专题16电磁感应定律及其应用（解析版）-2025年高考物理二轮复习培优练（新高考用）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题16电磁感应定律及其应用TOC\o"1-1"\h\u一、感应电流产生的条件 2二、右手定则和楞次定律 4三、动生电动势 8四、感生电动势 8五、线框模型 18六、单杆模型 23七、双杆模型 34八、自感和涡流 40专题一感应电流产生的条件1．（2024·北京·高考真题）如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（

）A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到bD．断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左【答案】B【详解】A．闭合开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反，由楞次定律可知，二者相互排斥，故A错误；B．闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，则感应电流为零，电流表的示数为零，故B正确；CD．断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故CD错误。故选B。2．（2024·河南·二模）如图所示，有绝缘外层的矩形金属线圈abcd固定在绝缘水平面上，矩形回路AB边与线圈相交，且线圈关于AB对称，将开关闭合的一瞬间，下列说法正确的是（）A．有向上穿过矩形线圈的磁通量B．矩形线圈中没有感应电流C．矩形线圈中有沿顺时针方向的电流D．ab边与AB边相互排斥【答案】D【详解】A．根据磁场分布特点，闭合开关的一瞬间，有向下穿过矩形金属线框内的磁通量且增大，故A错误；BC．根据楞次定律可知，矩形金属线圈中有沿逆时针方向的电流，故BC错误；D．ab边与AB边是相反的电流，因此ab边与AB边相互排斥，故D正确。故选D。3．（2025·云南·二模）法拉第在日记中记录了其发现电磁感应现象的过程，某同学用现有器材重现了其中一个实验。如图所示，线圈P两端连接到灵敏电流计上，线圈Q通过开关S连接到直流电源上．将线圈Q放在线圈P的里面后，则（

）A．开关S闭合瞬间，电流计指针发生偏转B．开关S断开瞬间，电流计指针不发生偏转C．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针发生偏转D．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针不发生偏转【答案】AC【详解】A．开关S闭合瞬间，通过线圈Q的电流增加，则穿过线圈P的磁通量增加，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项A正确；B．开关S断开瞬间，通过线圈Q的电流减小，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项B错误；CD．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项C正确，D错误。故选AC。4．（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（）A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等【答案】AC【详解】A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。故选AC。专题二右手定则和楞次定律5．（2024·江苏·高考真题）如图所示，、为正方形金属线圈，线圈从图示位置匀速向右拉出匀强磁场的过程中，、中产生的感应电流方向分别为（

）A．顺时针、顺时针 B．逆时针、逆时针C．顺时针、逆时针 D．逆时针，顺时针【答案】A【详解】线圈a从磁场中向右匀速拉出磁场的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出，则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针。故选A。6．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（）A．穿过线圈的磁通量为B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向【答案】D【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故BC错误；D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。7．（2023·河北·高考真题）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（）A．金属杆所围回路中电流方向保持不变B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加C．金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反D．金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同【答案】CD【详解】A．由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；B．由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B错误；CD．由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。故选CD。8．（2023·海南·高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（

）

A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcdC．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcdD．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同【答案】C【详解】A．由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手螺旋定则，可知线圈1、2产生的磁场方向竖直向下，A错误；B．汽车进入线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），B错误；C．汽车离开线圈1过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为abcd（顺时针），C正确；D．汽车进入线圈2过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D错误。故选C。9．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（

）

A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等【答案】D【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；B．线框出磁场的过程中，根据E=Blv联立有由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q=FAL其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量其中，则联立有由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。故选D。专题三动生电动势10．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（）A．，方向向左 B．，方向向右C．，方向向左 D．，方向向右【答案】A【详解】导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为回路中感应电流为根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为方向向左。故选A。11．（2024·山东·高考真题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（）A．MN最终一定静止于OO'位置B．MN运动过程中安培力始终做负功C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N【答案】ABD【详解】A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确；B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确；C．金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误；D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。故选ABD。12．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。（1）求棒所受安培力的最大值和最小值。（2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。【答案】（1），；（2）【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得根据闭合电路欧姆定律得故CD棒所受的安培力最大为当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得故CD棒所受的安培力最小为（2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得联立解得撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得解得专题四感生电动势13．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知磁场的变化率为根据法拉第电磁感应定律可知故选A。14．（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r<R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（）A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2【答案】C【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（n=2）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为故选C。15．（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B=kt（k>0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求：（1）金属框中的感应电动势大小E；（2）金属框开始向上运动的时刻t0；

