《汽车机械基础》模块三-项目一-任务二-平面力系与力矩力偶

第一章静力学基本概念与物体受力分析第二章汇交力系第三章

力矩和力偶第一篇静力学静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。B静力学[例5]画出下列各构件的受力图WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'静力学三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力静力学约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向

即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。静力学一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。7静力学§2-1汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR8FR静力学2.任意个共点力的合成力多边形法则

即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：FR9静力学二、汇交力系平衡的几何条件

在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。

汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：FRFR10任务三力矩与力偶分析工程力学11§3–1力对点之矩§3–2力对轴之矩§3–3力偶的等效条件和性质第三章力矩与力偶分析12对图3-22所示的汽车方向盘操作进行分析，并掌握力矩与力偶的平衡条件，力的平移定理以及应用，完成汽车方向盘操作分析。学习任务

左图所示为驾驶员双手操作方向盘的示意图，分析如下：问题1：如何用力能保持方向盘静止不动？问题2：如何用力能使方向盘转动？问题3：如果双手用力加大一倍，双手间的距离减少一半，方向盘如何转动？问题4：为什么不宜用单手操作方向盘？13FF'力偶：大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成的力系叫力偶。用（F，F'）表示d力偶的作用面力偶臂力偶系：作用在刚体上的一群力偶。力偶的作用效应：使刚体转动（由两个力共同作用引起）。移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。力的作用效应：力偶系14§3–1力对点之矩力偶系人们从实践中知道，力的外效应作用可以产生移动和转动两种效应。由经验知道，力使物体转动的效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用点（或作用线）的位置有关。15§3–1力对点之矩力偶系一、平面中力对点的矩OFABh力臂矩心＋－①

平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。③

当F=0或h=0时，=0。说明：②

力对点之矩不因力的作用线移动而改变。④

互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。16§3–1力对点之矩力偶系三、合力矩定理定理：合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。已知：力系（F1，F2，F3，……

，Fn

）可以合成为一个合力FR则：平面力系：17

解：用力对点的矩法[例1]

如图3-25所示为用一撬杠撬一重物，力F与撬杠垂直，F＝200N，L＝40cm，试求力F对O点作用的力矩。

支点O为转动中心，即矩心，力F与撬杠垂直，所以力F到O点的距离就是力臂。力F对支点的力矩：MO(F)＝-F×L＝-200×0.4＝－80N·m18§3–1力对点之矩力偶系2.力矩的性质（1）力F对点O的力矩，不仅取决于力的大小，同时与力臂的大小有关。力臂不同，力矩随之改变。（2）力F的作用点沿着其作用线移动，力F对任一点的力矩不变，因为力和力臂的大小均未改变。（3）力的大小为零，或力的作用线过矩心（即力臂等于零），则力矩为零。19力偶系§3-2力对轴之矩一、力对轴之矩的概念与计算20定义：力对轴之矩是代数量。符号规定：右手法则。力对平行它的轴之矩为零。当力通过轴时，力对轴之矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。21

力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。22

即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有各分力对同一轴的矩的代数和。三、合力矩定理23§3–3力偶矩矢力偶系一、力偶效应的度量xyzOAFBF'

设在刚体上作用有力偶（F，F'

），现研究它对O点的转动效应。

力偶（F，F'

）对O点的转动效应可用一矩矢M来度量。力偶矩矢力偶矩矢M与O点位置无关，是自由矢量。力偶矩矢由其模、方位和指向确定。24§3–3力偶矩矢力偶系二、力偶矩矢的确定xyzOAFBF'力偶矩矢d力偶矩矢的模（大小）：力偶矩矢的方位：沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）力偶矩矢的指向：按右手法则确定（表示力偶的转向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。25三、平面力偶（代数量）FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩：m=±Fd— +四、空间力偶（矢量）26§3–4力偶的等效条件和性质力偶系一、力偶的等效条件xyzOAFBF'力偶矩矢d性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。两个力偶等效力偶矩矢相等二、力偶的性质27

二、力偶的性质性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。FFMFFMFFM力偶系286N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性质5：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。力偶系29§3-5

力偶系的合成与平衡设有两个力偶

由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移动，故可将其按照矢量合成的方法进行合成。 ABABM力偶系一、力偶系的合成30对于n个力偶组成的力偶系： 力偶系对于n个力偶组成的平面力偶系：

平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。一、力偶系的合成31力偶系平衡的充要条件是:

合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面力偶系平衡的充要条件是:

合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代数和等于零。

力偶系的平衡方程二、力偶系的平衡32[例5]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为33根据平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。34力系等效定理：两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任一点的主矩相等。适用范围：刚体。应用：力系的简化。静力学零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。35静力学[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。36静力学物系平衡问题的特点：①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。整体解物系问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体