高等数学（慕课版）教案 教学设计 张天德 第2章 导数和微分

《高等数学》教学设计

授课内容：导数的概念授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长2.1导数的概念2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析导数是微积分的重要组成部分，在各个领域都有着广泛的应用。导数的概念是第三章的核心内容，是贯穿一元函数微分学始终的一条主线。通过学习导数，可以更好地理解和研究函数的变化趋势和规律，为解决实际问题提供有效的工具。学情分析1、知识基础：学生在高中物理中学过平均速度、瞬时速度等相关概念，而且在上一章学习了极限的思想和方法；这为本节课学习瞬时变化率、导数做好了铺垫；2、认知能力：导数概念是建立在极限基础之上，极限思想超乎了很多学生的直观经验，抽象度高;再者本课内容思维量大，对类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定的难度；3、学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱，团队合作意识有待提高。教学目标知识目标：1、理解导数的概念与本质；2、理解导函数的几何意义。能力目标：会利用导数的概念求简单函数的点导数和导函数；

2、会借助导数的几何意义求曲线的切线方程和法线方程；3、会借助导数的实际意义求解简单的实际问题。素质目标：通过引例引导学生从生活中发现导数的定义，并一步步的探索，感受解决问题的乐趣，增强学生的自信心；

2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；3、引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：导数概念的理解教学难点：导数概念的理解；

2、理解导数的几何意义的应用。教学方法案例导入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、分组讨论法、练习法、演示法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计1、通过高铁在运行中的两个具体的问题，抽象出要解决的两个数学引例，在激发学生的学习兴趣的同时提升学生的民族自豪感；2、由“一般曲线的切线的定义过程”启发学生研究问题时不能简单唯经验论，要具体问题具体分析，要学会变通和创新；3、由“两个引例的求解思想”启发学生面对难题时，要学会思考，把握现有的资源，理性分析、勇于探索，在实践中不断优化、调整，从而完成最终的目标。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、课前思考题：生活中的导数。2、预习新课，完成课前小测试。1、上传线上资源（课件、微视频等），发布任务清单：通过学习通发布任务，并提醒学生接收任务；3、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课引入新知：

1、第三章——一元函数微分学的整体架构介绍，两个范畴——导数和微分的大体介绍；2、中学时所学的导数知识的简单回顾。先从总体上给学生们介绍一下第三章的知识架构；由于本节课要讲的导数知识，学生们有所接触，故简单复习回顾一下，联系生活实例介绍导数。学生认真聆听教师的介绍；积极回顾导数知识；发掘生活中的导数应用。教师主导，介绍章节框架，让学生从整体上了解和把握本章内容，对后面的学习起到一个铺垫作用。探究新知一、两个引例变速直线运动的瞬时速度平面曲线的切线斜率1、由高铁的瞬时速度和运行方向抽象出两个引例；2、引导学生由已知来求解位置，借助极限的思想循序渐进地得出所求的瞬时速度和切线斜率；3、引导学生总结两个引例的共同特点，由此抽象出点导数的定义。1、认真聆听，积极思考，在生活中实例的切入下，深刻理解抽象引例，为理解导数的概念打下基础；2、积极参与小组讨论，总结两个引例的共同点，加深对导数来源的理解。教师为主导，学生为主体，创设问题情境引例，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。二、点导数1、点导数的定义2、点导数的定义说明3、用定义求点导数1、与学生一同概括给出点导数的定义，并对点导数进行说明；2、通过例题引导学生练习求解点导数。1、认真聆听，深刻理解点导数的本质；2、在教师的引导下练习求解点导数。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，在此过程中同时结合其他教学方法高效讲解本节课核心新知。三、导函数1、导函数的定义2、用定义求点导数1、借由上一部分的点导数练习题归纳总结导函数的定义；2、引发学生思考：导函数与点导数的区别与联系；

