数.

（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.

【典型例题】

类型一、有理数

W1.下列说法正确的是（）

A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数

【答案】B

【解析】A选项整数包括正整数、负整数和0；C选项正有理数、负有理数和0统称有理数；

D选项无限不循环小数才叫做无理数，所以选B.

【总结升华】概念问题同学们往往忽略0的存在而模糊分类的界限，只有对定义达到真正的

理解认识才不会出错.

举一反三：

【变式1】下列说法:①一个有理教不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；

③分数可分为正分数和负分数：④存在最大的负整数；⑤不存在最小的正有理数.其中正确

的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【变式2】（2015•杭州模拟）二是（）

12

A.整数B.有限小数C.无限循环小数D.无限不循环小数

【答案】C

2.在实数造，笔0,爷V36»-L414,有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.

【答案】D

【解析】

解：爷，0,倔，-1.414,是有理数，

【总结升华】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数.

类型二、无理数

W3.（2016•盐城）下列实数中，是无理数的为（）

A.-4B.0.101001C.—D.V2

3

【思路点拨】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数

是无理数.由此即可判定选择项.

【答案】D

【解析】解：A、-4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；

C、工是小数，属于分数，故本选项不符合题意；

3

D、就是无理数，正确；

故选D.

【总结升华】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：/，2兀等;

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

举一反三：

【变式】以下各正方形的边长是无理数的是()

A.面积为25的正方形;B.面积为16的正方形；

C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.

【答案】C

4.将下列各数填入相应的后号内

]22

3万，-2,■一，3.020020002…，0,一-(-2),2012,-0.23

27

整数集合：{}

分数集合：｛

负有理数集合：｛｝

无理数集合：｛｝

【答案与解析】

整数集合：｛-2,0,-(-2),2012｝

分数集合：｛」，—,-0.23｝

127J

负有理数集合：｛-2,-L-0.23｝

无理数集合：｛3冗,3.020020002-,

【总结升华】本题考查了对有理数的有关概念的理解和应用，关键是能区分有关定义,注意:

整数包括正整数、0、负整数：有理数包括正有理数、0、负有理数；无理数是指无限不循环

小数.

类型三、循环小数化分数

5.把下列循环小数化分数

(1)0,6(2)3.102(3)0.215；(4)6.353

【思路点拨】按循环小数化分数的规律方法化即可.

【答案与解析】

二62

(1)0.6=-=-

y5

10234,,10234

(2)0.102=，所以3.102=3篙=33

999333999333

(3)。2浜空二=生=力

990990330

(4)6353=6^=6^=6^

900900150

【总结升华】循环小数化分数时，整数部分不动，在掌握两种化简规律的基础上把小数部分

进行相应的化简即可.

举一反三：

【变式】在6.4040…、3.333、9.505三个数中，是循环个数，把这个数化为分

数可以写作.

40

【答案】6.4040…；6—

99

有理数与无理数

【巩固练习】

一、选择题

1.下列说法错误的是（）

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数，0,负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数，也是分数

2.（2016春•文昌校级月考）下列说法：

①・2.5既是负数、分数，也是有理数；

②-22既是负数、整数，也是自然数；

③0既不是正数，也不是负数，但是整数；

®0是非负数.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.0这个数是（）

A.正数B,负数C.整数D.无理数

4.对于有理数a,下列说法中正询的是（

A.a表示正有理数B.-a表示负有理数

C.a与-a中，必有一个是负有理数D.aXa是非负数

5.下列说法正确的是（）

A.不循环小数是无理数

B.无限不循环小数是无理数

C.无理数大于有理数

D.两个无理数的和还是无理数

6.把循环小数6.14。化成分数是（）

,142--7八，2

A.6---B.6—C.6---

99945999

二、填空题

7.和统称有理数.

8.写出一个比-4大的负无理数.

9.已知a为有理数，b为无理数，你们a+b：

10.在-1,0.2,-1,3,0,-13,,中，负分数有,整数有

11.（2016春•丰城市期末）在殁，3.14159,币,-8,我，0.6,0,J无，匹中是无

73

理数的个数有个.

12.0.2666…化为分数是.

三、解答题

13.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.

101

14.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2.4,3,2.004,--,1-,-0.15,

34

0,-(-2.28),3.14.

正有理数集合：{…},

负有理数集合：{…},

整数集合：{…},

负分数集合：{…}.

15.试验与探究我们知道,写为小数即0.3,反之，无限循环小数0.8写成分数即工.一般

33

地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.7为例进行讨论：设0.7=x,

71

由0.7=0.7777-,可知，10x-x=7,解方程得x:一，于是得0.7:一.请仿照上述例题完

99

成下列各题：

(1)请你把无限循环小数0.5写成分数，即=.

(2)你能化无限循环小数o.力位分数吗？请仿照上述例子求之.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】c

【解析】正有理数与0,负有理数组成全体有理数，C错误.

2.【答案】C

【解析】解：①・2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；

②・22既是负数、整数，但不是自然数，错误；

③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；

④0是非负数，正确；

故选C.

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】当a<0是，a表示负有理数，-a表示正有理数，故A、B选项错误；当a=0

时，a和-a都不表示负有理数，故C选项错误；所以选D.

5.【答案】B

【解析】无限小数也可能是有理数如0.333-,无理数大于有理数也不一定如果无理数

是负数有理数是正数就不成立，两个无理数的和可能为0如万+(-%)=0.

