2023届高考数学特训卷(理科)单元检测(十一)概率与统计

单元检测(十一)概率与统计一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20，25)(单位：℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数36253818将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝()A．100B．300C．400D．6002．学生会为了调查学生对卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，并参考以下临界数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()A．0.10B．0.05C．0.025D．0.013．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成年份序号x(2013年作为第1年)的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的个数为()①销售额y与年份序号x呈正相关关系；②销售额y与年份序号x线性相关不显著；③三次函数回归曲线的效果好于回归直线的拟合效果；④根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为8454亿元．A．1B．2C．3D．44．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.90%B．95%C．99%D．99.9%5．下列命题错误的是()A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B．设ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<0)＝0.2，则P(1<ξ<2)＝0.2C．线性回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a一定经过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高6．[2022·辽宁一模]已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(x>－1)＋P(x≥5)＝1，则μ＝()A．－1B．1C．－2D．27．[2021·陕西宝鸡市二模]为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务．以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是()①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大．A．①④B．②③C．①③D．②④8．[2022·湖南月考]已知连续型随机变量Xi～N(ui，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)))(i＝1，2，3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是()A.P(X1≤μ2)<P(X2≤μ1)B．P(X2≥μ2)>P(X3≥μ3)C．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ3)D．P(μi－2σi≤Xi≤μi＋2σi)＝P(μi＋1－2σi＋1≤Xi＋1≤μi＋1＋2σi＋1)(i＝1，2)9．[2022·山东泰安模拟]设离散型随机变量X的分布列为X01234Pp0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则D(Y)＝()A．0.1B．1.8C．3.6D．7.210．[2022·贵州贵阳考试]为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资．某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为()A．0.998816B．0.9996C．0.057624D．0.00118411．[2022·黑龙江哈尔滨检测]某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为eq\f(5,6)，eq\f(4,5)，eq\f(3,5)，eq\f(1,2)，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且每关通过与否相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为()A．eq\f(7,25)B．eq\f(2,5)C．eq\f(12,25)D．eq\f(14,25)12．[2022·山东临沂检测]某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览景点A的概率为eq\f(2,3)，游览景点B、景点C和景点D的概率都是eq\f(1,2)，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，则下列结论中不正确的是()A．P(X≤1)＝eq\f(1,4)B．P(X＝2)＝eq\f(3,8)C．P(X＝4)＝eq\f(1,24)D．E(X)＝eq\f(13,6)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．[2022·陕西西安五校联考]已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，方差是4，则xy＝________．14．[2022·山东烟台检测]已知随机变量X～N(1，σ2)，P(－1＜X＜1)＝0.4，则P(X≥3)＝________．15．[2022·湖北武汉调研]已知一组数据10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为________．16．[2022·广东深圳统测]很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全性．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123).已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2022·湖南月考]扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图．(1)试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).(2)由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差s2(s2＝204.75).①请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位)；②现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为X，求X的数学期望．附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9973，取eq\r(204.75)＝14.3.18.(本小题满分12分)[2022·江苏海安中学]有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止．方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止．(1)记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由．19.(本小题满分12分)[2021·福建龙岩市三模]甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每场比赛相互独立．(1)设每场比赛甲赢的概率为eq\f(1,2)，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；(2)规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛p≥eq\f(4,5)，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．20．(本小题满分12分)[2022·江西模拟]2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按[30，40)、[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；(2)现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为X，求P(X＝2)；(3)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量(单位：本)及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为ξ，求ξ的分布列和数学期望．奖品数量(单位：本)24概率eq\f(3,4)eq\f(1,4)

21.(本小题满分12分)[2022·山东烟台一中月考]某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的产品的质量指标值X服从正态分布N(μ，12.22)，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算μ，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；(3)设生产成本为y元，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.4x，x≤205，,0.8x－100，x>205.))假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本．参考数据：X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545.22．(本小题满分12分)[2022·河南调研]某公司生产某种产品，一条流水线的年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品的质量指标xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生产的成品为一等品的概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品的概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品的概率0.50.30.1从第一段生产的半成品中随机抽查了100件，得到频率分布直方图如图所示：若生产一件一等品、二等