湖北省襄阳市保康县2024年中考一模数学试卷（含答案）

湖北省襄阳市保康县2024年中考一模数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）1．下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．不等式1﹣x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a6÷a3＝a2C．12+6=35．将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件8．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（）m．A．2a•sin36° B．2a•cos36° C．2asin369．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．对称轴是直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列正确的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0 D．3a+c＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．式子a+3在实数范围内有意义的条件是．12．若反比例函数y=kx的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值13．三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是．14．《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的23，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是，乙的钱数是15．如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G．若BG＝CG，AD＝2，则EG的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．计算：3−2717．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．18．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差A班8.58.5102.05B班8.5p91.45根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，p＝；（2）补全条形统计图；（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有人；（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在班（填“A”或“B”）；（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．20．如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（1）求m，n，k的值；（2）请直接写出关于x的不等式kx＜mx+n21．AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT与⊙O相交于点C．（1）如图1，求证：AT是⊙O的切线；（2）如图2，连接AC，过点O作OD⊥AC分别交AT，AC于点D，E，交AC于点F，若AB=2222．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．23．在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．（1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：∠C＝∠CEF；②判断AF与BC的位置关系是▲；（2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P，若AB＝CD＝2，求PF的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（t，0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．（1）请直接写出a，b，t的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；（3）线段PQ的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②若d⩾22，结合d关于m的函数图象，直接写出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故答案为：D．【分析】首先，根据“正数>0>负数”的原则进行比较大小；然后比较两个负数大小，绝对值越大的负数值反而越小。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、不是轴对称图形，故符合题意；

D、是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：1﹣x＜﹣1

﹣x＜﹣2

解得x＞2，

在数轴上表示为故答案为：D.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，故不符合题意；

B、a6÷a3＝a4，故不符合题意；

C、12+6=23+故答案为：D.【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法、二次根式的加法及完全平方公式分别计算，再判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴∠1=∠D+∠BCD=75°.故答案为：C.【分析】由平行线的性质可得∠BCD=∠B=45°，由三角形外角的性质可得∠1=∠D+∠BCD，据此计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：从左面看：共2列，小正方形的个数为1，2.故答案为：B.【分析】从左面看共2列，小正方形的个数为1，2，据此判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、对参加中考进入考场考生的安检用全面抽查，故不符合题意；

B、某次竞赛6人得100分，2人得98分，

这8人的平均成绩为100×6+98×28=99.5分，故不符合题意；

C、某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票也不一定中奖，故不符合题意；

故答案为：D.【分析】分别根据全面调查与抽样调查，加权平均数，概率的意义及随机事件进行判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，BD=cosB·AB=acosB，

∴BC=2BD=2acosB.故答案为：B.【分析】由等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再利用锐角三角形函数求出BD的长，继而求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接BD，

∵OA⊥BC，

∴AC⏜=AB⏜

∴∠ADB=∠ADC=25°，

∴∠CDB=∠ADB+∠ADC=50°，故答案为：B.【分析】连接BD，由垂径定理可得AC⏜10．【答案】C【解析】【解答】解：对称轴是直线x＝﹣1，

当x2=1时，x1=-1--1-1=-3；当x2=2时，x1=-1--1-2=-4；

∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合题意；

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，

∴△=b2-4ac＞0，故B不符合题意；

∵抛物线开口向下，且对称轴是直线x＝﹣1，﹣4＜x1＜﹣3，

∴当x=-2时，y=4a﹣2b+c＞0，故C符合题意；

∵对称轴是直线x＝-b2a=﹣1，

∴b=2a，

当x=1时，y=a+b+c＞0，

∴故答案为：C.【分析】由抛物线的对称轴及二次函数图象上点的坐标判断A；由抛物线与x轴有两个交点可判断B；由抛物线的对称轴可得b=2a，由抛物线上点的位置可得当x=-2时，y=4a﹣2b+c＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，据此判断C、D.11．【答案】a≥﹣3【解析】【解答】解：由题意得：a+3≥0，

解得a≥-3.故答案为：a≥-3.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.12．【答案】y=【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

∴k＞0，

∴可以为故答案为：y=1【分析】由反比例函数y=kx的图象所在的每一个象限内，y随13．【答案】3【解析】【解答】解：把三名同学分别即为甲、乙、丙，分别用AB表示手心、手背，

画树状图如下：由树状图可知：共有8种等可能结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的有6种，

∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是68=34.【分析】利用树状图列举出共有8种等可能结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的有6种，然后利用概率公式计算即可.14．【答案】36；24【解析】【解答】解：设甲的钱数是x，乙的钱数是y，

根据题意得：x+12y=4823x+y=48故答案为：36，24.【分析】设甲的钱数是x，乙的钱数是y，由“甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48”可得方程x+12y=48，由“乙的钱数加上甲的钱数的23，钱数一共也是48”可得方程15．【答案】1【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DG，垂足为M，

