（思维导图知识梳理＋考点精讲）第二单元百分数（二）-六年级下册数学单元（原卷版）人教版

——人教版六年级数学下册同步精讲第二单元百分数（二）内容导航TOC\o"11"\h\u思维导图 1知识梳理 2考点精讲 3思维导图知识梳理1.折扣的意义（1）商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。（2）几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原价的70%出售；某商品打“六五折”,就是按原价的65%出售。九折==90%八五折=85%2.折扣的解题方法（1）现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价（2）便宜的钱数=原价原价×折扣=原价×(1折扣)3.成数的意义（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。（2）“几成”表示十分之几，也就是百分之几十，几成几表示百分之几十几。4.成数的解题方法解决成数问题时，把成数转化为百分数后，用解决百分数问题的思路和方法解题即可。5.应纳税额和税率的意义（1）税收主要分为消费税、增值税、个人所得税、车辆购置税等。（2）应缴纳的税款叫作应纳税额。（3）应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫作税率。6.纳税问题的解题方法(1)已知收入额中应纳税部分和税率求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率。(2)已知应纳税额和收入额中应纳税部分求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。税率=应纳税额÷各种收入中应纳税部分×100%。(3)已知应纳税额和税率求收入额中应纳税部分，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。收入额中应纳税部分=应纳税额÷税率。7.利率相关的概念（1）存入银行的钱叫作本金。（2）取款时银行多支付的钱叫作利息。（3）单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫作利率。8.利息的计算方法(1)利息的计算公式利息=本金×利率×存期根据公式，只要知道其中的三个量，就可以求出另外一个未知量。(2)取回的钱数的计算公式取回的钱数=本金+利息（3）本金=利息÷存期÷利率。9.合理选择购物方案在日常购物中，根据不同的促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方案。“每满几百减几十”就是有几个几百，就减去几个几十；“满几百减几十”是满足条件，减一次几十。考点精讲考点一：折扣问题之折扣的意义几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原价的70%出售；某商品打“六五折”,就是按原价的65%出售。【典例】一件商品如果打八折销售，那么现价是原价的。即时练习1一种商品打六折销售，“六折”表示现价是原价的()%。即时练习2一种商品打八八折销售，就是说售价是原价的()%，比原价便宜了()%。即时练习3一件衣服以原价的八八折出售，这里是把()看作单位“1”，现价比原价降低了()%。考点二：折扣问题之折扣的转化【典例】折。即时练习10.75＝（

）%＝（

）∶48＝＝（

）折。即时练习2（

）÷80＝14∶（

）＝0.35＝（

）%＝（

）折＝。考点三：折扣问题之已知原价和折扣（1）现价=原价×折扣（2）便宜的钱数=原价原价×折扣=原价×(1折扣)【典例1】已知原价和折扣，求现价“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付()元。即时练习1某电器商场举行“十周年”庆店活动，所有商品“八五”折出售。笑笑家购买一台原价2400元的洗衣机，现价是()元。【典例2】已知原价和折扣，求便宜了多少一本《草房子》原价40元，在“六一”儿童节这天打八折销售，比原价便宜了()元。即时练习1一件商品打八折出售，表示降价()%，如果这件商品原价125元，能够便宜()元。即时练习2正大服装商场在春节期间搞促销：所有商品一律八折。爸爸想买一件原价是450元的衬衫，可以节省()元。【典例3】（折上折）

儿童商店所有玩具一律七五折出售，使用该店会员卡还可以再打九折。赵叔叔用会员卡买下面这套积木，需要()元。

即时练习1超市开展促销活动，先打八折促销，再用会员卡付款在此基础上再降低一折，这件商品按原价共打()折。即时练习2李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付()元。即时练习32023年5月30日是第七个全国科技工作者日，书店促销活动，原价40元一本的《宇宙》，甲书店每本降价15%，乙书店每本打八折出售。要买2本《宇宙》，从()书店买更省钱。考点四：折扣问题之求商品原价（1）原价＝现价÷折扣（2）原价＝便宜的钱÷（1－折扣）【典例1】（已知现价和折扣，求原价）笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价()元。即时练习1商城开展促销活动，所有电器八折出售，李老师买了一台电脑实际用了3200元，这台电脑原价()元。即时练习2小林在商店买了一个书包。打八折花了64元，书包原价多少元？【典例2】（已知便宜的钱和折扣，求原价）某书店的图书凭优惠卡购买可打八五折，东东用优惠卡买了一本书，省了1.5元。这本书原价（

