江西省抚州市八校2024年中考数学二模试卷（含答案）

江西省抚州市八校2024年中考数学二模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1．2024的倒数是（）A．−2024 B．2024 C．−12024 2．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，下列航天图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（）A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．a－b＞0 D．|a|－|b|＞04．直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么点(k,A．一 B．二 C．三 D．四5．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1fA．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f6．如图所示的运算程序中．若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2025次输出的结果为（）A．6 B．3 C．18 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解8x2−28．2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游474000000人次，数据474000000用科学记数法表示．9．一元一次不等式组x−2>1x<4的解集为10．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。11．《九章算术》中记载了一种测量井深方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AE=1.3米，BD=1.2米、BE=0.12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：12−|1−（2）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E，F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF，求证：∠DAE=∠BCF．14．先化简再求值：(a+2−5a−2)÷a2+6a+9a−215．如图，已知点A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）如图2，若BD∥AC，试画出∠ABC的平分线．16．魔术师刘谦在今年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐．很多对此感兴趣的学者很快就解开了扑克牌魔术背后的数学秘密．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少?（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．17．为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购100个足球，x个排球(x>50)．现有A，B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个A公司：足球和排球一律按标价的8折销售；B公司：每购买2个足球，赠送1个排球．（单买按标价计算）（1）请用含x的代数式分别表示出购买A，B公司体育用品的费用；（2）当购买A，B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(x>0)（1）求k的值.（2）设点M在反比例函数图象上，连接MA，MD，若△MAD的面积是菱形ABCD面积的1419．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m，∠BAC=53°，∠DOC=37°．（1）求BO的长．（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈20．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径作⊙O，交线段BD于点C，过点C作CF⊥AD于点E．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）当∠D=30°，CE=3时，求AC五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．2023年10月8日第十九届亚运会在中国杭州圆满闭幕．某校举行了七、八年级亚运知识竞赛，现分别在两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行收集、整理和分析（其中成绩大于等于80的视为优秀）：【收频数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：

平均数中位数众数优秀率七年级80a7240八年级8080bc【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．（3）若该校七年级学生共1000人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生的总人数．22．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．⑴温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．⑵操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．⑶推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．⑷拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)．当tan∠NBM=34时，猜想∠QEM请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．六、解答题（本大题共12分）23．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．（1）【概念理解】抛物线y1=2(x−1)(x−2)与抛物线（2）【尝试应用】抛物线y1=12(x−1)2−2与抛物线y2=ax2+bx+c(a>1①求a:②已知点P(x0,m)和点Q(x0,

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得2024的倒数是1故答案为：D【分析】根据倒数的定义写出2024的倒数即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：是中心对称图形，

故答案为：B【分析】根据中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得b<−1<1<a<2，|a|<|b|，A、a+b<0，A不符合题意；B、ab<0，B不符合题意；C、a−b>0，C符合题意；D、|a|−|b|<0，D不符合题意；故答案为：C【分析】先根据数轴得到b<−1<1<a<2，|a|<|b|，进而即可对选项逐一判断，从而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴点(k,故答案为：D【分析】先根据一次函数的图象得到k＞0，b＜0，进而根据点与象限的关系结合题意即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵1f∴1∴1u∴u=fν故答案为：C．【分析】根据1f=16．【答案】B【解析】【解答】解：第1次，把x=15代入得：15+3=18，第2次，把x=18代入得：12第3次，把x=9代入得：9+3=12，第4次，把x=12代入得：12第5次，把x=6代入得：12第6次，把x=3代入得：3+3=6，…从第4次开始，两次一循环，依次循环，∵(2025−3)÷2=2022÷2=1011∴第2025次输出的结果为3．

故答案为：B【分析】先根据题意将数多代入几次，进而即可发现从第4次开始，两次一循环，依次循环，再结合题意进行计算即可求解。7．【答案】2（2x+y）（2x-y）【解析】【解答】解：8=2(4=2(2x+y)(2x−y)．故答案为：2（2x+y）（2x-y）．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.8．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得数据474000000用科学记数法表示4故答案为：4【分析】根据科学记数法表示数据474000000即可求解。9．【答案】3<x<4【解析】【解答】解：由题意得x−2>1①x<4②

解①得x＞3，

∴一元一次不等式组x−2>1x<4故答案为：3<x<4【分析】根据题意解一元一次不等式组即可求解。10．【答案】5×8+3x+【解析】【解答】解：∵花了100钱，

∴5×8+3x+13y=100.

∵买了100只鸡，

∴8+x+y=100，

∴方程组为5×8+3x+13y=100x+y+8=100.

故答案为：5×8+3x+11．【答案】7.8【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△BDE，∴ACBD∴AC1∴AC=7.8(米)，故答案为：7.8．【分析】先根据平行线的判定证明BD//AC，再根据相似三角形的判定与性质证明△ACE∽△BDE得到ACBD12．【答案】22或1或【解析】【解答】解：∵AB＝2，AD＝22，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=22，DC=AB=2，∠A=90°，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'∴A'连接DE，∴DE=A①当A'∵A'∴A'E+A∴点E，A'∵∠A=90°，∴∠FA'E=∠FA设AF=x，则A'F=x，FD=22在Rt△FA'D中，2解得：x=2即AF=2②当A'D=A∵A'D=A∴点A'∴点A'∵点E是AB的中点，∴EA'∴∠AEA'∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'∴∠A=∠EA'F=90°，AF=FA∴四边形AEA'∴AF=AE=1，③当A'∴CE=B∴A'E+A∴点E，A'∴∠FA'E=∠FA∵A'∴∠CDA∴∠FA∴FA∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'∴A'∴A'∵AF+FD=AD=22，∴AF=2，综上所述，AF的长度为22或1或2故答案为：22或1或2

