高考文科数学人教版大一轮复习规范答题提分课(四)立体几何类解答题

规范答题提分课（四）

立体几何类解答题

典型例题题目拆解

（12分）（2019•全国卷I）如图，直四棱柱

本题可拆解成以下几个小

ABCD-ABCD的底面是菱形,AA尸4,AB=2,

问题：

NBAD=60°,E,M,N分别是BC,BBi,AJ）的中

（1）①求证:MN〃DE;

占

J、、、•

②求证:MN〃平面GDE.

（2）①求三棱锥C-CDE的

体积；

②求的面积及点C

⑴证明:MN〃平面CiDE.

到平面CDE的距离.

⑵求点C到平面GDE的距离.

标准答案阅卷现场

【解析】（1）连接（^,8£,0山,

第⑴问第⑵问

得①②③④⑤⑥©

分1231122

因为M,E分别为BBi,BC的中点,点6分6分

所以ME为△BBC的中位线,第⑴问踩点得分说明

1

所以ME〃BiC且ME二尹C.......①①根据三角形中位线的性

又因为N为A山中点，且AD/BC,质得出

1ME|BC得1分；

所以ND〃B£且ND二/C,

所以ME/ND,所以四边形MNDE为平行四边②根据平行四边形的定义

形・......②证出四边形MNDE为平行

所以MN〃DE,又因为MNQ平面GDE,DEc平四边形得2分；

面GDE,③根据线面平行的判断定

所以MN〃平面GDE......③理求得结论得3分；

⑵在菱形ABCD中，E为BC中点，Z第⑵问踩点得分说明

BAD=60°，所以DE_LBC,④求出GE的长度得1分;

根据题意有DE=3,⑤求出三角形的面积得1

VC1E=A/17,............④

因为棱柱为直棱柱,CG，平面ABCD,得CG分；

±DE.⑥利用等积法建立关于d

所以有DE_L平面BCCB,的方程得2分；

所以DE_LEG,所以$△

DFC1=|XA/5X⑦求出最终结果得2分.

匹......⑤

设点C到平面GDE的距离为d,根据题意有

L-CDEyC-C】DE,则有：XtX1

x4二知x、沼xxd,.....⑥

4

解入得d=v^=^4x/17

4^/17

所以点C到平面GDE的距离为二广.

.....⑦

高考状元•满分心得:

1.解决空间中的平行与垂直问题的关键

熟练把握空间中平行与垂直的判定定理是解题的关键.

2.切记定理的条件要齐全

在运用定理证明问题时,注意条件的齐全性,例如本例的第（1）问，一定

要指明线在面内、线在面外这些条件，否则要适当扣分.

3.求空间几何体体积的方法

（1）公式法:直接代入公式求解.

⑵等积法:如果四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面

积和高都易求的形式即可.

⑶补体法:将几何体补成易求解的几何体,如棱锥补成棱柱、三棱柱补

成四棱柱等.

⑷分割法:将几何体分割成易求的几部分，分别求体积.

跟踪演练•感悟体验^

1.（2019•江苏高考）如图,在直三棱柱ABC-ABC］中,D,E分别为BC,AC

的中点，AB=BC.

求证：⑴AB〃平面DEG.

(2)BEIGE.

【证明】(1)因为D,E分别为BC,AC的中点，

所以ED/7AB.在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AB〃AB,

所以AB〃ED.又因为EDu平面DEG,ABQ平面DE&,所以AB〃平面

DECi.

(2)因为AB=BC,E为AC的中点，所以BE±AC.因为三棱柱ABC-ABG是

直棱柱，所以CC」平面ABC.又因为BEu平面ABC,所以CCJBE.因为

C£u平面AACG,ACu平面AACG,GCAAC=C,所以BE,平面AACG.因

为CiEc平面AACG,所以BE±CiE.

2.(2019•昆明模拟)如图,在三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC,△

PAC为等边三角形,AB±AC,M是BC的中点.

⑴证明:AC_LPM.

(2)若AB=AC=2,求B到平面PAM的距离.

【解析】⑴取AC的中点0,连接P0,0M,

因为4PAC是等边三角形，所以P0±AC,

因为0M是aABC的中位线，所以OM〃AB,

又AB_LAC,所以OM_LAC,

又POu平面POM,OMc平面POM,POnOM=O,

所以AC_L平面POM,又PMc平面POM,所以AC±PM.

⑵因为平面PAC_L平面ABC,平面PACD平面ABC=AC,PO±AC,

所以PO_L平面ABC.

因为aPAC是边长为2的等边三角形，所以P0=

因为ZiABC是等腰直角三角形，AC二AB二2,M是BC的中点，

111

所以SAABH_25AABC=2X2义2X2=1,

所以VP-ABF5s△ABM*P0—

因为0M二;AB=1，所以PM=\尸。2+0Mz2,

又PA=2,AM=;BC二、2

所以小舄乂洲X,-仔）2=],

设B到平面PAM的距离为h,

,1J7h

贝4VB-PAM=SAPAM・h=——,