选修2-1期末检测(解析)

解析一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分）1.【2015贵州思南】双曲线的焦距为（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由双曲线方程可知,所以焦距2．【2016云南玉溪】已知非零空间向量、,“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A3．【2016海南】命题“＞0,≤0”的否定是（）A.＞0,≤0B.＞0,＞0C.＞0,＞0D.≤0,＞0【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题,所以命题“＞0,≤0”的否定是“＞0,＞0”,故选B．4．【原创】抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先将方程化为标准方程．所以抛物线焦点在轴正半轴,,故选D．5．【改编】若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则该椭圆短轴长为（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】由已知可得所以该椭圆短轴长为,故选D.6．【2015甘肃高台】在空间直角坐标系中,点A（1,－2,3）关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为（）A、B、6C、4D、【答案】BBACDA1B1C1BACDA1B1C1D17．已知长方体,下列向量的数量积一定不为的是（）A．B．C．D．【答案】D8．已知命题“若,则”的逆否命题为“若,则”,命题：“”的充要条件为“”,则下列复合命题中假命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得：是真命题,是假命题,所以是假命题,是真命题,所以是真命题,是假命题,是真命题,是真命题,故选B．9.已知空间四点共面,则=（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】由已知空间四点共面,则,则解得,故选B.10.【2015全国I】已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,的右焦点与抛物线的焦点重合,是的准线与的两个交点,则（）.A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B11．命题,若是真命题,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若是真命题,即,当时显然满足题意,当时,不满足题意,当时,,解得,综上有,故选D．12．双曲线（,）的左右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于、两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,若该双曲线离心率为,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线的定义可得,两式相加可得,因为,所以,代入可得．因为,所以,．所以,所以．故C正确．二、填空题（共4个小题,每题5分,共20分）13．若椭圆经过点,且焦点为,则这个椭圆的离心率等于______________．【答案】【解析】,所以,,离心率．14．已知的充分而不必要条件,则实数m的取值范围是．【答案】15．抛物线的焦点为,过点的直线与该抛物线相交于两点,直线分别交抛物线于点．若直线的斜率分别为,则_____．【答案】【解析】设AF的方程是与抛物线方程联立,求出C的坐标,同理求出D的坐标,可得k2,即可求出.设∴AF的方程是设,则AF：,与抛物线方程联立,可得利用韦达定理,,同理16．若,,是平面内的三点,设平面的法向量,则．【答案】2：3：（-4）三、解答题（共6个小题,共70分）17.（本小题满分10分）P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,,求证垂直平面.【答案】见解析【解析】证明：垂直于,即垂直于.垂直于,即垂直于.垂直平面.18.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0,4）,离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3,0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为椭圆经过点A,所以b=4．又因离心率为,所以所以椭圆方程为：依题意可得,直线方程为,并将其代入椭圆方程,得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为,则由韦达定理得,,所以中点横坐标为,并将其代入直线方程得,故所求中点坐标为．19.（本小题满分12分）已知集合,．命题,命题,且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围．【答案】20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】(1)；（2）.21.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅱ）解法二：以为原点,、分别为轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示．因为,,所以,、、、,则,,．由（Ⅰ）知平面,故平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为,则,即,令,则．∴．所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．学科网22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中,已知抛物线：,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足