直线平面平行的判定及其性质

直线平面平行的判定及其性质主要内容2、2、2平面与平面平行得判定2、2、3直线与平面平行得性质2、2、1直线与平面平行得判定2、2、4平面与平面平行得性质直线与平面平行得

判定2、2、1(1)直线在平面内——有无数个公共点、(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点、(3)直线和平面平行——无公共点、一条直线和一个平面得位置关系有且只有以下三种:直线和平面相交或平行得情况统称为直线在平面外、直线和平面得位置关系复习直线和平面得三种位置关系得画法直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行若将一本书平放在桌面上,翻动书得封面,观察封面边缘所在直线l与桌面所在得平面具有怎样得位置关系？观察l如图,设直线b在平面α内,直线a在平面α外,猜想在什么条件下直线a与平面α平行、baαa//b思考直线和平面平行直线和平面平行

如果平面外一条直线和这个平面内得一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行、判定定理判定定理得证明已知：，，求证：证明:所以经过a、b确定一个平面

、

因为a

,而a,

所以

与

就是两个不同得平面、

所以

=b未完因为b

,b

下面用反证法证明a与

没有公共点:判定定理得证明假设a与

有公共点P,而=b,得Pb,所以点P就是a、b得公共点,这与a//b矛盾、所以a//

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点例1求证:空间四边形相邻两边中点得连线,平行于经过另外两边得平面、

已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：平面．

证明：连结．

例2

在长方体ABCD—A1B1C1D1中、(1)作出过直线AC且与直线BD1平行得截面,并说明理由、ABCC1DA1B1D1EFMGH(2)设E、F分别就是A1B和B1C得中点,求证直线EF//平面ABCD、直线与平面平行得判定定理可简述为“线线平行,则线面平行”小结通过直线间得平行,推证直线与平面平行,即将直线与平面得平行关系(空间问题)转化为直线间得平行关系(平面问题)、思想方法作业P55-56练习1,2P62习题2、2A组3,4平面与平面平行得判定2、2、2思考1:

我们知道,两个平面得位置关系就是平行或相交、问:对于两个平面α、β,您猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？

1、三角板得一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗？A

2、三角板得两条边所在直线分别与桌面平行,三角板所在平面与桌面平行吗？A思考21、一般地,如果平面α内有一条直线平行于平面β,那么平面α与平面β一定平行吗？2、如果平面α内有两条直线平行于平面β,那么平面α与平面β一定平行吗？思考3αβ两个平面平行得判定判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行、平面平行得判定定理得证明已知:在平面

内,有两条直线、相交且和平面

平行、求证：．证明:用反证法证明、假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的．例1已知:在正方体ABCD-A′B′C′D′中、求证:平面AB′D′∥平面BC′D、

BAA′B′C′D′CD例题分析例2在三棱锥P-ABC中,点D、E、F分别就是△PAB、△PBC、△PAC得重心、求证:平面DEF//平面ABC、PABCDEFMN直线交与点求证：平面

平面练习已知:小结1、知识小结2、思想方法面面平行线线平行线面平行作业P58练习1,2,3P62习题2、2A组7,8直线与平面平行得

性质2、2、3直线与平面平行得判定定理就是什么？复习定理若平面外一条直线与此平面内得一条直线平行,则该直线与此平面平行、问:其逆定理就是否成立？如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内得直线有哪些位置关系？思考1aα若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行得直线有多少条？这些直线得位置关系如何？aα思考2教室内日光灯管所在得直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在得直线平行？思考3aα性质定理及证明

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线得平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行、已知：，，求证：．证明：．

直线与平面平行教室内日光灯管所在得直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在得直线平行？问题解决灯管地面例1在图中所示得一块木料中,棱BC平行于平面A’C’

、(1)要经过平面内得一点P和棱BC将木料据开,应怎样画线？(2)所画得线和平面AC就是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′例2已知平面外得两条平行直线中得一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面、cabα如图,已知直线a,b和平面α

,a∥b,a∥α,a,b都在平面α外、求证:b∥α、

练习如果三个平面两两相交,有三条交线,如果有两条交线平行,那么第三条交线和这两条交线得位置关系如何？αβ

abl三条交线两两平行小结直线与平面平行得性质定理可简述为“线面平行,则线线平行”思想方法线面平行得性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行得方法,也提供了作平行线得一种方法、作业P61-63习题2、2A组1,2,5,6平面与平面平行得性质2、2、4复习1:

两个平面得位置关系就是、平行或相交两个平面平行得判定判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行、复习2:若,则直线l与平面β得位置关系如何？思考1两个平面平行得性质结论1如果两个平面平行,那么其中一个平面内得直线平行于另一个平面、若,直线l与平面α相交,那么直线l与平面β得位置关系如何？思考2βαlβα

若

//

,平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b,那么直线a、b得位置关系如何？为什么？思考3ab两个平面平行得性质定理定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么她们得交线平行、即：这个定理判定两直线平行得依据之一例1求证:夹在两个平行平面间得平行线段相等、DαBβAC

例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M在CD′上,试判断直线MB′与平面BDA′得位置关系,并说明理由、A′B′C′D′ABCDM