基于新课标培养小学生数学系统推理能力的策略研究

摘要：新课标要求教师在传授学生知识技能的基础上，加强对学生系统推理能力的培育，并将其贯穿整个数学学习过程，以促进学生逻辑思维能力全面发展，切实提高学生的数学核心素养。因此，对系统推理能力进行了概述，分析了小学数学教学中培养学生系统推理能力现存的问题，探讨了新课标下小学数学教学中培养学生系统推理能力的策略。关键词：新课标；小学数学；系统推理能力；教学策略基于现阶段小学数学教学中培养学生系统推理能力存在的问题，教师在日常课堂教学中，除了要对学生进行基础数学知识技能的教学，还应该培养学生的系统推理能力，从课程内容出发，联系学生日常生活，促进学生对数学知识进行灵活运用，实现知识的有效迁移，提高学生的数学能力。一、系统推理能力概述（一）系统推理能力推理指根据现有知识结构对某事进行判断，并通过整理、分析得出新判断的过程。推理能力指个体对问题进行思考和分析，找出其中的关键，并做出正确选择的能力。推理可分为演绎推理、归纳推理与类比推理，推理能力一般从幼儿时期开始逐渐发展，推理能力的提升有助于个体抽象思维与逻辑思维的发展。新课标明确提出，在小学数学教学中要注意对学生数学思维的培养，包括对其运算能力、推理意识与推理能力的培育，要求教师在传授课程相关知识和技能的基础上，加强学生对数学概念、运算法则的理解，并使其根据现有知识结构进行科学解释与论证，解决实际问题。根据数学知识结构差异，得出与之相对应的推理关系，包含演绎推理、归纳推理与类比推理［1］。（二）数学知识结构与推理之间的关系数学知识之间存在三种结构，即下位关系、上位关系与并列关系，其分别对应三种推理，即演绎推理、归纳推理与类比推理，在数学学习中正确运用推理方式可在一定程度上提高学生的数学认知结构分化程度。教师要注意学生对新知识的掌握程度，引导学生从旧知出发进行推理论证，实现对知识点的巩固，强化学生的理解和记忆，促进学生数学思维发展。1.下位关系与演绎推理数学除了基本概念，其他概念一般需要进行延伸，教师可以引导学生把数学看作一个演绎系统，使得各部分内容产生一定的逻辑关联，在进行数学学习时，可以利用自身知识结构中蕴含的逻辑思维进行思考探究，获取新知识。2.上位关系与归纳推理数学学习中存在原有认知结构与数学观念，在旧知识的基础上学习抽象性、概括性与包容性更强的新知识时，新旧知识之间形成上位关系。教师可以引导学生运用归纳推理解决新问题，以原有知识结构为前提，仔细观察并多次试验、举例论证，联系新知识找出其特性，推导出新的一般性结论。归纳与演绎紧密交织，实现教与学过程中的推理论证。3.并列关系与类比推理当数学新旧知识之间无从属关系、上位关系时，可能存在并列关系，即新知识与旧知识之间出现某种吻合或具有类比性，这时可利用类比推理进行知识探究。如整数乘法与小数乘法、分数乘法，除法运算中的商不变性质（在除法运算中除数与被除数同时乘以或除以一个不为0的数时，商不变）等，在解决这类数学问题时，都可以用类比推理进行推导，得出正确的结论［2］。二、小学数学教学中培养学生系统推理能力现存问题分析（一）缺乏正确认知现阶段国家不断推行、落实素质教育，在课程标准的指导下，小学数学教师逐渐认识到在数学教学中培养学生系统推理能力的重要性，并在课堂上展开相关教学，引导学生灵活运用相关知识解决数学问题。但部分教师缺乏正确认知，教学理念、教学方式、教学内容尚未形成统一的体系，在课堂教学过程中无法实现对学生系统推理能力的培养，其片面地以问题为导向引导学生进行推理，忽视了学生的个体差异与教学过程的严谨性，不利于学生形成系统推理能力。