2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题

2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共20小题,1−10小题每小题2分,11−20小题每小题3分,共50分)1.已知集合A.{2,e}={2,e,3},集合B.{e,3}满足390∘<<510∘，则角={e,3,},则∩=C.{e,}(()))))D.{2,,3,}2.已知角是3A.第一象限角3.直线+−7=0的倾斜角为A.45∘B.第二象限角C.第三象限角C.120∘D.第四象限角(B.60∘D.135∘4.函数()=log3(4−2)的定义域为(√1−A.(−2,1)∪(1,2)5.不等式|3+2|⩾5的解集为B.(−2,1)C.(−2,2)D.(−∞,1)(7B.(−∞,−]3A.[1,+∞)7C.[−,1]37D.(−∞,−]∪[1,+∞)36.若点(,2)到直线3−4−5=0的距离为2,则实数=()23323323D.－1或3A.1B.−C.1或7.现有4名队员和1名教练排成一排合影留念,教练不排两端,则不同的排法共有(A.120种B.72种C.48种D.24种)8.已知,皆为实数,则"||+√=0"是"=0"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知数列{}为等差数列，且2+3+5+6=20，则4=A.2B.3C.410.设扇形的圆心角为,若角=2rad,则下列不等式正确的是A.sin⁡>0B.cos⁡>0C.tan⁡>011.已知=log2⁡3,=log3⁡10,=2,则下列不等式正确的是A.<<B.<<C.<<((D.sin⁡tan⁡>0()))D.5D.<<12.函数()的图像如图所示,下列区间中函数()与|()|均为单调递增的是()A.(−2,−1.6)B.(−1,−0.5)C.(0,0.5)D.(0.5,1.5)13.已知,皆为正数,且2+=1,则1+()9292A.有最小值4B.有最大值4C.有最小值D.有最大值114.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程(km)与时间(h)的函数图像如图所示,则徒步3小时30分钟的路程是()A.6.125kmB.11.2kmC.8.3kmD.10.475km2215.若双曲线−=1与直线=有两个不同的交点,则实数的取值范围是49()A.(−∞,−2)∪(2,+∞)C.(−2,2)B.(−∞,−2]∪[2,+∞)D.[−2,2]16.刘徽注《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为"壍(qiàn)堵"；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为"阳马"；将四个面均为直角三角形的四面体称为"鳖臑(biēnào)".如图所示，壍堵−111可斜解为"阳马"1−两部分，则"阳马"与"鳖臑"的体积之和"鳖臑"1−11比为()A.1:2C.2:1B.1:1D.3:117.(−2)6的二项展开式中,二项式系数最大的项为()A.−16033B.6042C.16033D.2402418.在△中,已知点的坐标为(1,−2),点的坐标为(2,1),,分别为边的中点,则向量⃗⃗⃗⃗⃗的坐标为(),1313B.(,)22A.(−,−)C.(−1,−3)D.(1,3)2219.函数=sin⁡(+)(>0,>0,||⩽)部分图像如图所示，(2,√3)是图像上2的最高点，(4,−√3)是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为()A.=√3sin⁡(2;−)21B.=2sin⁡(−)22C.=√3sin⁡(+)22D.=√3sin⁡(−)2220.直线过抛物线2=8的焦点，且与抛物线交于(1,1),(2,2)两点，若1+2=4，则||=()A.6B.8C.10D.122二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21.某车站有,,,四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是_________.22.已知方程2+2−2+4−3=0表示一个圆，则实数的取值范围是_________.23.已知cos⁡=−,<<3,则sin⁡(2+2024)=_________.1422224.已知双曲线2−2=1(>0,>0)的焦距为8,离心率为2,则其渐近线方程为⁡.−1,则4=_________.25.已知数列{}满足1=2,+1=26.如图所示,某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体,若圆锥的高为6√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为6,则该几何体的表面积=_______.27.设函数()={2,⁡∈(−∞,1],161∈(1,+∞),则满足()=的值为_______.log⁡,⁡4三、解答题(本大题共7小题，共72分)(解答应写出文字说明及演算步骤)2√5.528.(本题9分)已知角为第二象限角,且sin⁡=(1)求cos⁡和tan⁡；(4分)(2)将角的终边绕原点按顺时针方向旋转45∘形成角，求tan⁡.(5分)29.(本题9分)已知圆经过点(2,3)和(1,0)，且圆心在轴上.(1)求圆的标准方程；(4分)(2)直线经过坐标原点，且与圆相交于,两点，若||=2√3，求直线的方程.(5分)30.(本题10分)在△中，已知==5,cos⁡=7.25(1)求(2)若的长;(5分)365为延长线上一点,且△的面积为,求的长.(5分)31.(本题10分)如图所示,菱形的边长为3,=4,点是平面外一点,⊥平面,且=3.求：(1)四棱锥−(2)二面角−的体积；(5分)的平面角的正切值.(5分)−332.(本题10分)某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测,药物在血液中的浓度(g/ml)与时间( min)的监测数据如下表:10102030405060708090100N0.840.880.920.98……0.920.82…0.580.46(1)观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)(2)当∈[70,100]时,(3)当∈(20,70)时,是关于是关于的一次函数,求(80);(4分)的二次函数,且()=−0.00022+0.016+0.68,求为多少时药物浓度达到最高,并求出最高值.(4分)222=1(>0)的两个焦点,且该椭圆过点33.(本题12分)如图所示,1,是椭圆+23(0,√2).(1)求椭圆的焦点坐标;(3分)(2)过点的直线与垂直,交椭圆于点,求点的坐标；(5分)2(3)求四边形的面积.(4分)1234.(本题12分)如图所示,将长为5,宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折,对折1次5×3和5×3得到两种不同的长方形，它们的面积之和1=15，周