在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2，

∴BG=CG=1，FM=MD，

由折叠知：AD=AB=AF=2，BE=EF，

由勾股定理得GD=CD2+GC2=∵∠MAD+∠ADM=∠ADM+∠GDC=90°，

∴∠MAD=∠GDC，

∴sin∠MAD=sin∠GDC，即DMAD=GCDG=15，

∴DM=255，

∴DF=2DM=455，GF=DG-DF=55，

过点F作FN⊥BC，则FN∥CD，

∴△GNF∽GCD，

∴GFGD=FNCD=GNGC=15，

∴GN=15，FN=25，

设EG=x，则BE=EF=1-x，EN=x+15，

在Rt△EFN中，EF【分析】过点A作AM⊥DG，垂足为M，由正方形及折叠的性质可得AD=AB=AF=2，BE=EF，BG=CG=1，FM=MD，由余角的性质可得∠MAD=∠GDC，即得sin∠MAD=sin∠GDC，据此可求出DM、DF、GF的长，过点F作FN⊥BC可证△GNF∽GCD，利用相似三角形的性质求出GN=15，FN=25，设EG=x，则BE=EF=1-x，EN=x+16．【答案】解：3＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．【解析】【分析】先计算开方、绝对值及负整数指数幂，再计算乘除，最后计算加减即可.17．【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝12AC，OD＝1∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．【解析】【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，根据菱形的判定即证结论.18．【答案】解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘（x﹣30）千克，由题意得：270x解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．【解析】【分析】设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘（x﹣30）千克，根据“相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克”列出方程并解之即可.19．【答案】（1）10；20；9（2）解：∵A班得6分人数为1人，得7分人数为2人，得8分人数为2人，得9分人数为1人，∴得10分人数为：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴补全条形统计图如图所示：（3）25（4）B（5）解：∵从众数上看：样本中A班得10人数为4人，B班得9人人数是4人，∴A班满分人数比B班多；∵A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，∴从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定．【解析】【解答】解：（1）抽取学生的数m=2÷20%=10人，

由扇形统计图知：n%=1-10%-10%-20%-40%=20%，故n=20，

B班抽取人数的成绩分别为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，

∴中位数P=9，

故答案为：10，20，9.

（3）由（2）知：A班得10分人数为4人，得9分人数为1人，

∴估计A班测试成绩优秀的有50×510=25人，

故答案为：25.

（4）A班抽取10人成绩分别为6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，低于9分的有5人，

B班抽取人数的成绩分别为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，低于9分的有4人，

∴小明在B班，

故答案为：B.

【分析】（1）利用8分的人数除以其百分比即得m值；根据扇形统计图中各部分百分比之和为1可求出n值；利用中位数的定义求出P值即可；

（2）先求出得A班10分人数，再补图即可；

（3）利用A班成绩在9分及以上的人数所占比例，乘以50即得结论；

（4）根据A、B两班抽取的10人成绩，即可判断；

20．【答案】（1）解：∵一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝kx∴﹣2＝k3∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案为：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）解：由（1）可知一次函数的表达式为y＝﹣x+1，y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），由图象可知x的不等式kx【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求解即可；

（2）先求出y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），再结合图象求出不等式kx21．【答案】（1）证明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝12AB＝2∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF=＝3﹣1﹣π＝2﹣π＝8−π4【解析】【分析】（1）先求出∠TAB＝90°，再根据切线的判定定理证明即可；

（2）如图，连接OC，根据S阴影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF进行求解即可.22．【答案】（1）解：设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1，15），（2，10）．∴∴k+b=15解得：k=−5b=20∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；（2）解：∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．∴∴p+q=17解得：p=−2.∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝4ac−b答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；（3）解：∵需要将车速降低到5m/s以下，∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5．∴汽车行驶的最大距离为53.5m．∵53.5＜60，∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）利用待定系数法先求出s＝﹣2.5t2+20t，再求其最大值即可．

（3）把v＝5代入（1）中解析式可得刹车时间，再把所得时间代入（2）中得出刹车5m/s时汽车行驶的距离，加上司机反应后行驶的路程，与60m比较即可判断.23．【答案】（1）解：①证明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋转的性质可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由为：过点F作FH⊥CB于点H，过点A作AK⊥BC于点K，如图，则∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋转可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，∠FHC=∠AKC∠ACE=∠CEF∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四边形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）解：连接AE，如图，∵点D是AB的中点，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋转可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCD=∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四边形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，∵BC=C∴S△ABC=∴BE=A∴EC=AF=BC−BE=5∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，∴PFPC=解得PF=6【解析】【分析】（1）①由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋转的性质可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，由平角的定义可得∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，继而得解；

②根据内错角相等两直线平行解题即可；

（2）过点F作FH⊥CB于点H，过点A作AK⊥BC于点K，证明四边形AKHF是矩形，再利用矩形的性质即得结论；

（3）连接AE，证明四边形AFCE是矩形，可得CF＝AE，AF＝CE，AF∥