（二）教学方式单一小学阶段的数学课堂教学一般以教师“口头讲解＋板书”为主，或辅以多媒体展开，学生主体性较弱，同时，小组合作探究流于形式，学生在课堂学习中缺乏独立思考时间，一味地跟随教师的思路进行思考和学习，其数学思维、系统推理能力发展受限，在面对数学问题时无法灵活运用自身的知识储备加以解决。（三）学生能力不足受应试教育影响，教师在教学时侧重于对课程知识内容的讲解，在一定程度上忽视了对学生系统推理能力的培养，导致学生在解决实际问题时感到困难。部分学生在课堂上表现良好，但在课后处理类似问题时却出现无从下手的情况，究其原因在于学生对知识点掌握不到位，缺乏数学思维、数学学习能力与系统推理能力，在面对数学问题时无法独立思考。（四）教育观念问题新课标强调促进学生核心素养发展，要求教师在传授学生知识技能的基础上，培养学生的数学思维与学习能力，切实提高学生的数学成绩，促进学生全面发展。但在实际教学中不难发现，“唯分数论”仍然存在，部分教师倾向于以题海战术提高学生成绩，过分重视学生学习成绩，忽视了在学生解题的过程中发展其推理能力，在重结果轻过程观念的影响下，学生的独立思考能力、系统推理能力与数学思维得不到发展［3］。三、小学数学教学中培养学生系统推理能力的必要性（一）提高学生的数学核心素养新课标背景下，小学数学教学重视对学生核心素养的培育，强调在课堂中除了传授理论知识与基础技能，还应当注意学生数学思维、数学学习能力的发展，引导学生利用数学知识解决实际问题，凸显数学知识的实用性，加强学生对数学的认知，促进学生全面发展。在课堂教学中培养学生的系统推理能力符合新课标的要求，可在一定程度上发展学生的数学思维。教师要通过实践训练，引导学生发现问题，并通过观察、计算、推理、论证、分析、模型构建等得出正确结论，掌握数学学习的一般方法，强化学生的数学核心素养。（二）提高学生的数学学习能力数学具有较强的逻辑性与抽象性，相较于其他学科，学习难度较大，小学阶段的学生学习能力较弱，尚未形成完善的数学思维，在学习时可能较为困难，长期处于听不懂的状态，这可能导致学生对数学学习失去信心，不利于后续的深入学习。在课堂中渗透对学生系统推理能力的培养，可在一定程度上改善这种情况，因此，教师要引导学生进行系统推理计算，培养学生的观察能力、探究意识、创新能力、抽象能力，提升学生的学习效果。（三）提高学生解决问题的能力在小学数学教学中培养学生的系统推理能力能有效提高学生解决实际问题的能力，教师要以理论知识为基础，引导学生对数学问题进行综合分析，得出解决方案。教师对学生进行正确引导，促进学生系统推理能力的发展，可有效激发学生的数学学习热情，增强学生自主学习的意识与能力，使其掌握数学学习的一般方法，实现知识的有效迁移，并顺利解决实际问题，对数学知识的价值形成正确认知［4］。四、新课标下在小学数学教学中培养学生系统推理能力的策略（一）构建系统的知识框架数学具有较强的逻辑性，新旧知识之间一般具有某种联系，教师在教学中可有意识地引导学生构建系统的知识框架，根据知识的相关特性把所学知识进行分类、梳理、归纳、总结，形成一定的结构。在实际教学中，教师可带领学生利用思维导图整理数学知识。具体来说，在完成章节知识教学后，教师可组织学生绘制思维导图，或在完成课程教学后引导学生进行思考探究，在脑海中形成思维导图，使学生的数学思维系统化，对数学知识形成结构性认知。例如，在“负数的初步认识”这一课的教学完成后，教师可组织学生绘制与正数、负数相关的思维导图，使学生形成系统的知识结构，强化学生的理解与记忆。（二）加强新旧知识之间的联系数学知识点之间一般具有一定的联系性，教师在进行新知导入时可引入旧知识，引导学生观察发现新旧知识之间的关系，让学生利用已经掌握的知识与结论，通过分析、比较和推理得出正确的结论。在此过程中，教师需要引导学生正确思考，注意推理的科学性与逻辑性，避免学生产生错误认知。