）元钱。A．10 B．9 C．8 D．11即时练习1“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是()元。即时练习2书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？考点五：折扣问题之求折扣（1）折扣＝现价÷原价×100%（2）折扣＝1－便宜的钱÷原价【典例1】（已知原价和现价，求折扣）一件衣服原价是150元，现价是120元，这件衣服是按（

）销售的。A．三折 B．七五折 C．八折 D．九折即时练习1某服装店全场衣服打折销售，王阿姨买了一件原价200元的上衣，折后价184元，该服装店全场打()折，她还想买一条原价250元的裤子，折后价是()元。【典例2】（已知原价和便宜的钱，求折扣）某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打()折。即时练习1一双鞋原价100元，现价比原价便宜了25元，这双鞋正在打()折销售。【典例3】（满多少送多少，求折扣）一件商品标价500元，商场的优惠活动是“满400元减100元”，如果单买这件商品相当于打（

）出售。A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折即时练习1红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打()折出售。即时练习2为了促进经济增长，商家推出一轮消费券。小红领到了一张满300元减120元的优惠券，她去购买一件售价为480元的商品，实际上这件商品打了()折。【典例4】（买几送几，求折扣）超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样。()即时练习1梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打()折。即时练习2万州“新世纪”超市搞促销活动，某种商品“买三送一”，得到4件这种商品所付的钱相当于打()折。即时练习3饼干促销“买四盒送一盒”，妈妈买了四盒送了一盒，这相当于打几折？（

）A．二 B．五 C．七五 D．八考点六：折扣问题之利润问题（1）有关的概念：①成本价：进价，商品进货时的价格；②标价：原价，商品出售时所标明的价格；③售价：成交价格，商品出售时的实际价格；④利润：商品的纯收入，即实际售价高出成本价的钱数；⑤利润率：商品的利润与成本价的比率；（2）有关的计算公式：①利润=售价成本价(进价)=标价×折扣成本价=成本价×利润率；②利润率=利润÷成本×100%③售价=成本价+利润=成本价×(1+利润率);④成本价＝售价÷（1＋利润率）⑤不打折时，售价=标价；打折时，售价=标价×(打折数÷10).【典例】某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？即时练习1一件商品售价为20元，利润为12元，那么成本是多少元？利润率是多少？即时练习2某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？即时练习3某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？考点七：折扣问题之促销问题在日常购物中，根据不同的促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方案。“每满几百减几十”就是有几个几百，就减去几个几十；“满几百减几十”是满足条件，减一次几十。【典例】某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购物不超过200元，不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？即时练习1同一品牌食用油，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动。买哪种更便宜？食用油A：3升，原价：48元，打八五折食用油B：4升，原价：60元，买一大瓶送1小瓶0.5升油即时练习2为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每个水杯3元。欧亚超市打九折，万客隆超市“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋，算一算：到哪家超市购买较合算”？即时练习3姐姐想在网上商店买一件连衣裙，A店打六折销售，B店每满100元减40元。如果这件连衣裙的标价都是480元。（1）在A、B两个网店买，各应付多少元？（2）在哪个网店买更省钱？A、B两店的价格相差多少元？考点八：成数问题之成数的意义成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。【典例】成数表示一个数是另一个数的()分之几，通常称为“()”。一成五是十分之()，是百分之()。即时练习1农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是()；“二成”就是十分之二，改写成百分数是()；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是()。即时练习2某景区今年五一的游客数比去年减少了二成五，这个成数改写成百分数是()%。考点九：成数问题之成数的转化“几成”表示十分之几，也就是百分之几十，几成几表示百分之几十几。【典例】六成是十分之()，改写成百分数是()；三成是十分之()，改写成百分数是()。即时练习1三成五＝()%

