人教版数学七下同步课时课件5.3 平行线的性质 第二课时

5.3平行线的性质第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入复习回顾平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．新课精讲探索新知1知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？例1探索新知因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互.补于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：探索新知例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．探索新知导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线

的性质：两直线平行，内错角相等，先求

∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得

∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内

角互补求得∠EGB＝100°.解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．∴∠A＋∠B＝180°，探索新知∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代换)．∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，∴∠D′EF＝50°(等量代换)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.探索新知总

结

解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．典题精讲1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°B典题精讲2如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°A典题精讲3如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°A典题精讲4如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．90探索新知2知识点平行线的判定的应用

例3如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？

为什么？探索新知导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A说明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到CD∥EF.探索新知解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．探索新知总

结找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样

的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件

能推出什么结论，

一直推导出要说明的结论为止；

(如导引2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综

合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．探索新知

例4光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空气与水的分界面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c与d是否平行？为什么？探索新知导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错角相等，两直线平行”即可判定c∥d.探索新知解：c∥d.理由如下：如图，设光线在水中的部分为e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．探索新知总

结判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.典题精讲1如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．平行典题精讲2如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°A探索新知3知识点平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．分类条件结论平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补探索新知例5

如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相

等吗？说说你的理由．导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，

∴要判断∠P与∠Q是否相等，只需判

断PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此只需说明∠ABC＝

∠BCD即可．探索新知解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．探索新知总

结一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．典题精讲1如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4D典题精讲2如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3B．4C．5D．6B典题精讲3如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B易错提醒如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．易错提醒解：画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补，理由如下：如图①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.易错提醒易错点：画图考虑不周导致漏解.如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．学以致用小试牛刀一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是______________．45°1小试牛刀如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B2小试牛刀如图，已知三角形ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．DG∥BC.理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.∴∠1＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DG∥BC.解：3小试牛刀如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，则∠BMD与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．∠BMD＝2∠N.理由如下：如图，过点M作ME∥AB，则∠ABM＝∠BME.∵AB∥CD，ME∥AB，∴ME∥CD.∴∠CDM＝∠DME.∴∠ABM＋∠CDM＝∠BME＋∠DME＝∠BMD.解：4小试牛刀同理∠N＝∠ABN＋∠CDN.∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN.∴∠ABM＋∠CDM＝2∠ABN＋2∠CDN.∴∠BMD＝2∠N.小试牛刀

阅读下列解题过程，然