【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有（2）由图可知线框受到的安培力为当线框开始向上运动时有mg=FA解得16．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1）时线框所受的安培力；（2）时穿过线框的磁通量；（3）时间内，线框中产生的热量。【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3）【详解】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为则感应电流大小为所受的安培力为方向水平向左；（2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为方向垂直纸面向里；（3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有感应电流大小为则时间内，线框中产生的热量为17．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt（SI），k为常数（k>0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t=0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。【答案】（1）kL2·t，kL2，从a流向b；（2）；（3）【详解】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为根据法拉第电磁感应定律得由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。（2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为F安=BIL其中B=kt设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式所以导轨上方的电阻为由闭合电路欧姆定律得联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为（3）由题知t=0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律其中联立可得整理有根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得F的最大值为【点睛】专题五线框模型18．（2021·全国甲卷·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动【答案】AB【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有感应电动势为两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则设材料的电阻率为，则线圈电阻感应电流为安培力为由牛顿第二定律有联立解得加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。故选AB。19．（2022·天津·高考真题）如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（）A．铝框所用时间相同 B．铝框上产生的热量相同C．铝框中的电流方向相同 D．安培力对铝框的冲量相同【答案】D【详解】A．铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A错误；C．由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，感应电流为顺时针方向，C错误；D．铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为又得D正确；B．铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝框离开磁场过程的速度，根据可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁场过程产生的热量，B错误。故选D。20．（2022·山东·高考真题）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）A．在到的过程中，E一直增大B．在到的过程中，E先增大后减小C．在到的过程中，E的变化率一直增大D．在到的过程中，E的变化率一直减小【答案】BC【详解】AB．如图所示在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得进入磁场部分线框的面积穿过线圈的磁通量线圈产生的感应电动势感应电动势的变化率对求二次导数得在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。故选BC。21．（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2m、回路电阻R=1.6×10-3Ω、质量m=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10m/s2，求：（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；（3）磁场区域的水平宽度。【答案】（1）ax=20m/s2，ay=10m/s2；（2）B=0.2T，Q=0.4J；（3）X=1.1m【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max=Fcosθ代入数据有ax=20m/s2在竖直方向有may=Fsinθ-mg代入数据有ay=10m/s2（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ-mg-BIL=0E=BLvyvy2=2ayL联立有B=0.2T由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q=W安=BILyy=LFsinθ-mg=BIL联立解得Q=0.4J（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy=ayt1L=vyt2t=t1+t2联立解得t=0.3s由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有则磁场区域的水平宽度X=x+L=1.1m专题六单杆模型22．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为可知由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v−t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F−t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误；D．根据题意，由公式可得，感应电流为由数学知识可得由于加速度逐渐减小，则I−t图像的斜率逐渐减小，故D错误。故选A。23．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L=1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的电容器，整个装置处于B=0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1=0.8kg，m2=0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0=4.32m处在一个大小F=4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g=10m/s2（

