现代汽车构造 变位齿轮 学习教案

变位齿轮问题的提出

在工程应用中，对齿轮传动机构提出各种各样要求，而由上述渐开线标准齿轮组成的齿轮机构往往就满足不了，例如：

1).在传动比i12一定的情况下，为了减小齿轮机构的尺寸和重量，希望小齿轮的齿数越少越好，故当齿数z<17（=20º，=1）时，要求无根切，如何去满足此要求？

2).当齿轮的实际中心距a´不等于标准中心距a时，有可能

(a).a´>a，若采用标准齿轮传动，则必然出现齿侧间隙，从而影响传动质量。为此要求无齿侧间隙，又如何满足此要求？

(b).a´<a，若采用标准齿轮传动，则两齿轮根本无法安装啮合，但仍要求无侧隙啮合，又如何满足此要求？

3).齿轮传动，通常一为小齿轮，另一为大齿轮，一般均是小齿轮先损坏。为了延长齿轮传动的寿命，尽量体现等强度设计思想，使大小齿轮的强度趋于一致，也即要增强小齿轮的强度，又如何满足此要求？齿轮加工的变位原理现以满足z<17，又不产生根切的要求，来讨论其解决方法。如图所示为一标准齿条型刀具加工一个z<17的标准齿轮，它们的范成运动保证=r，即刀具中线同分度圆相切纯滚。由于刀具顶线超过啮合极限点N，因此加工出的渐开线齿廓出现根切。

因为刀具尺寸是标准的，故刀具顶线距中线为齿顶高m是不变的，而当z确定后，齿轮上N点的位置也是不变的。如何使刀具顶线在加工中不超过N点呢？

唯一的办法是将刀具相对轮坯中心o变一个位置，即远离一个距离xm，称为变位量，x称为变位系数(modificationcoefficient)，m为模数。变位后使顶线不超过N点，而仍然保证原来的范成运动关系=r，这样加工出来的齿廓就不会产生根切了。

这样仅仅由刀具改变一个位置而加工出来的齿轮称为变位齿轮(modifiedgear)。由于变位加工中仍然保持=r，所以节点c位置不变，只是刀具中线不再同分度圆相切纯滚，而是由另一条平行中线的线，称为加工节线，同分度圆相切纯滚。对于z<17的不同齿数的齿轮，为避免根切，都对应有一个必须的最小变位量，用xminm表示，xmin即为最小变位系数。变位齿轮的几何尺寸基于上述齿轮加工的变位原理，可进一步讨论由同一把刀具加工出的变位齿轮同标准齿轮比较，其基本参数与几何尺寸是否有变化？如有变化，是如何变化的？问题讨论1齿轮的基本参数z，m，，，是否有变化，为什么？

模数m有变化吗？没有变化。虽然刀具上平行于中线的加工节线同齿轮分度圆相切纯滚，但因为齿条刀上平行于中线的任何一条线上的齿距都等于中线上齿距P，所以分度圆上的齿距仍为P，故m不变。

齿数z有变化吗？没有变化。因为加工机床的范成运动未变，即，式中，，m都未变，所以z不变。

压力角有变化吗？没有变化。因为齿条刀的直线齿廓上各点压力角都一样，均为刀具角。

齿顶高系数和齿根高系数有变化吗？没有变化。因为是用同一把刀具加工变位齿轮和标准齿轮，因此、不变。

由上得知，变位齿轮的五个基本参数同标准齿轮一样，没有变化。由此还可推论出变位齿轮的分度圆半径和基圆半径也没有变化，也即齿廓的渐开线形状也没变化。问题讨论2

变位齿轮哪些几何尺寸有变化？是如何变化的？轮齿的齿厚增大了，齿槽距减小了。这是因为齿条刀具在中线上，但在中线以上部分的任意一条加工节线上齿厚变小，齿槽距加大了，故在齿条刀具远离轮坯中心变位后，加工出齿轮的齿厚增大了，齿槽距减小了。

由图5.6.4-1上小三角形△IJK中几何关系不难得到分度圆上齿厚和齿槽距分别为

(5.6.4-1)

(5.6.4-2)

此外，由于刀具远离轮坯中心，被切齿轮的根圆半径增大了一个变位量xm，所以

rf=r-m+xm

(5.6.4-3)显然，齿顶圆半径ra也变了，但一般情况下ra≠r+m+xm。因为一对变位齿轮啮合也必须保证无侧隙啮合及标准齿顶间隙c=c*m=(-)m，而rf和ra直接影响到实际顶隙c的大小。ra的具体计算请参阅有关机械原理教材。以上加工变位齿轮时，这种刀具远离轮坯中心的变位称为正变位，变位系数取正值，被加工出来的齿轮称为正变位齿轮。如果加工变位齿轮时，使刀具靠近轮坯中心变位（当然刀具顶线不能超过N点），则称为负变位，变位系数取负值，被加工出来的齿轮称为负变位齿轮。图5.6.4-2

用同一把齿条型刀具加工出的标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮的比较如图5.6.4-2所示。通过上述的讨论，负变位齿轮同标准齿轮比较，负变