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文档简介

1§2.6无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小替换定理2一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察比的极限3定义(infinitesimalequivalenec)4如高阶无穷小,同阶无穷小.因为2阶无穷小.(1)(2)(3)5例解例解6二、等价无穷小替换定理定理(等价无穷小替换定理)证★等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限代替.给型未定式的极限运算带来方便.7推论(等价替换乘除因子)8910常用等价无穷小要熟记!11例解12例解13解练一练14等价替换和差因子不一定成立.

注意例求解

原式

15例解但16解练一练17例如,证明定理18

两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小;此定理说明:或者说,一个无穷小“和差取值大的”

规则19设对同一变化过程,

,

为无穷小,说明:无穷小的性质,利用“和差取值大”的规则:

由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若

=o(

),例如,20解1练一练21解2练一练解1故以及练一练23解23.证明:当时,证1利用和差代替与取值大的规则练一练25证23.证明:当时,26考研数学一至四(选择4分)解等价的无穷小量是练一练27练一练28例29内容小结1.无穷小的比较设

,

对同一自变量的变化过程为无穷小,且

是

的高阶无穷小

是

的低阶无穷小

是

的同阶无穷小

是

的等价无穷小

是

的k阶无穷小30常用等价无穷小要熟记!2.等价无穷小的替换求极限的又一种方法,注意适用条件.31思考题任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？解答不能．都是无穷小,但例如不存在.故不能比较.32作业习题2.6(P41)4.5.6.(2)(4)(8)33解考研数学(二)填空4分分子有理化练一练34研究生入学考试数学(三

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