6.【答案】D

rw…k^142-14128/32

【解析】6.142=6-----------=6r——=6——.

900900225

二、填空题

7.【答案】整数；分数

8.【答案】-乃(答案不唯一)

9.【答案】无理数

【解析】如3+3.333・・・=3.333….

10.【答案】■工-0.3；-1,3,0.

5

11.【答案】3.

【解析】解：与■是有理数，3.14159是一个有限小数，是有理数，的是无理数，-8

是有理数，如是无理数，0.6是有理数，0是有理数，倔-6是有理数，?是

无理数.

故答案为：3.

4

12.【答案】—

15

【解析】0.2666・・・="匚=%4

909015

三、解答题

13.【解析】

解：正有理数集合：{3,2.004,1-,-(-2.28),3.14.…},

4

1()••

负有理数集合：{-2.4,-y,-0.15,…},

整数集合：{3,0…},

10••

负分数集合：{-2.4,--,-0.15,…}.

3

15.【解析】

••5•5

解:(1)设0.5=y,由0.5=0.5555…，可知，10y-y=5,解方程得y=§,于是得0.5=—.

73

(2)设0.)3=y,ft0.73=0.7373-,可知，100y-y=73,解方程得尸一,

于是得0.)3=上.

99

数轴一一知识讲解

【学习目标】

1.理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；

2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3.能利用数轴比较有理数的大小.

【要点梳理】

要点一、数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是

根据需要“规定”的.通常，习惯取向右为正方向.

（2）长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段.而长度

单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、叭dm、cm等.

要点二、数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1,2,3,…从

原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上T,-2,-3,-

要点诠释：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取.

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点.

要点三、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以

表示其他数，比如乃.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用

数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【典型例题】

类型一、数轴的概念及画法

Wr1.（2015秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）

A.-101B.1

C.fD.0~t

【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答.

【答案】I）

【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确;

故选：D.

【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位

长度缺一不可.

V2.（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B,点B

表示的数为-2,则点A所表示的数为（）

A.15B.13C.-13D.-17

【答案】D

【解析】设点A所表示的数为x,x+15=-2,解得：x=-17,故选：D.

【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上

的运动规律是向左减，向右加.

举一反三：

【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现

以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为_______,古城站表示的数

为;如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为.

。

一

50。~-S

万

五

八

八

玉

公

零

泉

寿

・

宝

主

樨

礼

角M

路

松

山

路

坟

地

士

游

博

站

站

站

站

站

站站

路

乐

物

站

园

馆

站

站

【答案】3,-5,8

类型二、利用数轴比较大小

Ct在数轴上表示2.5,0,-之，T，-2.5,1-,3有理数，并用“V”把它连接起

44

来.

【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在

数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小.

【答案与解析】

3I

如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5,0,-1,-2.5,1-,3.

44

EDCBFAG

」I.._L__A-.41—

-4-3-2-101234

31

由上图可得：一2.5<-1<一一<0<1-<2.5<3

44

【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实

心的小圆点.

举一反三：

【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）

a0h

A.b-a>0B.-b<0C.-a>-bD.-ab<0

【答案】D

【变式2】填空:

大于-3g且小于7乌的整数有_____个；比小的非负整数是—

775

【答案】11；0,1,2,3

W4.若p,q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“V”或填空.

飞6p

①Pq；②一P0；③一p_q；④一Pq；

【答案】>;<;<;>

【解析】根据相反数的几何意义，将P，q,-p,-q均表示在数轴上，如下图：

q-p0P-q

然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左

边的点表示小于o的负数，可得上述答案.

【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于o；负数都小

于o；正数大于一切负数.

数轴

【巩固练习】

一、选择题

1.如图所示的数轴中，画得正确的是（）

-101-101-1-2-3012-2-101

ABCD

2.下列说法正确的是（）

A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B.数轴上的两个不同的点表示同一个有理数

C.有的有理数不能在数轴上表示出来

D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

3.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）

-------1------1——I——I-------->

-3-2-10123

A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6

4.（2015•东城区二模）如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中到原点距离相等的两个点

是（）

AB、C、D

•6------1——I•>

-2-1012

A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C

5.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出

一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

6.北京、纽约等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如图

纽约多伦多伦敦北京首尔

,11.•I,i.,1][.

-8-7-6-5Y-3-2-1012345678910

若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）

A.首尔与纽约的时差为13小时

B.首尔与多伦多的时差为13小时

C.北京与纽约的时差为14小时

D.北京与多伦多的时差为14小时

二、填空题

7.（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为.

8.数轴上到-3的距离等于2的数是.

9.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为.

AB

10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.

11.如图，点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是.（用

含m,n的式子表示）w0nx

12.已知一1VaVOVlVb,请按从小到大的顺序排列-1,—a,0,L—b为.

三、解答题

13.把下列各数在数轴上表示出来，并用号把它们连接起来.

1।1

+2,0,-o3-,-2,-1.5,1-

22

14.（2015秋•碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去

家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家.

（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点.请你在这条数

轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）.

（2）聪聪家与刚刚家相距多远？

（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？

15.在数轴上有三个点A、B、C（如图）.请回答：

ABC

।11」111II1>

-4-3-2-101234

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；

（2）将点C向左移动6个单位到达点D,用“V”号把