【分析】根据等腰三角形的性质，分三种情况：①当A'D=DC时，②当A'D=A'C时，③当A'C=DC=2时，根据矩形的性质，折叠的性质及勾股定理分别求解即可.13．【答案】（1）解：12=2=−2；．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵DF=BE，∴DE=BF，∵在△ADE和△CBF中AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠DAE=∠BCF．【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；

（2）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到AD=BC，∠ADE=∠CBF，进而即可得到DE=BF，再根三角形全等的判定与性质证明△ADE≌△CBF(SAS)即可求解。14．【答案】解：原式=[===a−3由题意可得，a≠2和−3，当a=3时，原式=3−3当a=−2时，原式=−5．【解析】【分析】先化简分式，再求出a的值，最后代入计算求解即可。15．【答案】（1）解：如图所示，连接OD并延长，交⊙O于点E，连接BE，则BE即为所求；∵点D是AC的中点，∴OD⊥AC∴AE∴∠EBA=∠EBC；（2）解：如图所示，连接AD交BC于点M，连接OM并延长交⊙O于点F，连接BF，则BF即即为所求∵AC∥BD∴AB∴∠ACB=∠CAD∴MA=MC，连接AO,∴OM垂直平分AC∴AF∴∠FBA=∠FBC【解析】【分析】（1）根据垂径定理连接OD并延长，交⊙O于点E，连接BE，则BE即为所求；

（2）根据平行线的性质结合垂径定理，连接AD交BC于点M，连接OM并延长交⊙O于点F，连接BF，则BF即即为所求。16．【答案】（1）解：共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12（2）解：所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，∴抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为13【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；

（2）先根据题意画出树状图，进而得到所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，17．【答案】（1）解：由A公司的优惠方案得，购买A公司体育用品的费用为：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；购买B公司体育用品的费用为：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；（2）解：依题意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此时x的值为125；【解析】【分析】（1）根据两个公司的优惠方案进行计算即可写出代数式；

（2）根据题意将（1）中两个代数式联立，进而解一元一次方程即可求解。18．【答案】（1）解：如图，延长AD交x轴于E，∵菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x轴，∵点D的坐标为（4，3），∴OE=4，DE=3，∴OD=OE∴AE=AD+DE=8，∴点A坐标为（4，8），∵点A在反比例函数y=k∴8=k4解得：k=32.（2）解：∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，∵k=32，点M在反比例函数图象上，∴设M（a，32a∵△MAD的面积是菱形ABCD面积的14∴S△MAD=12AD·|a−4|=20×14，即解得：a=2或a=6，∴点M坐标为（2，16）或（6，163【解析】【分析】（1）延长AD交x轴于E，利用菱形的性质可证得AE∥OB，AD=OD，由此可证得AE⊥x轴，利用勾股定理求出OD的长，从而可求出AE的长，即可得到点A的坐标，再将点A的坐标代入函数解析式，可求出k的值；

（2）利用菱形的面积公式求出菱形ABCD的面积，根据点M在反比例函数图象上，设M（a，32a），根据△MAD的面积是菱形ABCD面积的119．【答案】（1）解：如图，过点B作BE⊥OC于点E，在Rt△ABE中，∠BAC=53°，AB=3m，∴BE=AB⋅sin∠BAE=3×sin53°≈3×4在Rt△BOE中，∠BOE=37°，BE=12∵sin∠BOE=BE∴OB=BE答：OB=4m．（2）解：如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D'，过点D'作D'在Rt△FOD中，OD=OB+BD=4+6=10，∠DOF=37°，∴DF=OD⋅sin37°≈10×3∴D'在Rt△D'OG∴sin∠∴∠D∴∠D'OD=64°−37°=27°，即云梯OD【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥OC于点E，在Rt△ABE中，根据锐角三角形函数的定义可得BE=AB⋅sin∠BAE≈3×45=125，在Rt△BOE中，根据锐角三角形函数的定义即可求出答案；

（2）过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D'，过点D'作D'G⊥OC于点G，过点D作DH⊥D'G于点H，在20．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵CF⊥AD，∴∠CED=90°，∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠D=∠OCB，∴OC∥AD，∴∠OCE=∠CED=90°，∴OC⊥CF，又∵OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AC，∵CF⊥AD，∠D=30°，CE=3∴CD=2CE=23∵AB为直径，∴AC⊥BD，又∵AB=AD，∴BC=DC=23，∠B=∠D=30°∴∠AOC=2∠B=60°，∵在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理，得AB2=A解得x=2或x=−2（舍去），∴AC=2，∴AB=4，∴OA=2，∴lAC【解析】【分析】（1）连接OC，根据平行线的判定与性质证明OC∥AD得到∠OCE=∠CED=90°，再根据切线的判定即可求解；

（2）连接AC，先根据垂径定理得到CD=2CE=23，再根据圆周角定理得到AC⊥BD，进而结合含30°角的直角三角形的性质得到AB=2AC，设AC=x，则AB=2x21．【答案】（1）78.（2）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（3）解：由题意得：1000×40%答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有1120人．【解析】【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，∴中位数a=a=78+79八年级抽样成绩为：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82∵80出现的次数最多，为2次，∴众数b=80，c%∴c=60，故答案为：78.5，80，【分析】（1）根据中位数、众数的定义结合题意对数据进行分析即可求解；

（2）根据平均数、中位数、众数结合题意进行分析即可求解；（3）根据样本估计总体的知识结合题意进行计算即可求解。22．【答案】解：⑴∵PN//BC．∴△APN~∴PNBC=解得