中考数学教材知识复习数与式课时4因式分解省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件

第一章数与式课时4

因式分解第1页知识关键点·归纳第2页1．因式分解概念：把一个多项式化为几个整式______形式过程，叫做因式分解，也叫分解因式．说明：(1)因式分解与_________是相反方向变形，即互逆运算．(2)因式分解是恒等变形，所以能够用整式乘法来检验．2．因式分解方法：(1)提公因式法：如多项式am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，其中m叫做这个多项式各项公因式，m既能够是一个单项式，也能够是一个多项式．乘积整式乘法第3页3．因式分解普通步骤：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)，三“分”(检验各因式能否继续分解)．(2)利用公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝____________．(3)pq型式子因式分解：x2＋(p＋q)x＋pq＝_______________．(十字相乘法)(a＋b)(a－b)(a±b)2(x＋p)(x＋q)第4页4．易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法区分．(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不但表示一个数，还能够表示单项式、多项式．(3)分解因式时常见思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内项“1”易遗漏．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等．第5页课堂内容·检测第6页1．以下各组多项式中没有公因式是()A．3x－2与6x2－4xB．3(a－b)2与11(b－a)3C．mx－my与ny－nxD．ab－ac与ab—bc2．(·连云港)分解因式：x2－36＝____________．3．(·湘西州)分解因式：x2－4x＋4＝__________.4．(·南京)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)结果是_____________．5．(·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝____．D(x＋6)·(x－6)(x－2)2(b＋c)(2a－3)6第7页考点·专题突破第8页[例1](·孝感)分解因式：2x2－8y2＝__________________.(·临沂)分解因式：x3－2x2＋x＝___________．考点一因式分解方法确实定[触类旁通1][分析]观察原式2x2－8y2，找到公因式2，提出公因式后发觉x2－4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解即可．[答案]2(x＋2y)(x－2y)[解析]x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.故答案为x(x－1)2.x(x－1)22(x＋2y)(x－2y)第9页[例2]给出三个多项式：x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．考点二分解因式与整式运算[分析]因式分解时可利用提取公因式法或公式法．[解答]有三种情形：①（x2＋x－1）＋（

x2＋3x＋1）＝x2＋4x＝x(x＋4)；②（

x2＋x－1）＋（x2－x）＝x2－1＝(x＋1)(x－1)；③（

x2＋3x＋1）＋（x2－x）＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.第10页在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式能够因式分解，并进行因式分解．[触类旁通2][解]答案不唯一，如①(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；②y2＋2xy＋x2＝(x＋y)2.第11页[例3](·大庆)已知ab＝－3，a＋b＝2.(1)求代数式a2＋b2值；(2)求代数式a3b＋ab3值．考点三利用因式分解计算[分析](1)依据完全平方公式变形得：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(2)提取公因式，即可求得结