3、通过例题引导学生练习求解导函数。1、理解导函数与点导数的区别与联系；2、熟练运用导函数的定义求解简单函数的导函数。四、导数的意义1、通过导数的本质引出导数的几何意义；2、引导学生利用导数的几何意义求斜率，进而求切线方程和法线方程。1、深刻理解导数的几何意义和导数本质之间的关系；2、在教师的引导下求解切线和法线方程。五、可导性与连续性的关系通过具体案例引出连续与可导的关系。借助图象特征帮助学生理解记忆连续与可导的关系认真理解连续与可导的关系。巩固提高1、用定义求点导数的相关题；2、用定义求导函数的相关题；3、导数的几何意义应用（求曲线的切线和法线）的相关题。分类型、分层次设置练习题，引导学生对所学的导数的概念与几何意义进行巩固练习。1、认真聆听教师对例题的讲解；2、独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。让学生及时巩固所学，以达到真正内化的效果。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。提高学生的归纳概括能力，重视思想方法的总结，提高学生的数学核心素养。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务分层次的课后作业2、预习下节课新课1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又预习新知。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思1、学生基础差异的处理反思点：学生在进入导数学习前，其数学基础（特别是函数、极限等概念）的掌握程度差异较大。改进措施：在课程开始前，通过问卷调查、小测验等方式了解学生的基础情况，对基础薄弱的学生进行适当补习或提供额外学习资源。同时，设计分层次的教学活动，确保每位学生都能在适合自己的难度上得到提升。2、反馈与评估机制反思点：缺乏及时有效的反馈机制，难以准确了解学生的学习进度和困难。改进措施：建立多元化评价体系，包括课堂互动、作业完成情况、小测验、同伴评价等，以便全面、及时地了解学生的学习状态。定期收集学生的反馈，调整教学策略，确保教学活动始终贴近学生的需求。板书设计2.1导数的概念（主板）一、引例1、瞬时速度2、切线斜率二、定义1、点导数2、导函数（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：函数和、差、积、商的求导法则授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长2.6微分及其应用2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析微分是高等数学研究的重要课题，在整个高等数学的学习中具有很强的工具作用。微分的概念是学习微分运算法则的基础，纵向看，它承接了函数的极限、无穷小的定义及其性质的学习，同时为后续学习微分的运算法则做铺垫，起到承上启下的作用。学情分析1、知识基础：学生已经学习了极限的定义及无穷小的定义及其性质，对学习本节课的积极性较高；2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、结合增量理解微分的定义。2、掌握可导与可微的关系。3、掌握微分公式。能力目标：1、培养学生分析问题、解决问题的能力。2、培养学生的逻辑思维能力。素质目标：合作探究知识以培养学生团队意识；激发学生对数学学习的热情。教学重难点教学重点：微分的概念；2、微分的运算教学难点：1、微分的概念；2、微分在近似计算中的应用教学方法案例教学法、引导探究法、讲授法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计结合“微分应用于航天材料、药丸制作”的例子，训练和培养学生的逻辑思维和创新思维能力，引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、课前复习：熟记16个基本导数公式。2、预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课引入案例——微分在航天材料中的应用：航天飞船在穿越大气层时，受高温的影响，对制作材料的伸展性的要求也很高，因此面积的改变量是我们在实际当中非常关心的问题。创设问题情境，一方面增强学生的学习趣味性，另一方面巧妙引出新知。仔细听讲，将注意力转移到课堂上。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。探究新知一、引例金属薄片受热面改变的例子引导学生探究金属薄片面积改变问题，分析得出面积的改变有两部分构成，指出面积改变的主要部分其实就是相应函数的微分；从而引出微分的定义。思考为什么要强调是x的绝对值越小，受温度影响面积可能增大也可能缩小，所以用来表示绝对变化量。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。微分的概念函数在一点处的微分；函数的微分。1、介绍函数在一点处微分的定义；2、探究函数在一点处微分的定义式（涉及可导与可微的关系）；3、拓展函数微分的定义。认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授。微分的几何意义1、借助图像，数形结合，引导学生理解函数微分的几何意义。对比理解函数的微分和函数增量。2、在探究过程中引出“以直代曲”、“用近似代替精确”两种数学思想。认真聆听为主，仔细领悟两种数学思想。四、微分的计算1、基本初等函数的导数公式与微分公式2、函数和、差、积、商的求导法则与微分法则3、复合函数的微分法则1、微分和导数的运算法则对比讲解，帮助学生理解记忆。2、通过例题让学生熟悉法则的使用。认真聆听为主，完成相应练习。五、微分在近似计算中的应用1、微分在函数增量近似计算中的应用；2、微分在函数值的近似计算中的应用。1、讲解微分在近似计算中的两大应用；2、通过例题让学生深刻体会微分在近似计算中的重要价值。认真聆听，积极思考，体会微分在实际应用中的价值。巩固提高函数微分的求解1、引导学生对所学的函数微分进行