例如，在教学“小数的乘法和除法”前，教师可带领学生复习之前所学的与小数相关的知识点，巩固旧知，强化学生的理解与记忆。在教学中，教师可以“整数的乘法与除法运算法则”引导学生推理小数乘除法运算法则，并设计相应习题，如“3×4=”“0.3×4=”“3×0.4=”“4÷2=”“0.4÷0.2=”“0.4÷2=”等，鼓励学生以整数运算为基础，探究小数乘除法的运算。（三）组织系统推理训练要想培养学生的系统推理能力，教师需要组织推理训练活动，引导学生动手操作，积累相关经验。教师可以利用同一问题或事物作为训练内容，引导学生从不同层面、不同角度进行思考，举一反三，触类旁通。例如，在1—20中，让学生随机挑选数字进行加减运算，使得最终结果始终为100。教师可通过控制数字数量对难度进行提升，引导学生把数字看作一个系统，从不同角度思考问题，培养学生的系统推理能力。（四）构建数学模型结构数学模型的有效构建是数学思维发展的直观体现，其可以有效提高学生的认知层次，发展学生的数学思维。数学本身具有较强的抽象性，对于学生来说，部分知识点单靠文字解读难以全面掌握，对此，教师可以组织学生构建相应的数学模型结构，对已知的数学模型进行演变，形成新的数学模型。在教学中，教师需要结合学生特性，引导学生构建模型，促进学生思维能力发展。例如，在“长方体与正方体”的教学中，学生构建“长方体与正方体表面积计算”的数学模型后，教师可进行拓展教学，设计应用题：“商店里橡皮较多，摆放杂乱，现打算将某一类销量较差的长方体橡皮收纳一部分，预计10个一包，利用报纸进行包装，包装方法有哪些？怎样包装所用报纸最少？”教师组织学生进行小组合作探究，形成最终方案。各小组通过实践发现，当包装最接近正方体时所需包装纸最少，进而构建相关的数学模型，提高数学思维能力［5］。（五）强化实践推理教学数学源于生活，归于生活。在课堂上，教师可结合学生生活实际进行拓展教学，激发学生的学习热情，以问题为导向，强化实践推理教学，引导学生在学习中探究相关结论的形成过程，提升课堂教学效果，促进学生系统推理能力发展。例如，在“分数乘法”的教学中，教师可提出问题：“中秋佳节即将来临，班级开展晚会需要制作小灯笼进行装饰，共计36个，已知第一天制作了一半，第二天制作了剩下的1/3，第三天还需要制作几个小灯笼呢？”引导学生从不同角度进行思考，掌握同一问题的不同解决办法，并对自己的计算过程、结果进行解释，发展学生的数学思维。（六）建立推理教学程序小学阶段学生的系统推理能力尚处于发展阶段，对此，教师在课堂上要给予学生正确的指导，并加强相关的实践训练，引导学生发现问题，感知数学学习的一般规律，以现有知识结构为基础进行猜想，并加以论证，完成数学推理，有效促进学生系统推理能力发展。例如，在“圆柱的表面积”的教学中，教师可先带领学生动手制作圆柱，初步了解圆柱的一般组成部分，认识到圆柱表面积是由一个长方形的面积与两个圆形的面积相加得来的，引导学生据此计算出圆柱的表面积。然后，组织学生对圆锥的表面积计算方法进行推理，强化学生的认知。教师给予学生探究、推理的机会，学生可通过现有知识结构进行猜想，并加以论证，这增添了数学学习的乐趣。学生在动手与动脑的过程中感知到了数学的魅力，在回顾旧知的同时实现了对新知的认识与理解，提升了理解、分析、比较、探究、猜想、推理等方面的能力。（七）开展教学评价与反思教学评价作为课堂教学过程中不可或缺的一部分，教师在组织学生完成系统推理训练后，需根据学生的课堂表现、学习过程与学习结果进行综合评价，形成教学闭环，并针对学生现存问题进行反思，提出具有针对性的指导意见，提高学生的系统推理能力。新课标明确提出，在进行教学评价时，教师需要关注学生的学习过程，结合学生的数学基础、课堂表现、学习结果、情感态度、价值观等综合评价学生。同时，由于小学阶段的学生心智尚未发展成熟，为避