）A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44sB．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78JC．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/sD．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s【答案】BD【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有Δq=C·BLΔv对cd根据牛顿第二定律有F－BIL－m2gsin30°=m2a2其中，联立有则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有联立解得a2=6m/s2，t=1.2s故A错误；B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有金属棒下滑过程中根据动量定理有其中，R总=R＋Rab=0.1Ω联立解得q=6C，xab=3m，Q=3.9J则R上消耗的焦耳热为故B正确；CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有m1v1－m2v2=m1v1′＋m2v2′其中v2=a2t=7.2m/s联立解得v1′=－3.3m/s，v2′=8.4m/s故C错误、D正确。故选BD。24．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（）A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为【答案】AB【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得解得A正确；B．由解得金属棒加速的过程中，由位移公式可得可得加速时间为B正确；C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得其中联立解得C错误；D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功可得因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。故选AB。25．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1=0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2=0.8，摩擦因数。现将质量为m甲=6kg的导体杆甲从斜面上高h=4m处由静止释放，质量为m乙=2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l=2m，两杆电阻均为R=1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g=10m/s2，求：（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0~t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。【答案】（1）a乙0=2m/s2，方向水平向右；（2）d≥24m；（3）【详解】（1）甲从静止运动至水平导轨时，根据动能定理有甲刚进入磁场时，平动切割磁感线有E0=Blv0则根据欧姆定律可知此时回路的感应电流为根据楞次定律可知，回路中的感应电流沿逆时针方向（俯视），结合左手定则可知，乙所受安培力方向水平向右，由牛顿第二定律有BI0l=m2a乙0带入数据有a乙0=2m/s2，方向水平向右（2）甲和乙在磁场中运动的过程中，系统不受外力作用，则系统动量守恒，若两者共速时恰不相碰，则有m1v0=(m1＋m2)v共对乙根据动量定理有其中联立解得dmin=Δx=24m则d满足d≥24m（3）根据（2）问可知，从甲刚进入磁场至甲、乙第一次在水平导轨运动稳定，相对位移为Δx=24m，且稳定时的速度v共=6m/s乙第一次在右侧斜轨上向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有m2gsinθ2＋μ2m2gcosθ2=m2a乙上根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2a乙上x上=v共2乙第一次在右侧斜轨上向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有m2gsinθ2－μ2m2gcosθ2=m2a乙下再根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2a乙下x下=v12且x上=x下联立解得乙第一次滑下右侧轨道最低点的速度v1=5m/s由于两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，则甲乙整体第一次在右侧倾斜轨道上向上运动有（m1＋m2）gsinθ2＋μ2（m1＋m2）gcosθ2=(m1＋m2)a共上同理有2a共上x共上=v2且由图（b）可知x上=4.84x共上解得甲、乙碰撞后的速度乙第一次滑下右侧轨道最低点后与甲相互作用的过程中，甲、乙组成的系统合外力为零，根据动量守恒有m1v2－m2v1=(m1＋m2))v解得乙第一次滑下右侧轨道最低点时甲的速度为若乙第一次滑下右侧轨道最低点时与甲发生碰撞，则对应d的最小值，乙第一次在右侧斜轨上运动的过程，对甲根据动量定理有其中解得根据位移关系有dmin′－Δx=Δx1解得若乙返回水平导轨后，当两者共速时恰好碰撞，则对应d的最大值，对乙从返回水平导轨到与甲碰撞前瞬间的过程，根据动量定理有其中解得根据位移关系有dmax－Δx－Δx1=Δx2解得则d的取值范围为26．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有解得则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为可知，整个回路的总电阻为ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为对金属环由牛顿第二定律有解得（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有解得对金属棒，由动量定理有则有设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有联立解得则金属环圆心初始位置到MP的最小距离专题七双杆模型27．（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）A．杆产生的感应电动势恒定B．杆受到的安培力不变C．杆做匀加速直线运动D．杆中的电流逐渐减小【答案】AD【详解】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。故选AD。28．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（）A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等【答案】AB【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确；BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得对cd故可知分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得解得故B正确，C错误；D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。故选AB。29．（2023·山东·高考真题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（

）

A．的方向向上 B．的方向向下 C． D．【答案】BD【详解】AB．导轨的速度，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为导体棒的安培力大小为由左手定则可知导体棒的电流方向为，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为由左手定则可知的方向为垂直直面向里，A错误B正确；CD．对导体棒分析对导体框分析电路中的电流为联立解得C错误D正确；故选BD。30．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。

（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。

【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得，a棒受力平衡可得联立记得（2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得解得（3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理联立解得此过程流过b棒的电荷量为q，则有由法拉第电磁感应定律可得联立b棒动量定理可得31．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的