40%＝()成即时练习2＝12∶（

）＝60%＝（

）（填小数）＝（

）成。考点十：成数问题之成数的应用解决成数问题时，把成数转化为百分数后，用解决百分数问题的思路和方法解题即可。【典例】某公司生产的摩托车每辆售价为15000元，去年有50辆摩托车出口到其他国家。今年出口量比去年增加三成。今年这批摩托车售价共多少元？即时练习1某校进行植树活动，六年级一共栽树180棵，有一成没有成活，成活的有多少棵？即时练习2今年张大爷家果园里的桃子受冷空气影响比去年减产一成五，共收获桃子1700千克。去年张大爷家共收获多少千克桃子？即时练习3我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果1.5万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？考点十一：税率问题之求应纳税额已知收入额中应纳税部分和税率求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率。【典例】某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了10%，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的1.5%缴纳契税）即时练习1张叔叔准备购买一辆价格为18.5万元的汽车。根据国家规定，要按汽车价格的10%缴纳购置税，张叔叔购置这辆汽车要缴纳多少购置税？（只列综合算式或方程，不计算。）即时练习2某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该企业10月份的应纳税销售额是30万元，10月份应缴纳增值税多少万元？即时练习3李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？考点十二：税率问题之求税率或收入额(1)已知应纳税额和收入额中应纳税部分求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。税率=应纳税额÷各种收入中应纳税部分×100%。(2)已知应纳税额和税率求收入额中应纳税部分，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。收入额中应纳税部分=应纳税额÷税率。【典例1】（求税率）张老师写了一页文章，交了5元钱的个人所得税后，收入稿费95元钱，个人所得税的税率是()。即时练习1某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分，若年利润必须按x%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按x%纳税，其他不纳税，已知该企业去年共纳税120万元，则税率x%为（

）。A．10% B．12% C．25% D．40%即时练习2小明的爸爸得到3600元劳务费，其中600元是免税的，税后得到3000元，则税率是（

）。A． B． C． D．【典例2】（求收入额）某超市4月份缴了10万元营业税，他们纳税的税率是5%，该超市4月份的营业额是多少万元？列式正确的是（

）。A．10×5% B．10＋5% C．10÷5%即时练习1李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？即时练习2按规定：稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。姜老师领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是()元。考点十三：税率问题之分段计算解决纳税问题【典例】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。每月应纳税所得额税率/%不超过3000元的部分3超过3000元，不超过12000元的部分10超过12000元，不超过25000元的部分20（1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？（2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？（3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？即时练习1《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？级数全年应缴纳所得额税率/%1不超过36000元的32超过36000元至144000元的部分103超过144000元至300000元的部分20即时练习2我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。税率5%10%15%对应纳税额不超过500元（含500元）超过部分500－2000元（含2000元）超过部分2000－3500元（含3500元）（1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？（2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？即时练习3依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：级别全月应交所得税额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元到5000元部分15%…………上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？考点十四：利率问题之求利息或本息和利息的计算公式：利息=本金×利率×存期【典例】张叔叔和李阿姨同时分别将钱存入同一个银行，存期均为一年。张叔叔存了10万元，李阿姨存了15万元。如果一年后张叔叔可得利息1750元，那么李阿姨可得利息多少元？即时练习1王叔叔将7000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.5%。到期支取时，王叔叔可得多少利息？到期时，王叔叔一共能取出多少钱？即时练习2王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？考点十五：利率问题之求利率或本金本金=利息÷存期÷利率。利率＝利息÷（本金×存期）【典例1】（求利率）小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？即时练习1小丽把压岁钱5000元存入银行，存期三年，年利率，到期后可得到的本息共多少元？如果存五年共可取回5450元，那么年利率是多少？即时练习2猴子吉吉为了支援灾区，把它在银行定期两年正好到期的2000元存款连本带息全部取出，它一共得本息2090元，存款时的年利率是多少？即时练习3小丽的妈妈把6000元钱存入银行，定期三年，当时的利息税率为20%，到期时取出了本金和税后利息共6570.24元，三年定期的年利率是多少？【典例2】（求本金）小雪把过年时得到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为4.25%，到期时她可得利息127.5元，小雪的压岁钱有多少元？即时练习1张扬叔叔在一年前存了一笔钱，年利率为2.25%，今